Finite Group Databasebeta

← #33067278

Subgroups — #33067278

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620914C211yesmaximal, characteristic
3#22620331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609228C214yesmaximal, complemented
6#22608557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341C2214yes—
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556571—21no—
21C2×#14556569—21no—
22#17988974C2212yes—
23#17988955C2212yescomplemented
24#17988951C2212yescomplemented
25#17988949C2212yes—
26#17988941—22no—
27#17988802—22no—
28#17988725—21no—
29#17988720—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988588—21no—
32#17988588—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988329C2214yescomplemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×#125×C73C2211yescharacteristic
39#501×C73C2212yescomplemented
40#490×C73C2212yescomplemented
41#481×C73—21no—
42#480×C73—21no—
43#478×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556590—24no—
53#14556590—24no—
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583D412yes—
61#14556583C2312yes—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579D412yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556576—24no—
67#14556576—24no—
68#14556571—24no—
69#14556571—24no—
70#14556569—24no—
71#14556569—24no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85#14556515—22no—
86#14556515—22no—
87#14556514—22no—
88#14556512—22no—
89#14556512—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502C2312yes—
93#14556502C2312yes—
94C4×#10596831—21no—
95C2×#41×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#127×C73C2311yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99#125×C73—21no—
100#125×C73D412yes—
101#125×C73C2312yes—
102#124×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73—22no—
113#106×C73—22no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—81no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—81no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—82no—
133#11924016—82no—
134#11924013—82no—
135#11924012—42no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156#41×C73—44no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—41no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73—41no—
186C23×C73#12011yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191Q8×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—82no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219C4×D73—84no—
220Dic146—42no—
221Dic146—81no—
222Dic146—84no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—42no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73#45412yes—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—84no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—81no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249#19002—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73—161no—
252C2×C73C2×#45411yescharacteristic
253C2×C73#301911yescharacteristic
254C2×C73#302011yescharacteristic
255D73—82no—
256C2×#563—731no—
257#3234D7311yescharacteristic, complemented
258#3213—731no—
259#3142—731no—
260#1664—734no—
261#1657—734no—
262#1534—731no—
263#1528—731no—
264#1527—731no—
265C73#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—734no—
267#563—1462no—
268#563—1462no—
269#563—1462no—
270#532C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1461no—
272C2×#126—1461no—
273C2×#126—1461no—
274C2×#125—731no—
275C2×#125C2×D7311yescharacteristic
276C2×#124—731no—
277C2×#123—1461no—
278C2×C22⋊Q8—1461no—
279C2×C22⋊Q8—1461no—
280#501C2×D7312yescomplemented
281#496—732no—
282#491—732no—
283#490—732no—
284#490C2×D7312yescomplemented
285#489—732no—
286#488—1462no—
287#481—21no—
288#480—21no—
289#478—22no—
290#463—1462no—
291#448—1461no—
292#447—1461no—
293#432—731no—
294#432C2×D7311yescharacteristic
295#417—1461no—
296#417—1461no—
297C4×M16—731no—
298#330—734no—
299#330—734no—
300#329—734no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—731no—
303C22×Q8—1461no—
304C22×D4—731no—
305C23×C4—1461no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—1462no—
308C2×M16—1461no—
309C4⋊Q8—1464no—
310C4⋊Q8—1464no—
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312#127C22×D7311yescharacteristic
313#126—1464no—
314#126—1464no—
315#126—1464no—
316#126—1464no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—732no—
320#125—732no—
321#125—1461no—
322#125—1461no—
323#125C22⋊D7312yes—
324#125C22×D7312yes—
325#124—21no—
326#124—732no—
327#124—732no—
328#124—1461no—
329#124—1461no—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#107—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1461no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1461no—
371#97—732no—
372#97—732no—
373#97C22×D7312yes—
374C4×C8—1461no—
375C24—1461no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—5841no—
379C2×Q8—5842no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1464no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—5841no—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—5842no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401SD16—5842no—
402D8—5842no—
403M16—2922no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—1464no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—2922no—
443C23—2922no—
444C23—2922no—
445C23—1462no—
446C23#1455655911yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—2922no—
449Q8—5841no—
450Q8—5844no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—2922no—
456D4—5841no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455655911yescharacteristic
474C2×C4#1455655911yescharacteristic
475C2×C4#1455655911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2922no—
481C8—2922no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22—5844no—
491C22#1798875812yes—
492C22C2×#1455655911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—5842no—
508C2C2×#1798875811yescharacteristic
509C2#2261928611yescharacteristic
510C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3234C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620914C2
hypercenter#3234D73
hypocenterC73#19002
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989341C2semidirect
3. #22620331C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609228C2semidirect
6. #22608557C2semidirect
7. #22608533C2semidirect
8. #22608530C2semidirect
9. C73×#3234C2semidirect
23. #17988955C22semidirect
24. #17988951C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
39. #501×C73C22semidirect
40. #490×C73C22semidirect
257. #3234D73semidirect
265. C73#19002semidirect
280. #501C2×D73semidirect
284. #490C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
#226209142
#226203312
#226092632
#226092282
#226085572
#226085332
#226085302
C73×#32342
#1900273