Finite Group Databasebeta

← #33067292

Subgroups — #33067292

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C212yesmaximal, complemented
3#22609232C212yesmaximal, complemented
4#22609228C214yesmaximal, complemented
5#22609223C212yesmaximal, complemented
6#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608536C212yesmaximal, complemented
8C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#17989341C2212yescomplemented
11#17989338—22no—
12#17989336—22no—
13#17989335C2211yescharacteristic, complemented
14#17989333—22no—
15#17989141—22no—
16#17989124—22no—
17#17989121C2212yes—
18#17989115—22no—
19#17988974C2214yes—
20#17988951C2214yes—
21#17988784—22no—
22#17988779—22no—
23#17988738—22no—
24#17988721—22no—
25#17988644C2212yes—
26#17988329C2212yescomplemented
27#17988329C2212yescomplemented
28#17988328C2214yescomplemented
29#17988326C2214yescomplemented
30#533×C73C2211yescharacteristic
31C2×#127×C73C2211yescharacteristic
32#490×C73C2212yes—
33#490×C73C2212yes—
34#486×C73—22no—
35#418×C73—22no—
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924016—24no—
38C2×#11924013—24no—
39#14556590—22no—
40#14556589—22no—
41#14556586—22no—
42#14556586—22no—
43#14556586—22no—
44#14556585—22no—
45#14556584—22no—
46#14556583C2312yes—
47#14556582—22no—
48#14556581—22no—
49#14556581—22no—
50#14556581—22no—
51#14556580—22no—
52#14556579C2312yes—
53#14556577—22no—
54#14556576—22no—
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556574—22no—
58#14556573—22no—
59#14556571—22no—
60#14556570D412yes—
61#14556569—22no—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66#14556566—22no—
67#14556565D412yes—
68#14556564—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146D412yes—
71C4×D292—22no—
72C4×D292D412yes—
73C4×C22⋊D73—22no—
74#14556548—22no—
75#14556548—22no—
76C42×D73—22no—
77C4⋊#10596831—22no—
78#14556512—24no—
79#14556512—24no—
80C22⋊#10596831—22no—
81#14556502C2314yes—
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73—22no—
84C2×M16×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73D412yes—
86#127×C73—21no—
87#127×C73—22no—
88#127×C73C2312yes—
89#125×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C4×Q8×C73—22no—
93#117×C73D412yes—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95#102×C73—24no—
96#102×C73—24no—
97#97×C73C2312yes—
98C4×C8×C73—21no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146C2×D412yes—
101C2×D292—22no—
102C2×D292C2×D412yes—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107#11924016—84no—
108#11924013—84no—
109C2×#10596831—24no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73C2×D412yes—
113C4⋊Dic73C2×D412yes—
114#11924007—22no—
115#11924007—22no—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123#11924005—22no—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131C4×Dic73—22no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—22no—
134C24×C73—41no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—24no—
138C2×D4×C73—44no—
139C2×D4×C73—42no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—84no—
142C22×C4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144M16×C73—42no—
145C2×C8×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D412yes—
150C4⋊C4×C73C2×D412yes—
151C22⋊C4×C73—22no—
152C42×C73—22no—
153C42×C73C2×D412yes—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—42no—
157C23×C73—82no—
158C23×C73—84no—
159C23×C73#12011yescharacteristic
160C22×D73—22no—
161Q8×C73—82no—
162D4×C73—44no—
163D4×C73—44no—
164D4×C73—44no—
165D4×C73—84no—
166D4×C73—82no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73#12012yes—
172C2×C4×C73#12011yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D412yes—
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D73—82no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179D292—42no—
180D292—82no—
181C4×D73—44no—
182C4×D73—82no—
183C4×D73—82no—
184Dic146—42no—
185Dic146—82no—
186C8×C73—42no—
187#10596831—44no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—82no—
191C22×C73—84no—
192C22×C73—164no—
193C22×C73C2×#12011yescharacteristic
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—22no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73#45412yes—
