Finite Group Databasebeta

← #33067290

Subgroups — #33067290

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C73⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621123C211yesmaximal, characteristic
3#22621121C211yesmaximal, characteristic
4#22620332C211yesmaximal, characteristic
5#22609261C214yesmaximal, complemented
6#22609234C214yesmaximal, complemented
7#22608557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—22no—
11C73⋊#564—22no—
12C73⋊#564—22no—
13C73⋊#564C2214yes—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556582—21no—
19C2×#14556581—21no—
20C2×#14556581—21no—
21C2×#14556581—21no—
22C2×#14556581—21no—
23#17988997C2212yes—
24#17988996C2212yes—
25#17988956C2212yes—
26#17988953C2212yes—
27#17988952C2212yes—
28#17988952C2212yes—
29#17988942—22no—
30#17988906—21no—
31#17988905—21no—
32#17988901—21no—
33#17988900—21no—
34#17988888—22no—
35#17988884—22no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988589—21no—
38#17988589—21no—
39#17988328C2214yes—
40#17988328C2214yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yes—
45C2×#11924028—21no—
46#14556591C2311yescharacteristic
47#14556588C2311yescharacteristic
48#14556583—21no—
49#14556583—21no—
50#14556583—21no—
51#14556583—21no—
52#14556583D412yes—
53#14556583D412yes—
54#14556583C2312yes—
55#14556583C2312yes—
56#14556582—24no—
57#14556582—24no—
58#14556582—24no—
59#14556582—24no—
60#14556581—24no—
61#14556581—24no—
62#14556581—24no—
63#14556581—24no—
64#14556581—24no—
65#14556581—24no—
66#14556581—24no—
67#14556581—24no—
68#14556579—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556523—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C2×M16×C73—21no—
105#125×C73—21no—
106#125×C73—21no—
107#125×C73D412yes—
108#125×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2312yes—
118C4×C8×C73—21no—
119#11924028—44no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—24no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164M16×C73—42no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73#12011yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D73—82no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—42no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73#45412yes—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—42no—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232#19003—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73C2×#45411yescharacteristic
235C2×C73#302011yescharacteristic
236C2×C73#302011yescharacteristic
237D73—161no—
238C2×#564—731no—
239#3234—731no—
240#3234—731no—
241#3142—731no—
242#1663—734no—
243#1658—734no—
244#1534—731no—
245#1528—731no—
246#1528D7311yescharacteristic, complemented
247C73#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—734no—
249#564—1462no—
250#564—1462no—
251#564—1462no—
252#532—731no—
253C2×#125—731no—
254C2×#125—731no—
255C2×#125—1461no—
256C2×#125—1461no—
257C2×#125—1461no—
258C2×#125—1461no—
259C2×#125—1461no—
260C2×#125—1461no—
261C2×#125C2×D7311yescharacteristic
262#501—732no—
263#501—732no—
264#491—732no—
265#490—732no—
266#490—732no—
267#490—732no—
268#488—1462no—
269#481—1461no—
270#481—1461no—
271#480—1461no—
272#480—1461no—
273#478—1462no—
274#478—1462no—
275#432—731no—
276#432C2×D7311yescharacteristic
277#417—1461no—
278#417—1461no—
279C4×M16C2×D7311yescharacteristic
280#330—734no—
281#330—734no—
282#330C2×D7314yes—
283C2×#41—1461no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—731no—
286#127—731no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—732no—
290#125—732no—
291#125—732no—
292#125—732no—
293#125—1464no—
294#125—1464no—
295#125—1464no—
296#125—1464no—
297#125—1464no—
298#125—1464no—
299#125—1464no—
300#125—1464no—
301#125—1464no—
302#125—1464no—
303#125—1464no—
304#125—1464no—
305#125—1461no—
306#125—1461no—
307#125—1461no—
308#125—1461no—
309#125D29212yes—
310#125C22×D7312yes—
311#124—1461no—
312#121—1461no—
313#121—1461no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—731no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
334C2×C42—1461no—
335C2×C42—1461no—
336C2×C42C22×D7311yescharacteristic
337#107—1462no—
338#107—1462no—
339#106—1462no—
340#106—1462no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1461no—
343#103—1462no—
344#103—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1461no—
353#97—732no—
354#97C22×D7312yes—
355#97C22×D7312yes—
356C4×C8—21no—
357#41—2924no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×D29211yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1462no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1464no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4C2×D29212yes—
408C4⋊C4C2×D29212yes—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C42—1464no—
412C42—1464no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×D29211yescharacteristic
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—2921no—
418C23#1455656111yescharacteristic
419Q8—2922no—
420D4—2922no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—5842no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4#1455656111yescharacteristic
442C2×C4#1455656111yescharacteristic
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
446C2×C4C22×D29211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2922no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22#1798876112yes—
456C22C2×#1455656111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—2922no—
466C4—2922no—
467C4—2922no—
468C4—2922no—
469C4—5841no—
470C2—22no—
471C2—11681no—
472C2C2×#1798876111yescharacteristic
473C2#2261929711yescharacteristic
474C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#19003
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C73⋊#564C2semidirect
5. #22609261C2semidirect
6. #22609234C2semidirect
7. #22608557C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. C73×#1528C2semidirect
246. #1528D73semidirect
247. C73#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C73⋊#5642
#226211232
#226211212
#226203322
#226092612
#226092342
#226085572
#226085322
C73×#15282
#1900373