Finite Group Databasebeta

← #33067293

Subgroups — #33067293

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620950C212yesmaximal, complemented
3#22620304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609231C212yesmaximal, complemented
6#22609228C212yesmaximal, complemented
7#22609226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608537C212yesmaximal, complemented
11C73×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—22no—
13#17989341—22no—
14#17989341C2212yescomplemented
15#17989335—22no—
16#17989335C2211yescharacteristic, complemented
17#17989143—22no—
18#17989143C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17989122—22no—
21#17989122—22no—
22#17989122C2212yes—
23#17988976C2212yes—
24#17988974C2212yes—
25#17988953C2212yes—
26#17988953C2211yescharacteristic
27#17988952C2211yescharacteristic
28#17988951C2211yescharacteristic
29#17988932—22no—
30#17988786—22no—
31#17988781—22no—
32#17988739—22no—
33#17988722—22no—
34#17988642C2212yes—
35#17988590—22no—
36#17988539C2211yescharacteristic
37#17988329C2211yescharacteristic, complemented
38#17988329C2212yescomplemented
39#17988328C2212yescomplemented
40#17988326C2212yescomplemented
41#17988326C2212yescomplemented
42#564×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#490×C73C2212yes—
44#490×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#330×C73C2212yescomplemented
47C2×D4×D73—21no—
48C2×D4×D73—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×D584—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924011—21no—
54#14556590—22no—
55#14556590—22no—
56#14556590D412yes—
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556587—21no—
59#14556587—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556583—22no—
66#14556583C2311yescharacteristic
67#14556579—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579C2312yes—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571D412yes—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566D412yes—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556D412yes—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553D412yes—
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556549D412yes—
95C42×D73—22no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556520—22no—
98#14556513—22no—
99#14556512—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2311yescharacteristic
106C8×Dic73—21no—
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110#125×C73—22no—
111#125×C73C2312yes—
112#125×C73C2311yescharacteristic
113#102×C73—22no—
114#102×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2311yescharacteristic
118C23×D73—41no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129D4×D73—44no—
130D4×D73—82no—
131D4×D73—82no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137#11924017—82no—
138#11924016—82no—
139D584—82no—
140#11924013—82no—
141#11924011—42no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic73C2×D412yes—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C42×C73—22no—
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73—41no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—84no—
187C22×D73#12011yescharacteristic
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D412yes—
196C22⋊D73—84no—
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73#12012yes—
201C2×Dic73#12011yescharacteristic
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—82no—
207D292—82no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—82no—
212C4×D73—82no—
213Dic146—42no—
214Dic146—82no—
215Dic146—82no—
216C8×C73—41no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—41no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C2×D73—21no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—164no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236Dic73—22no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73#45412yes—
240#19004—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—161no—
242C2×C73C2×#45411yescharacteristic
243C2×C73#302112yes—
244D73—41no—
245D73—82no—
246D73—161no—
247#3531—731no—
248#3217—732no—
249#3138—731no—
250#1658—731no—
251#1658D7311yescharacteristic, complemented
252#1657—732no—
253#1657—732no—
254#1656—731no—
255#1656—731no—
256#1537—731no—
257#1529—732no—
258C73#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564C2×D7311yescharacteristic, complemented
260#563—732no—
261#563—1462no—
262#563—1462no—
263#562—731no—
264#562—1462no—
265#533—731no—
266#533—1462no—
267C2×#127—731no—
268#529—732no—
269#529—1462no—
270#529—1462no—
271#496—732no—
272#496—732no—
273#490—731no—
274#490—731no—
275#490—732no—
276#490—731no—
277#490C2×D7311yescharacteristic
278#490C2×D7312yes—
279#486—1462no—
280#460—1462no—
281#459—1462no—
282#450—1462no—
283#447—1462no—
284#432—732no—
285#418—1462no—
286C4×M16—731no—
287#330—731no—
288#330—732no—
289#330—732no—
290#330C2×D7311yescharacteristic, complemented
291#330C2×D7312yescomplemented
292#329—732no—
293#329—732no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1462no—
296C2×SD16—1462no—
297C2×SD16—1462no—
298C2×D8—1462no—
299C2×D8—1462no—
300C2×M16—1461no—
301C4⋊Q8—732no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304#127—731no—
305#127—1462no—
306#127—1461no—
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#126—1462no—
309#126—1462no—
310#126—1462no—
311#126—1462no—
312#126—1462no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—731no—
317#125—1462no—
318#125C22×D7312yes—
319#125C22×D7311yescharacteristic
320#124—732no—
321#124—1462no—
322#124—1462no—
323#123—1462no—
324#123—1462no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328C22⋊Q8—732no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336#121—732no—
337#121—1462no—
338#121—1462no—
339C4×Q8—732no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×D4—732no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345#117—732no—
346#117—1462no—
347#117—1462no—
348C2×C42—731no—
349C2×C42—1462no—
350C4⋊C8—1462no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—1462no—
360#97—731no—
361#97—732no—
362#97C22×D7311yescharacteristic
363#97C22×D7312yes—
364C4×C8—1461no—
365C24—2921no—
366C2×Q8—732no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2922no—
373C2×D4—2924no—
374C2×D4—5842no—
375C2×D4—5842no—
376C2×D4—732no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C22×C4—732no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386SD16—5842no—
387SD16—5842no—
388D8—5842no—
389D8—5842no—
390M16—2922no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1461no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4D4×D7312yes—
410C4⋊C4D4×D7312yes—
411C4⋊C4D4×D7312yes—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—22no—
423C42—731no—
424C42—732no—
425C42—1462no—
426C42—1462no—
427C42—1462no—
428C42C23×D7311yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—2921no—
431C23—5842no—
432C23—5844no—
433C23—731no—
434C23—1462no—
435Q8—2922no—
436Q8—5842no—
437Q8—5842no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—5842no—
446D4—5842no—
447D4—5842no—
448D4—5844no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2921no—
466C8—2922no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—5841no—
473C22—5842no—
474C22—11684no—
475C22—1461no—
476C22—1462no—
477C22#120×D7311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—732no—
486C4—1462no—
487C2—161no—
488C2—2921no—
489C2—5842no—
490C2—11681no—
491C2#454×D7311yescharacteristic
492C2#2261930112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1658C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1658D73
hypocenterC73#19004
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624079C2semidirect
2. #22620950C2semidirect
3. #22620304C2semidirect
4. #22609233C2semidirect
5. #22609231C2semidirect
6. #22609228C2semidirect
7. #22609226C2semidirect
8. #22609223C2semidirect
9. #22608567C2semidirect
10. #22608537C2semidirect
11. C73×#1658C2semidirect
14. #17989341C22semidirect
16. #17989335C22semidirect
37. #17988329C22semidirect
38. #17988329C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
40. #17988326C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
42. #564×C73C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #330×C73C22semidirect
251. #1658D73semidirect
258. C73#19004semidirect
259. #564C2×D73semidirect
290. #330C2×D73semidirect
291. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240792
#226209502
#226203042
#226092332
#226092312
#226092282
#226092262
#226092232
#226085672
#226085372
C73×#16582
#1900473