Finite Group Databasebeta

← #33067250

Subgroups — #33067250

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989335C211yesmaximal, characteristic
2#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609255C214yesmaximal, complemented
6#22609250C214yesmaximal, complemented
7#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—22no—
11#17989335—22no—
12#17989335—22no—
13#17989335C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556579C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556566—21no—
22C2×#14556566—21no—
23#17988997C2212yescomplemented
24#17988981C2212yescomplemented
25#17988957C2212yescomplemented
26#17988947C2212yescomplemented
27#17988947C2212yescomplemented
28#17988947C2212yescomplemented
29#17988942—22no—
30#17988922—21no—
31#17988917—21no—
32#17988891—22no—
33#17988810—22no—
34#17988745—21no—
35#17988740—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988597—21no—
38#17988593—21no—
39#17988326C2214yescomplemented
40#17988326C2214yescomplemented
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yescomplemented
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—22no—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556583—21no—
58#14556579—21no—
59#14556579—21no—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579D412yes—
63#14556579D412yes—
64#14556579C2312yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556576—24no—
67#14556576—24no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556569—24no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556569—24no—
76#14556566—24no—
77#14556566—24no—
78#14556566—24no—
79#14556566—24no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556550—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556514—22no—
98#14556514—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C2×M16×C73—21no—
105#125×C73—21no—
106#125×C73—21no—
107#125×C73D412yes—
108#125×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2312yes—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146—81no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—81no—
135C2×D292—82no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×D292C2×D412yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—82no—
144C2×C4×D73—82no—
145Dic292—82no—
146#11924017—82no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—41no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173M16×C73—42no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219D292—81no—
220D292—84no—
221D292—84no—
222C4×D73—84no—
223C4×D73—84no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—81no—
229Dic146—81no—
230C8×C73—42no—
231C8×C73—42no—
232#10596831—42no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73#45512yes—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—84no—
244C2×D73—84no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257#18998—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73C2×#45511yescharacteristic
260C2×C73#301911yescharacteristic
261C2×C73#302011yescharacteristic
262D73—82no—
263D73—82no—
264C2×#562—731no—
265#3236—731no—
266#3215—731no—
267#3140—731no—
268#1662—734no—
269#1661—734no—
270#1533—731no—
271#1528D7311yescharacteristic, complemented
272#1527—731no—
273C73#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—734no—
275#562—1462no—
276#562—1462no—
277#562—1462no—
278#533—731no—
279C2×#125C2×D7311yescharacteristic
280C2×#124—731no—
281C2×#124—731no—
282C2×#123—1461no—
283C2×#123—1461no—
284C2×C22⋊Q8—1461no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—1461no—
287C2×#121—1461no—
288#501—732no—
289#497—732no—
290#491—732no—
291#489—732no—
292#489—732no—
293#489—732no—
294#488—1462no—
295#484—1461no—
296#483—1461no—
297#479—1462no—
298#464—1462no—
299#451—1461no—
300#450—1461no—
301#432—731no—
302#432C2×D7311yescharacteristic
303#419—1461no—
304#418—1461no—
305C4×M16C2×D7311yescharacteristic
306#330C2×D7314yescomplemented
307#329—734no—
308#329—734no—
309C22×Q8—731no—
310C22×Q8—731no—
311C22×D4—731no—
312C22×D4—731no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315C23×C4—1461no—
316C23×C4—1461no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—731no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1461no—
325#125D29212yes—
326#125C22×D7312yes—
327#124—732no—
328#124—732no—
329#124—732no—
330#124—732no—
331#124—1461no—
332#124—1461no—
333#124—1461no—
334#124—1461no—
335#123—1464no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1464no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1464no—
345#121—1464no—
346#121—1464no—
347#121—1464no—
348#121—1464no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1462no—
366#106—1462no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1461no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1461no—
379#97—732no—
380#97C22×D7312yes—
381#97C22×D7312yes—
382C4×C8—21no—
383C24—1461no—
384C24—1461no—
385C2×Q8—2922no—
386C2×Q8—5841no—
387C2×Q8—732no—
388C2×Q8—732no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—2922no—
394C2×D4—5841no—
395C2×D4—5842no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—732no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—5842no—
406C22×C4—5842no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414Q16—5842no—
415SD16—5842no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1462no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4C2×D29212yes—
435C4⋊C4C2×D29212yes—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—2921no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×D29211yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—2922no—
453C23—2922no—
454C23—2922no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—2922no—
458C23—1462no—
459C23—1462no—
460C23#1455656111yescharacteristic
461Q8—2922no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—5841no—
466Q8—5841no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—5841no—
470D4—5841no—
471D4—5844no—
472D4—5844no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—5844no—
485C2×C4—5844no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C22×D29211yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2922no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—5844no—
506C22—5844no—
507C22#1798876612yes—
508C22C2×#1455656111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—5841no—
520C4—5841no—
521C2—22no—
522C2—5842no—
523C2—5842no—
524C2C2×#1798876611yescharacteristic
525C2#2261929011yescharacteristic
526C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989335C2
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#18998
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621137C2semidirect
3. #22620936C2semidirect
4. #22620318C2semidirect
5. #22609255C2semidirect
6. #22609250C2semidirect
7. #22608554C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1528C2semidirect
23. #17988997C22semidirect
24. #17988981C22semidirect
25. #17988957C22semidirect
26. #17988947C22semidirect
27. #17988947C22semidirect
28. #17988947C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
40. #17988326C22semidirect
44. #330×C73C22semidirect
271. #1528D73semidirect
273. C73#18998semidirect
306. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893352
#226211372
#226209362
#226203182
#226092552
#226092502
#226085542
#226085282
C73×#15282
#1899873