Finite Group Databasebeta

← #33067256

Subgroups — #33067256

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic
2#22621139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620318C211yesmaximal, characteristic
5#22609267C214yesmaximal, complemented
6#22609266C214yesmaximal, complemented
7#22608554C211yesmaximal, characteristic
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556583C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556571—21no—
22C2×#14556569—21no—
23#17988997C2212yescomplemented
24#17988996C2212yescomplemented
25#17988957C2212yescomplemented
26#17988956C2212yescomplemented
27#17988947C2212yes—
28#17988947C2212yes—
29#17988942—22no—
30#17988923—21no—
31#17988922—21no—
32#17988918—21no—
33#17988917—21no—
34#17988895—22no—
35#17988891—22no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988597—21no—
38#17988593—21no—
39#17988328C2214yescomplemented
40#17988326C2214yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yescomplemented
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556590—24no—
52#14556590—24no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583D412yes—
61#14556583C2312yes—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579D412yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556576—24no—
67#14556576—24no—
68#14556571—24no—
69#14556571—24no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556569—24no—
73#14556569—24no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76#14556550—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556523—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556514—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C2×M16×C73—21no—
105#125×C73—21no—
106#125×C73—21no—
107#125×C73D412yes—
108#125×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2312yes—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—82no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—82no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—41no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167M16×C73—42no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208D292—42no—
209D292—81no—
210C4×D73—84no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—81no—
215Dic146—84no—
216C8×C73—42no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73#45512yes—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—84no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#18999—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—22no—
242C2×C73C2×#45511yescharacteristic
243C2×C73#302011yescharacteristic
244C2×C73#302011yescharacteristic
245D73—82no—
246C2×#563—731no—
247#3236—731no—
248#3236—731no—
249#3140—731no—
250#1664—734no—
251#1664—734no—
252#1533—731no—
253#1528—731no—
254#1528D7311yescharacteristic, complemented
255C73#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—734no—
257#563—1462no—
258#563—1462no—
259#563—1462no—
260#533—731no—
261C2×C4⋊Q8—1461no—
262C2×#126—1461no—
263C2×#126—1461no—
264C2×#125—731no—
265C2×#125C2×D7311yescharacteristic
266C2×#124—731no—
267C2×#123—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269C2×C22⋊Q8—1461no—
270#501—732no—
271#501—732no—
272#491—732no—
273#491—732no—
274#489—732no—
275#489—732no—
276#488—1462no—
277#484—1461no—
278#484—1461no—
279#483—1461no—
280#483—1461no—
281#479—1462no—
282#479—1462no—
283#432—731no—
284#432C2×D7311yescharacteristic
285#419—1461no—
286#418—1461no—
287C4×M16C2×D7311yescharacteristic
288#330—734no—
289#330C2×D7314yescomplemented
290#329—734no—
291C22×Q8—731no—
292C22×Q8—1461no—
293C22×D4—731no—
294C23×C4—1461no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1464no—
299C4⋊Q8—1464no—
300#126—1464no—
301#126—1464no—
302#126—1464no—
303#126—1464no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—732no—
307#125—732no—
308#125—1461no—
309#125—1461no—
310#125—1461no—
311#125D29212yes—
312#125C22×D7312yes—
313#124—732no—
314#124—732no—
315#124—1461no—
316#124—1461no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—1461no—
320C22⋊Q8—1461no—
321C22⋊Q8—1464no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324C22⋊Q8—1464no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×Q8—1461no—
327#117—1461no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—731no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C42—1461no—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#107—1462no—
346#107—1462no—
347#106—1462no—
348#106—1462no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1461no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#103—1462no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—1462no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1461no—
361#97—732no—
362#97C22×D7312yes—
363#97C22×D7312yes—
364C4×C8—21no—
365C24—1461no—
366C2×Q8—2922no—
367C2×Q8—5842no—
368C2×Q8—732no—
369C2×Q8—1464no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—5842no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4C2×D29211yescharacteristic
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4C2×D29212yes—
413C4⋊C4C2×D29212yes—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—2921no—
423C42—1464no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42C2×D29211yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—2922no—
431C23—1462no—
432C23#1455656111yescharacteristic
433Q8—2922no—
434Q8—2922no—
435Q8—2922no—
436Q8—5841no—
437Q8—5844no—
438D4—2922no—
439D4—5841no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—5844no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4#1455656111yescharacteristic
457C2×C4#1455656111yescharacteristic
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C22×D29211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2922no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2922no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—5844no—
471C22#1798876612yes—
472C22C2×#1455656111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—2922no—
482C4—2922no—
483C4—2922no—
484C4—5841no—
485C4—5841no—
486C2—22no—
487C2—5842no—
488C2C2×#1798876611yescharacteristic
489C2#2261929711yescharacteristic
490C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#18999
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621139C2semidirect
3. #22621137C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609266C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. C73×#1528C2semidirect
23. #17988997C22semidirect
24. #17988996C22semidirect
25. #17988957C22semidirect
26. #17988956C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
44. #330×C73C22semidirect
254. #1528D73semidirect
255. C73#18999semidirect
289. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
#226211392
#226211372
#226203182
#226092672
#226092662
#226085542
#226085322
C73×#15282
#1899973