Finite Group Databasebeta

← #33067283

Subgroups — #33067283

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620920C211yesmaximal, characteristic
4#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609267C214yesmaximal, complemented
6#22609231C214yesmaximal, complemented
7#22608557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341C2214yes—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556583C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556571—21no—
22C2×#14556569—21no—
23#17988997C2212yescomplemented
24#17988976C2212yes—
25#17988956C2212yescomplemented
26#17988953C2212yescomplemented
27#17988952C2212yescomplemented
28#17988947C2212yes—
29#17988942—22no—
30#17988905—21no—
31#17988900—21no—
32#17988884—22no—
33#17988803—22no—
34#17988728—21no—
35#17988723—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988589—21no—
38#17988589—21no—
39#17988328C2214yescomplemented
40#17988326C2214yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×D584—22no—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556590—24no—
54#14556590—24no—
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556586—24no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583D412yes—
63#14556583C2312yes—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556579C2312yes—
69#14556576—24no—
70#14556576—24no—
71#14556571—24no—
72#14556571—24no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C2×M16×C73—21no—
105#125×C73—21no—
106#125×C73—21no—
107#125×C73D412yes—
108#125×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2312yes—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120#11924028—44no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—81no—
125C2×Dic146—82no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—81no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—82no—
140#11924017—82no—
141D584—82no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164C4×Dic73—24no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170M16×C73—42no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—41no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—81no—
217C4×D73—84no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—81no—
222Dic146—84no—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73#45412yes—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—84no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—81no—
249#19002—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73C2×#45411yescharacteristic
252C2×C73#301911yescharacteristic
253C2×C73#302011yescharacteristic
254D73—82no—
255D73—161no—
256C2×#563—731no—
257#3234—731no—
258#3213—731no—
259#3142—731no—
260#1664—734no—
261#1657—734no—
262#1534—731no—
263#1528D7311yescharacteristic, complemented
264#1527—731no—
265C73#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—734no—
267#563—1462no—
268#563—1462no—
269#563—1462no—
270#532—731no—
271C2×C4⋊Q8—1461no—
272C2×#126—1461no—
273C2×#126—1461no—
274C2×#125—731no—
275C2×#125C2×D7311yescharacteristic
276C2×#124—731no—
277C2×#123—1461no—
278C2×C22⋊Q8—1461no—
279C2×C22⋊Q8—1461no—
280#501—732no—
281#496—732no—
282#491—732no—
283#490—732no—
284#490—732no—
285#489—732no—
286#488—1462no—
287#481—1461no—
288#480—1461no—
289#478—1462no—
290#463—1462no—
291#448—1461no—
292#447—1461no—
293#432—731no—
294#432C2×D7311yescharacteristic
295#417—1461no—
296#417—1461no—
297C4×M16C2×D7311yescharacteristic
298#330—734no—
299#330C2×D7314yescomplemented
300#329—734no—
301C2×#41—1461no—
302C22×Q8—731no—
303C22×Q8—1461no—
304C22×D4—731no—
305C23×C4—1461no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—1462no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1464no—
311C4⋊Q8—1464no—
312#127—731no—
313#126—1464no—
314#126—1464no—
315#126—1464no—
316#126—1464no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—732no—
320#125—732no—
321#125—1461no—
322#125—1461no—
323#125D29212yes—
324#125C22×D7312yes—
325#124—732no—
326#124—732no—
327#124—1461no—
328#124—1461no—
329#124—1461no—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336#121—1461no—
337#121—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#107—1462no—
358#106—1462no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1461no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1461no—
371#97—732no—
372#97C22×D7312yes—
373#97C22×D7312yes—
374C4×C8—21no—
375C24—1461no—
376#41—2924no—
377C2×Q8—5841no—
378C2×Q8—5842no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—1464no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—5841no—
385C2×D4—732no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—5842no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×D29211yescharacteristic
401SD16—5842no—
402D8—5842no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4C2×D29212yes—
426C4⋊C4C2×D29212yes—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—1464no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×D29211yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2922no—
444C23—2921no—
445C23—1462no—
446C23#1455656111yescharacteristic
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—5841no—
450Q8—5844no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—5841no—
456D4—5842no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455656111yescharacteristic
474C2×C4#1455656111yescharacteristic
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C22×D29211yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2922no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—5844no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22#1798876112yes—
492C22C2×#1455656111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—5841no—
505C2—22no—
506C2—5842no—
507C2—11681no—
508C2C2×#1798876111yescharacteristic
509C2#2261929011yescharacteristic
510C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620920C2
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#19002
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989341C2semidirect
2. #22621121C2semidirect
4. #22620332C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609231C2semidirect
7. #22608557C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1528C2semidirect
23. #17988997C22semidirect
25. #17988956C22semidirect
26. #17988953C22semidirect
27. #17988952C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
44. #330×C73C22semidirect
263. #1528D73semidirect
265. C73#19002semidirect
299. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
#226211212
#226209202
#226203322
#226092672
#226092312
#226085572
#226085282
C73×#15282
#1900273