Finite Group Databasebeta

← #33067291

Subgroups — #33067291

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620945C212yesmaximal, complemented
3#22620304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609230C212yesmaximal, complemented
7#22609227C212yesmaximal, complemented
8#22609224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608535C212yesmaximal, complemented
11C73×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#17989340—22no—
14#17989338—22no—
15#17989337C2212yescomplemented
16#17989332—22no—
17#17989143C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17989118—22no—
21#17989116C2212yes—
22#17989114—22no—
23#17988977C2212yes—
24#17988953C2211yescharacteristic
25#17988952C2212yes—
26#17988952C2211yescharacteristic
27#17988951C2212yes—
28#17988951C2211yescharacteristic
29#17988932—22no—
30#17988785—22no—
31#17988780—22no—
32#17988736—22no—
33#17988719—22no—
34#17988642C2212yes—
35#17988590—22no—
36#17988539C2211yescharacteristic
37#17988329C2211yescharacteristic, complemented
38#17988328C2212yescomplemented
39#17988328C2212yescomplemented
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988327C2212yescomplemented
42#562×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C73C2212yes—
44#490×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C73C2212yescomplemented
47C2×D4×D73—21no—
48C2×D4×D73—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924011—21no—
52#14556590—22no—
53#14556590D412yes—
54#14556589—22no—
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556587—21no—
57#14556587—22no—
58#14556586—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583C2311yescharacteristic
64#14556583C2312yes—
65#14556582—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556578—22no—
70#14556577—22no—
71#14556574—22no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567D412yes—
82#14556563—22no—
83#14556562D412yes—
84Q8×Dic73D412yes—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73D412yes—
89#14556551—22no—
90#14556549D412yes—
91#14556547—22no—
92#14556547—22no—
93C2×C4×Dic73—22no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556520—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556511—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2311yescharacteristic
106C8×Dic73—21no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C2×D8×C73—22no—
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73C2312yes—
112#123×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114#121×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2311yescharacteristic
118C23×D73—41no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126D4×D73—44no—
127D4×D73—82no—
128D4×D73—82no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133#11924015—82no—
134#11924013—82no—
135#11924011—42no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171SD16×C73—82no—
172D8×C73—82no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73—22no—
183C23×C73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—84no—
187C22×D73#12011yescharacteristic
188Q8×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D412yes—
199C22⋊D73—84no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—82no—
207C2×Dic73#12012yes—
208C2×Dic73#12011yescharacteristic
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—42no—
214Dic146—82no—
215Dic146—82no—
216C8×C73—42no—
217C8×C73—41no—
218#10596831—41no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—82no—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—21no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—164no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235Dic73—22no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73#45412yes—
240#19004—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—82no—
242C2×C73—161no—
243C2×C73C2×#45411yescharacteristic
244C2×C73#302112yes—
245D73—41no—
246D73—161no—
247#3531—731no—
248#3217—732no—
249#3138—731no—
250#1658—731no—
251#1658—731no—
252#1657—732no—
253#1657—732no—
254#1656—731no—
255#1656D7311yescharacteristic, complemented
256#1537—731no—
257#1529—732no—
258C73#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564—731no—
260#563—732no—
261#563—1462no—
262#563—1462no—
263#562—1462no—
264#562C2×D7311yescharacteristic, complemented
265#533—731no—
266#533—1462no—
267C2×#127—731no—
268#529—732no—
269#529—1462no—
270#529—1462no—
271#496—732no—
272#496C2×D7312yes—
273#490—731no—
274#490—732no—
275#490—731no—
276#490—731no—
277#490—732no—
278#490C2×D7311yescharacteristic
279#486—1462no—
280#460—1462no—
281#459—1462no—
282#450—1462no—
283#447—1462no—
284#432—732no—
285#418—1462no—
286C4×M16—731no—
287#330—731no—
288#330—732no—
289#330—732no—
290#330—732no—
291#330C2×D7311yescharacteristic, complemented
292#329—732no—
293#329C2×D7312yescomplemented
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1462no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1462no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1462no—
300C2×M16—1461no—
301C4⋊Q8—732no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304#127—731no—
305#127—1462no—
306#127—1461no—
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#126—1462no—
309#126—1462no—
310#126—1462no—
311#126—1462no—
312#126—1462no—
313#125—732no—
314#125—731no—
315#125—1462no—
316#125—1462no—
317#125—1462no—
318#125—1462no—
319#125C22×D7311yescharacteristic
320#124—1462no—
321#124—1462no—
322#124C22×D7312yes—
323#123—22no—
324#123—1462no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—732no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336#121—22no—
337#121—732no—
338#121—1462no—
339C4×Q8—732no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×D4—732no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345#117—732no—
346#117—1462no—
347#117—1462no—
348C2×C42—731no—
349C2×C42—1462no—
350C4⋊C8—1462no—
351#102—22no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—1462no—
360#97—731no—
361#97—732no—
362#97C22×D7311yescharacteristic
363#97C22×D7312yes—
364C4×C8—1461no—
365C24—2921no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8D4×D7312yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2924no—
375C2×D4—5842no—
376C2×D4—5842no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4D4×D7312yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—732no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386SD16—82no—
387SD16—5842no—
388D8—82no—
389D8—5842no—
390M16—2922no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1461no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4D4×D7312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—731no—
423C42—732no—
424C42—1462no—
425C42—1462no—
426C42—1462no—
427C42—1462no—
428C42C23×D7311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—2921no—
432C23—5842no—
433C23—5844no—
434C23—731no—
435Q8—42no—
436Q8—5842no—
437Q8—5842no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—5842no—
447D4—5842no—
448D4—5844no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—732no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2921no—
466C8—2922no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—5841no—
473C22—5842no—
474C22—11684no—
475C22—1461no—
476C22—1462no—
477C22#120×D7311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2922no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—732no—
486C4—1462no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—2921no—
490C2—11681no—
491C2#454×D7311yescharacteristic
492C2#2261929912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1656C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1656D73
hypocenterC73#19004
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624075C2semidirect
2. #22620945C2semidirect
3. #22620304C2semidirect
4. #22609234C2semidirect
5. #22609232C2semidirect
6. #22609230C2semidirect
7. #22609227C2semidirect
8. #22609224C2semidirect
9. #22608567C2semidirect
10. #22608535C2semidirect
11. C73×#1656C2semidirect
12. C73⋊#564C22semidirect
15. #17989337C22semidirect
37. #17988329C22semidirect
38. #17988328C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988327C22semidirect
42. #562×C73C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
255. #1656D73semidirect
258. C73#19004semidirect
264. #562C2×D73semidirect
291. #330C2×D73semidirect
293. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240752
#226209452
#226203042
#226092342
#226092322
#226092302
#226092272
#226092242
#226085672
#226085352
C73×#16562
#1900473