Finite Group Databasebeta

← #33067255

Subgroups — #33067255

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989337C211yesmaximal, characteristic
2#22621139C212yesmaximal, complemented
3#22620317C211yesmaximal, characteristic
4#22609268C218yesmaximal, complemented
5#22608534C212yesmaximal, complemented
6C73×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#17989337—24no—
8#17989337—22no—
9#17989337C2214yes—
10#17989144C2211yescharacteristic
11C2×#14556589—21no—
12C2×#14556584—22no—
13C2×#14556583C2212yes—
14C2×#14556572—21no—
15C2×#14556568—22no—
16#17988996C2214yescomplemented
17#17988956C2214yescomplemented
18#17988946C2214yes—
19#17988941—22no—
20#17988923—22no—
21#17988918—22no—
22#17988895—24no—
23#17988596—21no—
24#17988592—21no—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic
26#17988328C2218yescomplemented
27C2×#124×C73C2211yescharacteristic
28#432×C73C2212yes—
29#329×C73C2214yes—
30C22×Dic146—21no—
31C23×Dic73—21no—
32C2×#11924012—21no—
33#14556591C2312yes—
34#14556589—24no—
35#14556589—24no—
36#14556584—28no—
37#14556584—28no—
38#14556583—22no—
39#14556583—22no—
40#14556583—21no—
41#14556583D414yes—
42#14556583C2314yes—
43#14556572—24no—
44#14556572—24no—
45#14556570—22no—
46#14556568—28no—
47#14556568—28no—
48C4×Dic146—22no—
49#14556550—21no—
50C2×C4⋊Dic73D412yes—
51C2×C4⋊Dic73D412yes—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007—22no—
54C2×#11924007—22no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556525—24no—
59#14556523—24no—
60#14556516—24no—
61#14556516—24no—
62#14556515—24no—
63#14556512—24no—
64#14556502C2312yes—
65C4×#10596831—21no—
66C22×Q8×C73D411yescharacteristic
67C22×D4×C73D411yescharacteristic
68#124×C73—22no—
69#124×C73D412yes—
70#124×C73C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C73—22no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C73—22no—
74C22⋊C8×C73—22no—
75#97×C73C2314yes—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—24no—
78C2×Dic146—82no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—24no—
82C22×Dic73—82no—
83#11924012—42no—
84C2×#10596831—22no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73C2×D414yes—
90C4⋊Dic73C2×D414yes—
91#11924007—28no—
92#11924007—24no—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96#11924007—42no—
97C22⋊Dic73—28no—
98C22⋊Dic73—24no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C4×Dic73—24no—
101C4×Dic73—41no—
102C24×C73—21no—
103C2×Q8×C73—21no—
104C2×Q8×C73—42no—
105C2×Q8×C73C2×D412yes—
106C2×D4×C73—21no—
107C2×D4×C73—42no—
108C2×D4×C73C2×D412yes—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73C2×D412yes—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73—24no—
113C22⋊C4×C73—24no—
114C22⋊C4×C73—24no—
115C42×C73C2×D412yes—
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2411yescharacteristic
118C23×C73—22no—
119C23×C73—44no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73#12011yescharacteristic
122Q8×C73—42no—
123Q8×C73—81no—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—81no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73#12012yes—
131C2×C4×C73#12011yescharacteristic
132C2×C4×C73C22×D412yes—
133C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic73—24no—
135C2×Dic73—24no—
136C2×Dic73—44no—
137C2×Dic73—44no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—84no—
140Dic146—44no—
141Dic146—84no—
142C8×C73—44no—
143#10596831—42no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—44no—
147C22×C73—84no—
148C22×C73#45512yes—
149C22×C73C2×#12011yescharacteristic
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—22no—
153C4×C73—22no—
154C4×C73—42no—
155Dic73—44no—
156Dic73—44no—
157Dic73—82no—
