Finite Group Databasebeta

← #33067294

Subgroups — #33067294

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609232C212yesmaximal, complemented
5#22609228C212yesmaximal, complemented
6#22609227C212yesmaximal, complemented
7#22609222C212yesmaximal, complemented
8#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#17989341C2211yescharacteristic, complemented
14#17989340—21no—
15#17989339—21no—
16#17989339—21no—
17#17989338—21no—
18#17989337C2211yescharacteristic, complemented
19#17989334—21no—
20#17989332—21no—
21#17989331C2211yescharacteristic, complemented
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989141—21no—
24#17989140—21no—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989119—21no—
27#17989117—21no—
28#17989117—21no—
29#17989115—21no—
30#17988974C2212yes—
31#17988951C2212yes—
32#17988951C2212yes—
33#17988951C2212yes—
34#17988933—21no—
35#17988933—21no—
36#17988784—21no—
37#17988779—21no—
38#17988738—21no—
39#17988721—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988592—21no—
42#17988592—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988329C2212yescomplemented
45#17988328C2212yescomplemented
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988328C2212yescomplemented
48#17988327C2212yescomplemented
49#17988326C2212yescomplemented
50C2×#127×C73C2211yescharacteristic
51#529×C73C2211yescharacteristic
52#496×C73C2212yes—
53#490×C73C2212yes—
54#460×C73—21no—
55#459×C73—21no—
56#450×C73—21no—
57#447×C73—21no—
58#432×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556586—21no—
69#14556586—21no—
70#14556586—21no—
71#14556585—21no—
72#14556584—21no—
73#14556584—21no—
74#14556584—21no—
75#14556584—21no—
76#14556584—21no—
77#14556583C2311yescharacteristic
78#14556583C2311yescharacteristic
79#14556583C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556581—21no—
84#14556581—21no—
85#14556581—21no—
86#14556581—21no—
87#14556581—21no—
88#14556579C2311yescharacteristic
89#14556578—21no—
90#14556577—21no—
91#14556577—21no—
92#14556577—21no—
93#14556576—21no—
94#14556575—21no—
95#14556575—21no—
96#14556574—21no—
97#14556573—21no—
98#14556573—21no—
99#14556573—21no—
100#14556572—21no—
101#14556572—21no—
102#14556571—21no—
103#14556571—21no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570D411yescharacteristic
107#14556569—21no—
108#14556569—21no—
109#14556569—21no—
110#14556568—21no—
111#14556568—21no—
112#14556568—21no—
113#14556568—21no—
114#14556568—21no—
115#14556568—21no—
116#14556567—21no—
117#14556565D411yescharacteristic
118#14556564—21no—
119#14556563—21no—
120#14556563—21no—
121#14556562—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146D411yescharacteristic
127C4×D292D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D73—21no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131#14556550—21no—
132#14556550D411yescharacteristic
133#14556550D411yescharacteristic
134#14556548—21no—
135#14556548—21no—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73—21no—
138C4⋊#10596831—21no—
139#14556512—22no—
140#14556512—22no—
141#14556512—22no—
142#14556512—22no—
143#14556512—22no—
144#14556512—22no—
145C22⋊#10596831—21no—
146#14556502C2312yes—
147#14556502C2312yes—
148C4×#10596831—21no—
149C22×D4×C73—21no—
150C22×D4×C73—21no—
151C22×D4×C73—21no—
152C2×SD16×C73—22no—
153C2×D8×C73—22no—
154#127×C73—21no—
155#127×C73—21no—
156#127×C73—21no—
157#127×C73C2312yes—
158#126×C73—21no—
159#125×C73C2311yescharacteristic
160#124×C73C2311yescharacteristic
161#123×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
163#121×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73D411yescharacteristic
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73D411yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170#102×C73—22no—
171#102×C73—22no—
172C22⋊C8×C73—21no—
173#97×C73C2312yes—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—21no—
188#11924016—82no—
189#11924013—82no—
190#11924012—42no—
191C2×#10596831—22no—
192C2×#10596831—22no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222C22⋊Dic73—21no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C24×C73—41no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C73—21no—
246C2×D4×C73—22no—
247C2×D4×C73—22no—
248C2×D4×C73—22no—
249C2×D4×C73—44no—
250C2×D4×C73—41no—
251C2×D4×C73—41no—
252C2×D4×C73—41no—
253C2×D4×C73—82no—
254C2×D4×C73—82no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
260SD16×C73—82no—
261D8×C73—82no—
262C2×C8×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C73—21no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C22⋊C4×C73—21no—
274C42×C73—21no—
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2×D411yescharacteristic
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C23×C73—21no—
280C23×C73—42no—
281C23×C73—82no—
282C23×C73—82no—
283C23×C73—82no—
284C23×C73#12011yescharacteristic
285C22×D73—21no—
286Q8×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—42no—
289D4×C73—42no—
290D4×C73—44no—
291D4×C73—42no—
292D4×C73—42no—
293D4×C73—82no—
294D4×C73—82no—
295D4×C73—81no—
296D4×C73—82no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—21no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—42no—
304C2×C4×C73#12011yescharacteristic
305C2×C4×C73#12011yescharacteristic
306C2×C4×C73#12011yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D73—81no—
311C22⋊D73—81no—
312C22⋊D73—81no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—21no—
320C2×Dic73—81no—
321C2×Dic73—81no—
322D292—41no—
323C4×D73—42no—
324C4×D73—81no—
325C4×D73—81no—
326Dic146—41no—
327Dic146—81no—
328Dic146—81no—
329Dic146—81no—
330Dic146—81no—
331C8×C73—42no—
332#10596831—42no—
333#10596831—42no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—82no—
