Finite Group Databasebeta

← #33067253

Subgroups — #33067253

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic
2#22621133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620320C211yesmaximal, characteristic
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609262C214yesmaximal, complemented
6#22608554C211yesmaximal, characteristic
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341C2214yes—
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556571—21no—
21C2×#14556569—21no—
22#17988993C2212yescomplemented
23#17988955C2212yescomplemented
24#17988949C2212yes—
25#17988949C2212yes—
26#17988944—22no—
27#17988920—21no—
28#17988915—21no—
29#17988894—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988595—21no—
32#17988591—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988329C2214yescomplemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×#125×C73C2211yescharacteristic
39#501×C73C2212yescomplemented
40#491×C73C2212yescomplemented
41#484×C73—21no—
42#483×C73—21no—
43#479×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556590—24no—
51#14556590—24no—
52#14556586—24no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556583—21no—
57#14556583—21no—
58#14556583D412yes—
59#14556583C2312yes—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579D412yes—
63#14556579C2312yes—
64#14556576—24no—
65#14556576—24no—
66#14556571—24no—
67#14556571—24no—
68#14556569—24no—
69#14556569—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82#14556524—22no—
83#14556522—22no—
84C4⋊#10596831—21no—
85#14556515—22no—
86#14556515—22no—
87#14556514—22no—
88#14556514—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502C2312yes—
93#14556502C2312yes—
94C4×#10596831—21no—
95C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#125×C73—21no—
98#125×C73—21no—
99#125×C73—21no—
100#125×C73D412yes—
101#125×C73C2312yes—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106#117×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73—22no—
113#106×C73—22no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115#103×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—82no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—24no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C42×C73—41no—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210D292—42no—
211D292—81no—
212C4×D73—84no—
213Dic146—42no—
214Dic146—81no—
215Dic146—84no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73#45512yes—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—84no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240#18999—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—22no—
242C2×C73C2×#45511yescharacteristic
243C2×C73#302011yescharacteristic
244C2×C73#302011yescharacteristic
245D73—82no—
246C2×#563—731no—
247#3236—731no—
248#3236D7311yescharacteristic, complemented
249#3140—731no—
250#1664—734no—
251#1664—734no—
252#1533—731no—
253#1528—731no—
254#1528—731no—
255C73#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—734no—
257#563—1462no—
258#563—1462no—
259#563—1462no—
260#533C2×D7311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—1461no—
262C2×#126—1461no—
263C2×#126—1461no—
264C2×#125—731no—
265C2×#125C2×D7311yescharacteristic
266C2×#124—731no—
267C2×#123—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269C2×C22⋊Q8—1461no—
270#501—732no—
271#501C2×D7312yescomplemented
272#491—732no—
273#491C2×D7312yescomplemented
274#489—732no—
275#489—732no—
276#488—1462no—
277#484—21no—
278#484—1461no—
279#483—21no—
280#483—1461no—
281#479—22no—
282#479—1462no—
283#432—731no—
284#432C2×D7311yescharacteristic
285#419—1461no—
286#418—1461no—
287C4×M16—731no—
288#330—734no—
289#330—734no—
290#329—734no—
291C22×Q8—731no—
292C22×Q8—1461no—
293C22×D4—731no—
294C23×C4—1461no—
295C2×M16—1461no—
296C4⋊Q8—1464no—
297C4⋊Q8—1464no—
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
300#126—1464no—
301#126—1464no—
302#126—1464no—
303#126—1464no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—732no—
308#125—732no—
309#125—1461no—
310#125—1461no—
311#125C22⋊D7312yes—
312#125C22×D7312yes—
313#124—732no—
314#124—732no—
315#124—1461no—
316#124—1461no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1464no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324C22⋊Q8—1464no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—731no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C42—1461no—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1462no—
347#106—22no—
348#106—1462no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1461no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1462no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—1462no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1461no—
361#97—732no—
362#97—732no—
363#97C22×D7312yes—
364C4×C8—1461no—
365C24—1461no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2922no—
369C2×Q8—5842no—
370C2×Q8—732no—
371C2×Q8—1464no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—5842no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386M16—2922no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1462no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—732no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—41no—
423C42—1464no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—2922no—
431C23—1462no—
432C23#1455655911yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—2922no—
436Q8—5841no—
437Q8—5844no—
438D4—2922no—
439D4—5841no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5844no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4#1455655911yescharacteristic
457C2×C4#1455655911yescharacteristic
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2922no—
464C8—2922no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2922no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—5844no—
471C22#1798876312yes—
472C22C2×#1455655911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—2922no—
486C2—22no—
487C2—5842no—
488C2C2×#1798876311yescharacteristic
489C2#2261929311yescharacteristic
490C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3236C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3236D73
hypocenterC73#18999
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621133C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609262C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
8. #22608533C2semidirect
9. C73×#3236C2semidirect
22. #17988993C22semidirect
23. #17988955C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
39. #501×C73C22semidirect
40. #491×C73C22semidirect
248. #3236D73semidirect
255. C73#18999semidirect
271. #501C2×D73semidirect
273. #491C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
#226211332
#226203202
#226092632
#226092622
#226085542
#226085342
#226085332
C73×#32362
#1899973