203Dic73—42no—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206#19004—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—41no—
208C2×C73—162no—
209C2×C73C2×#45411yescharacteristic
210C2×C73#302112yes—
211D73—82no—
212#3531—731no—
213#3217—732no—
214#3138D7311yescharacteristic, complemented
215#1658—732no—
216#1657—734no—
217#1656—732no—
218#1537—731no—
219#1529—732no—
220C73#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—731no—
222#563—732no—
223#563—1462no—
224#563—1462no—
225#562—731no—
226#562—1462no—
227#533—1462no—
228#533C2×D7311yescharacteristic
229C2×#127C2×D7311yescharacteristic
230#529—732no—
231#529—1462no—
232#529—1462no—
233#496—734no—
234#490—734no—
235#490C2×D7312yes—
236#490C2×D7312yes—
237#486—22no—
238#460—1462no—
239#459—1462no—
240#450—1462no—
241#447—1462no—
242#432—732no—
243#418—22no—
244C4×M16C2×D7311yescharacteristic
245#330—732no—
246#330—732no—
247#330—734no—
248#329—734no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—1464no—
252C2×D8—1464no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—1462no—
255C4⋊Q8—1462no—
256C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127C22×D7312yes—
260#126—1462no—
261#126—1462no—
262#126—1462no—
263#126—1462no—
264#126—1462no—
265#125—732no—
266#125—1462no—
267#125—1462no—
268#125—1462no—
269#125—1462no—
270#125C22×D7311yescharacteristic
271#125C22×D7311yescharacteristic
272#124—732no—
273#124—1462no—
274#124—1462no—
275#123—1462no—
276#123—1462no—
277#123—1462no—
278#123—1462no—
279#123—1462no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—732no—
282C22⋊Q8—1462no—
283C22⋊Q8—1462no—
284C22⋊Q8—1462no—
285C22⋊Q8—1462no—
286C22⋊Q8—1462no—
287C22⋊Q8—1462no—
288#121—732no—
289#121—1462no—
290#121—1462no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—732no—
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—732no—
295C4×D4—1462no—
296C4×D4—1462no—
297#117—1462no—
298#117—1462no—
299#117C22⋊D7312yes—
300C2×C42—1462no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302C4⋊C8—1462no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1464no—
306#102—1464no—
307C22⋊C8—1462no—
308#97—734no—
309#97C22×D7312yes—
310C4×C8—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—732no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—732no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4D4×D7312yes—
328C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
329SD16—5844no—
330D8—5844no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—1464no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—732no—
338C4⋊C4—732no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1462no—
361C42—22no—
362C42—1462no—
363C42—1462no—
364C42—1462no—
365C42D4×D7312yes—
366C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C42C23×D7311yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—1462no—
372C23#1455655911yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—2922no—
375Q8—5842no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—2922no—
382D4—5842no—
383D4—5842no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4#1455655912yes—
395C2×C4#1455655911yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7312yes—
397C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—2924no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—164no—
405C22—2922no—
406C22—2922no—
407C22—2922no—
408C22C2×#1455655911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2922no—
415C4—2922no—
416C4—2922no—
417C4#1798875912yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—5842no—
421C2C2×#1798875911yescharacteristic
422C2#2261930012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19004
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624078C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22609232C2semidirect
4. #22609228C2semidirect
5. #22609223C2semidirect
6. #22608569C2semidirect
7. #22608536C2semidirect
8. C73×#3138C2semidirect
9. C73⋊#564C22semidirect
10. #17989341C22semidirect
13. #17989335C22semidirect
26. #17988329C22semidirect
27. #17988329C22semidirect
28. #17988328C22semidirect
29. #17988326C22semidirect
214. #3138D73semidirect
220. C73#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240782
#226209492
#226092322
#226092282
#226092232
#226085692
#226085362
C73×#31382
#1900473