341C22×C73—82no—
342C22×C73—82no—
343C22×C73—164no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73#45412yes—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364#19004—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—41no—
366C2×C73—81no—
367C2×C73—162no—
368C2×C73C2×#45411yescharacteristic
369C2×C73#302111yescharacteristic
370C2×C73#302111yescharacteristic
371D73—81no—
372#3531—731no—
373#3217—731no—
374#3217D7311yescharacteristic, complemented
375#3138—731no—
376#1658—732no—
377#1657—732no—
378#1657—732no—
379#1656—732no—
380#1537—731no—
381#1529—731no—
382#1529—731no—
383C73#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
384#564—731no—
385#563—731no—
386#563—731no—
387#563—1461no—
388#563—1461no—
389#563—1461no—
390#563—1461no—
391#562—731no—
392#562—1461no—
393#562—1461no—
394#533—731no—
395#533—1461no—
396#533—1461no—
397C2×#127C2×D7311yescharacteristic
398#529—731no—
399#529—1461no—
400#529—1461no—
401#529—1461no—
402#529—1461no—
403#529C2×D7311yescharacteristic
404#496—732no—
405#496C2×D7312yes—
406#490—732no—
407#490—732no—
408#490—732no—
409#490C2×D7312yes—
410#486—1461no—
411#486—1461no—
412#460—21no—
413#460—1461no—
414#459—21no—
415#459—1461no—
416#450—21no—
417#450—1461no—
418#447—21no—
419#447—1461no—
420#432—731no—
421#432C2×D7311yescharacteristic
422#418—1461no—
423#418—1461no—
424C4×M16—731no—
425#330—732no—
426#330—732no—
427#330—732no—
428#330—732no—
429#329—732no—
430#329—732no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1462no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1462no—
438C2×M16—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445#127—21no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127C22×D7312yes—
449#126—21no—
450#126—1461no—
451#126—1461no—
452#126—1461no—
453#126—1461no—
454#126—1461no—
455#126—1461no—
456#126—1461no—
457#126—1461no—
458#126—1461no—
459#125—731no—
460#125—731no—
461#125—731no—
462#125—1461no—
463#125—1461no—
464#125—1461no—
465#125—1461no—
466#125—1461no—
467#125—1461no—
468#125—1461no—
469#125—1461no—
470#125C22×D7311yescharacteristic
471#124—731no—
472#124—1461no—
473#124—1461no—
474#124—1461no—
475#124—1461no—
476#124C22×D7311yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—1461no—
479#123—1461no—
480#123—1461no—
481#123—1461no—
482#123—1461no—
483#123—1461no—
484#123—1461no—
485#123—1461no—
486#123—1461no—
487C22⋊Q8—731no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1461no—
495C22⋊Q8—1461no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1461no—
500C22⋊Q8—1461no—
501C22⋊Q8—1461no—
502C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
503#121—731no—
504#121—1461no—
505#121—1461no—
506#121—1461no—
507#121—1461no—
508#121C22⋊D7311yescharacteristic
509C4×Q8—731no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—731no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—731no—
523#117—731no—
524#117—1461no—
525#117—1461no—
526#117—1461no—
527C2×C42—1461no—
528C2×C42—1461no—
529C2×C42C22×D7311yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1461no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—1462no—
535#102—1462no—
536#102—1462no—
537#102—1462no—
538#102—1462no—
539#102—1462no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1461no—
542#97—732no—
543#97—732no—
544#97C22×D7312yes—
545C4×C8—1461no—
546C24—41no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—5842no—
579D8—82no—
580D8—5842no—
581M16—2922no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1462no—
584C2×C8—1462no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C42—21no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42—1461no—
647C42D4×D7311yescharacteristic
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
650C42C23×D7311yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—1461no—
657C23#1455655911yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—2921no—
660Q8—5841no—
661Q8—5841no—
662Q8—5841no—
663Q8—5841no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—2921no—
675D4—5841no—
676D4—5841no—
677D4—5841no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—5841no—
687C2×C4—5841no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—5841no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4#1455655911yescharacteristic
698C2×C4#1455655911yescharacteristic
699C2×C4#1455655911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—2922no—
705C8—2922no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22C2×#1455655911yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4—2921no—
735C4#1798875812yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—5841no—
740C2C2×#1798875811yescharacteristic
741C2#2261930011yescharacteristic
742C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3217C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3217D73
hypocenterC73#19004
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624076C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22609232C2semidirect
5. #22609228C2semidirect
6. #22609227C2semidirect
7. #22609222C2semidirect
8. #22608568C2semidirect
9. #22608539C2semidirect
10. #22608538C2semidirect
11. C73×#3217C2semidirect
12. C73⋊#564C22semidirect
13. #17989341C22semidirect
18. #17989337C22semidirect
21. #17989331C22semidirect
44. #17988329C22semidirect
45. #17988328C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
47. #17988328C22semidirect
48. #17988327C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
374. #3217D73semidirect
383. C73#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240762
#226209492
#226203052
#226092322
#226092282
#226092272
#226092222
#226085682
#226085392
#226085382
C73×#32172
#1900473