Finite Group Databasebeta

← #33067243

Subgroups — #33067243

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989331C211yesmaximal, characteristic
2#22621133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609253C214yesmaximal, complemented
5#22609247C214yesmaximal, complemented
6#22608555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—22no—
11#17989331—22no—
12#17989331—22no—
13#17989331C2214yes—
14C2×#14556583C2211yescharacteristic
15C2×#14556579C2211yescharacteristic
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567—21no—
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556563—21no—
22#17988993C2212yescomplemented
23#17988979C2212yescomplemented
24#17988955C2212yescomplemented
25#17988949C2212yescomplemented
26#17988920—21no—
27#17988915—21no—
28#17988894—22no—
29#17988809—22no—
30#17988742—21no—
31#17988737—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988328C2214yescomplemented
35#17988327C2214yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×#124×C73C2211yescharacteristic
39#489×C73C2212yescomplemented
40#489×C73C2212yescomplemented
41#488×C73—22no—
42#419×C73—21no—
43#418×C73—21no—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924015—22no—
53#14556583—21no—
54#14556583—21no—
55#14556583D412yes—
56#14556583C2312yes—
57#14556579—21no—
58#14556579—21no—
59#14556579D412yes—
60#14556579C2312yes—
61#14556575—24no—
62#14556575—24no—
63#14556573—24no—
64#14556573—24no—
65#14556568—24no—
66#14556568—24no—
67#14556567—24no—
68#14556567—24no—
69#14556564—24no—
70#14556564—24no—
71#14556563—24no—
72#14556563—24no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83#14556524—22no—
84#14556522—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502C2312yes—
94#14556502C2312yes—
95C22×Q8×C73D411yescharacteristic
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C2×M16×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#125×C73—21no—
101#124×C73—21no—
102#124×C73—21no—
103#124×C73D412yes—
104#124×C73C2312yes—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109#117×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—22no—
114#103×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117#97×C73C2312yes—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—81no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—81no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—82no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—82no—
137#11924018—82no—
138#11924015—82no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157C24×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C2×Q8×C73C2×D412yes—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170M16×C73—42no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C42×C73—41no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73—22no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—81no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—81no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—84no—
217C22⋊D73—84no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—84no—
225D292—42no—
226D292—81no—
227C4×D73—84no—
228Dic146—42no—
229Dic146—81no—
230C8×C73—42no—
231#10596831—42no—
232#10596831—42no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—84no—
239C22×C73#45512yes—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—84no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257#18998—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73—82no—
260C2×C73C2×#45511yescharacteristic
261C2×C73#301911yescharacteristic
262C2×C73#302011yescharacteristic
263D73—82no—
264C2×#562—731no—
265#3236—731no—
266#3215—731no—
267#3140D7311yescharacteristic, complemented
268#1662—734no—
269#1661—734no—
270#1533—731no—
271#1528—731no—
272#1527—731no—
273C73#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—734no—
275#562—1462no—
276#562—1462no—
277#562—1462no—
278#533C2×D7311yescharacteristic
279C2×#125—731no—
280C2×#124—731no—
281C2×#124C2×D7311yescharacteristic
282C2×#123—1461no—
283C2×#123—1461no—
284C2×C22⋊Q8—1461no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—1461no—
287C2×#121—1461no—
288#501—732no—
289#497—732no—
290#491—732no—
291#489—732no—
292#489C2×D7312yescomplemented
293#489C2×D7312yescomplemented
294#488—22no—
295#484—1461no—
296#483—1461no—
297#479—1462no—
298#464—1462no—
299#451—1461no—
300#450—1461no—
301#432—731no—
302#432—731no—
303#419—21no—
304#418—21no—
305C4×M16C2×D7311yescharacteristic
306#330—734no—
307#329—734no—
308#329—734no—
309C22×Q8—731no—
310C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
311C22×D4—731no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
315C23×C4—1461no—
316C23×C4—1461no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—732no—
324#125—732no—
325#125—1461no—
326#125—1461no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—732no—
330#124—732no—
331#124—1461no—
332#124—1461no—
333#124C22⋊D7312yes—
334#124C22×D7312yes—
335#123—1464no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1464no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1464no—
345#121—1464no—
346#121—1464no—
347#121—1464no—
348#121—1464no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1462no—
366#106—1462no—
367C4⋊C8—1461no—
368C4⋊C8—1461no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1462no—
377C22⋊C8—1461no—
378C22⋊C8—1461no—
379#97—732no—
380#97—732no—
381#97C22×D7312yes—
382C4×C8—21no—
383C24—21no—
384C24—1461no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—5841no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—5841no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—5842no—
398C2×D4—732no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—5842no—
405C22×C4—5842no—
406C22×C4—1464no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414Q16—5842no—
415SD16—5842no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—41no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—2922no—
457C23—2922no—
458C23—2922no—
459C23—1462no—
460C23#1455655911yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2922no—
466Q8—5841no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—2922no—
470D4—5841no—
471D4—5844no—
472D4—5844no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5844no—
484C2×C4—5844no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4#1455655911yescharacteristic
489C2×C4#1455655911yescharacteristic
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2922no—
496C8—2922no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—5844no—
507C22#1798876412yes—
508C22C2×#1455655911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—5842no—
524C2C2×#1798876411yescharacteristic
525C2#2261928611yescharacteristic
526C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3140C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989331C2
hypercenter#3140D73
hypocenterC73#18998
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621133C2semidirect
3. #22620930C2semidirect
4. #22609253C2semidirect
5. #22609247C2semidirect
6. #22608555C2semidirect
7. #22608532C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#3140C2semidirect
22. #17988993C22semidirect
23. #17988979C22semidirect
24. #17988955C22semidirect
25. #17988949C22semidirect
34. #17988328C22semidirect
35. #17988327C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
39. #489×C73C22semidirect
40. #489×C73C22semidirect
267. #3140D73semidirect
273. C73#18998semidirect
292. #489C2×D73semidirect
293. #489C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893312
#226211332
#226209302
#226092532
#226092472
#226085552
#226085322
#226085282
C73×#31402
#1899873