158#18999—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—22no—
160C2×C73—82no—
161C2×C73C2×#45511yescharacteristic
162C2×C73#302012yes—
163C2×#563—731no—
164#3236—732no—
165#3140—731no—
166#1664—738no—
167#1533D7311yescharacteristic
168#1528—732no—
169C73#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—734no—
171#563—1464no—
172#563—1462no—
173#533—731no—
174C2×C4⋊Q8—1461no—
175C2×#126—1462no—
176C2×#125—732no—
177C2×#124C2×D7311yescharacteristic
178C2×#123—1461no—
179C2×C22⋊Q8—1462no—
180#501—734no—
181#491—734no—
182#489—734no—
183#488—1462no—
184#484—1462no—
185#483—1462no—
186#479—1464no—
187#432C2×D7312yes—
188#419—1461no—
189#418—1461no—
190C4×M16—731no—
191#330—738no—
192#329C2×D7314yes—
193C22×Q8—1461no—
194C22×Q8D29211yescharacteristic
195C22×D4D29211yescharacteristic
196C23×C4—1461no—
197C2×M16—1461no—
198C4⋊Q8—732no—
199C4⋊Q8—1464no—
200C4⋊Q8—1464no—
201#126—1468no—
202#126—1468no—
203#125—734no—
204#125—734no—
205#125—1462no—
206#125—1461no—
207#125—1462no—
208#124—22no—
209#124D29212yes—
210#124C22×D7312yes—
211#123—1464no—
212#123—1464no—
213C22⋊Q8—1468no—
214C22⋊Q8—1468no—
215C22⋊Q8—1462no—
216C4×Q8—1462no—
217#117—1461no—
218C2×C4⋊C4—732no—
219C2×C4⋊C4—732no—
220C2×C4⋊C4—1462no—
221C2×C4⋊C4—1462no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1462no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C42—1461no—
227C2×C42C22×D7311yescharacteristic
228#107—1464no—
229#106—1464no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—1464no—
232#103—1464no—
233#103—1464no—
234#102—1464no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—732no—
237#97C22×D7314yes—
238C4×C8—1461no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—5842no—
243C2×Q8—1464no—
244C2×Q8—1462no—
245C2×Q8C2×D29212yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D29212yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—5842no—
251C22×C4—1462no—
252C22×C4—1462no—
253C22×C4—1464no—
254C22×C4D4×D7312yes—
255C22×C4C2×D29211yescharacteristic
256M16—2922no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—1462no—
259C4⋊C4—2922no—
260C4⋊C4—734no—
261C4⋊C4—734no—
262C4⋊C4—1468no—
263C4⋊C4—1462no—
264C4⋊C4—1462no—
265C4⋊C4—1464no—
266C4⋊C4—1464no—
267C4⋊C4—1462no—
268C4⋊C4—1462no—
269C4⋊C4—1464no—
270C4⋊C4—1464no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—1468no—
275C22⋊C4—1464no—
276C42—2921no—
277C42—1464no—
278C42D4×D7312yes—
279C42C2×D29211yescharacteristic
280C42C23×D7311yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1455656111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—2924no—
288Q8—5844no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2924no—
296C2×C4—2924no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—5844no—
299C2×C4—1464no—
300C2×C4—1464no—
301C2×C4#1455656111yescharacteristic
302C2×C4#1455656112yes—
303C2×C4C2×D4×D7312yes—
304C2×C4C22×D29211yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—2922no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1798876712yes—
312C22C2×#1455656111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—2924no—
319C4—2924no—
320C4—5842no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1798876711yescharacteristic
324C2#2261929712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1533C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1533D73
hypocenterC73#18999
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621139C2semidirect
4. #22609268C2semidirect
5. #22608534C2semidirect
16. #17988996C22semidirect
17. #17988956C22semidirect
26. #17988328C22semidirect
169. C73#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893372
#226211392
#226203172
#226092682
#226085342
C73×#15332
#1899973