Finite Group Databasebeta

← #33067282

Subgroups — #33067282

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620918C211yesmaximal, characteristic
4#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C214yesmaximal, complemented
6#22609230C214yesmaximal, complemented
7#22608557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—22no—
11#17989337—22no—
12#17989337—22no—
13#17989337C2214yes—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556584—21no—
18C2×#14556583C2211yescharacteristic
19C2×#14556583C2211yescharacteristic
20C2×#14556572—21no—
21C2×#14556568—21no—
22C2×#14556568—21no—
23#17988996C2212yescomplemented
24#17988977C2212yes—
25#17988956C2212yescomplemented
26#17988952C2212yescomplemented
27#17988952C2212yescomplemented
28#17988946C2212yes—
29#17988942—22no—
30#17988906—21no—
31#17988901—21no—
32#17988888—22no—
33#17988799—22no—
34#17988726—21no—
35#17988721—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988589—21no—
38#17988589—21no—
39#17988328C2214yescomplemented
40#17988328C2214yescomplemented
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#329×C73C2214yes—
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146—21no—
47C23×Dic73—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924013—22no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556589—24no—
52#14556589—24no—
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556584—24no—
55#14556584—24no—
56#14556584—24no—
57#14556584—24no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583D412yes—
63#14556583D412yes—
64#14556583C2312yes—
65#14556583C2312yes—
66#14556579—21no—
67#14556572—24no—
68#14556572—24no—
69#14556568—24no—
70#14556568—24no—
71#14556568—24no—
72#14556568—24no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91#14556525—22no—
92#14556523—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556515—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C22×Q8×C73D411yescharacteristic
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C2×M16×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73D412yes—
110#124×C73C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2312yes—
118C4×C8×C73—21no—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—82no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—82no—
133C2×C4×D73—41no—
134#11924015—82no—
135#11924013—82no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C4×Dic73—24no—
163C24×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—81no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—81no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174M16×C73—42no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73—22no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73#12011yescharacteristic
190C22×D73—41no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—81no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—81no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—84no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—42no—
222Dic146—84no—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—84no—
232C22×C73#45412yes—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—81no—
249#19002—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73—82no—
252C2×C73C2×#45411yescharacteristic
253C2×C73#301911yescharacteristic
254C2×C73#302011yescharacteristic
255D73—161no—
256C2×#563—731no—
257#3234—731no—
258#3213—731no—
259#3142—731no—
260#1664—734no—
261#1657—734no—
262#1534—731no—
263#1528—731no—
264#1527D7311yescharacteristic, complemented
265C73#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—734no—
267#563—1462no—
268#563—1462no—
269#563—1462no—
270#532—731no—
271C2×C4⋊Q8—1461no—
272C2×#126—1461no—
273C2×#126—1461no—
274C2×#125—731no—
275C2×#125—731no—
276C2×#124C2×D7311yescharacteristic
277C2×#123—1461no—
278C2×C22⋊Q8—1461no—
279C2×C22⋊Q8—1461no—
280#501—732no—
281#496—732no—
282#491—732no—
283#490—732no—
284#490—732no—
285#489—732no—
286#488—1462no—
287#481—1461no—
288#480—1461no—
289#478—1462no—
290#463—1462no—
291#448—1461no—
292#447—1461no—
293#432—731no—
294#432C2×D7311yescharacteristic
295#417—1461no—
296#417—1461no—
297C4×M16C2×D7311yescharacteristic
298#330—734no—
299#330—734no—
300#329C2×D7314yes—
301C2×#41—1461no—
302C22×Q8—1461no—
303C22×Q8D29211yescharacteristic
304C22×D4D29211yescharacteristic
305C23×C4—1461no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—1462no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1464no—
311C4⋊Q8—1464no—
312#127—731no—
313#126—1464no—
314#126—1464no—
315#126—1464no—
316#126—1464no—
317#125—732no—
318#125—732no—
319#125—732no—
320#125—732no—
321#125—1461no—
322#125—1461no—
323#125—1461no—
324#125—1461no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1461no—
328#124D29212yes—
329#124C22×D7312yes—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336#121—1461no—
337#121—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#107—1462no—
358#106—1462no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1461no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1461no—
371#97—732no—
372#97C22×D7312yes—
373#97C22×D7312yes—
374C4×C8—21no—
375C24—21no—
376#41—2924no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—5842no—
380C2×Q8—1464no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8C2×D29212yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4C2×D29212yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—5842no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×D29211yescharacteristic
401SD16—5842no—
402D8—5842no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C42—1464no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×D29211yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—2921no—
446C23#1455656111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—2922no—
450Q8—5844no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—5842no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—5844no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455656111yescharacteristic
474C2×C4#1455656111yescharacteristic
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C22×D29211yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2922no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22#1798876112yes—
492C22C2×#1455656111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2922no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—5841no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—11681no—
508C2C2×#1798876111yescharacteristic
509C2#2261929111yescharacteristic
510C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620918C2
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#19002
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989337C2semidirect
2. #22621123C2semidirect
4. #22620332C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609230C2semidirect
7. #22608557C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. C73×#1527C2semidirect
23. #17988996C22semidirect
25. #17988956C22semidirect
26. #17988952C22semidirect
27. #17988952C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
264. #1527D73semidirect
265. C73#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893372
#226211232
#226209182
#226203322
#226092682
#226092302
#226085572
#226085322
C73×#15272
#1900273