Finite Group Databasebeta

← #33067296

Subgroups — #33067296

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620946C212yesmaximal, complemented
2#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609233C212yesmaximal, complemented
4#22609229C214yesmaximal, complemented
5#22609224C212yesmaximal, complemented
6#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608538C212yesmaximal, complemented
8C73×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10#17988977C2214yes—
11#17988953C2214yes—
12#17988953C2212yes—
13#17988953C2212yes—
14#17988935—22no—
15#17988787—22no—
16#17988782—22no—
17#17988737—22no—
18#17988720—22no—
19#17988644C2212yes—
20#17988591—22no—
21C4×#11924012C2211yescharacteristic
22#17988329C2212yescomplemented
23#17988329C2212yescomplemented
24#17988329C2214yescomplemented
25#17988327C2214yescomplemented
26#564×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#563×C73—22no—
28#563×C73—22no—
29#563×C73C2212yescomplemented
30#562×C73—22no—
31#562×C73C2211yescharacteristic, complemented
32#533×C73—22no—
33#533×C73C2211yescharacteristic
34#529×C73—22no—
35#529×C73—22no—
36#529×C73C2212yes—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—22no—
39C2×#11924015—24no—
40C2×#11924013—24no—
41C2×#11924012—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588—22no—
44#14556588C2312yes—
45C4⋊#10596831—22no—
46#14556511—24no—
47#14556511—24no—
48#14556511—24no—
49#14556511—24no—
50C22⋊#10596831—22no—
51#14556502C2314yes—
52#14556502C2312yes—
53C4×#10596831—21no—
54C4⋊Q8×C73—22no—
55C4⋊Q8×C73—22no—
56C4⋊Q8×C73D412yes—
57#126×C73—22no—
58#126×C73—22no—
59#126×C73—22no—
60#126×C73—22no—
61#126×C73—22no—
62#125×C73—22no—
63#125×C73—22no—
64#125×C73—22no—
65#125×C73—22no—
66#125×C73C2312yes—
67#125×C73C2311yescharacteristic
68#125×C73C2311yescharacteristic
69#124×C73—22no—
70#124×C73—22no—
71#124×C73C2312yes—
72#123×C73—22no—
73#123×C73—22no—
74#123×C73—22no—
75#123×C73—22no—
76#123×C73—22no—
77C22⋊Q8×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—22no—
79C22⋊Q8×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82C22⋊Q8×C73—22no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73D412yes—
85#121×C73—22no—
86#121×C73—22no—
87#121×C73D412yes—
88C4×Q8×C73—22no—
89C4×Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73D412yes—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73D412yes—
94#117×C73—22no—
95#117×C73—22no—
96#117×C73D412yes—
97C2×C42×C73—22no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C23×D73—41no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—24no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—84no—
106#11924015—84no—
107#11924013—84no—
108#11924012—42no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—24no—
111C2×Q8×C73—22no—
112C2×Q8×C73—22no—
113C2×Q8×C73C2×D412yes—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73C2×D412yes—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—22no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73C2×D412yes—
136C4⋊C4×C73C2×D412yes—
137C4⋊C4×C73C2×D412yes—
138C4⋊C4×C73C2×D412yes—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C22⋊C4×C73—22no—
147C22⋊C4×C73—22no—
148C22⋊C4×C73—22no—
149C42×C73—22no—
150C42×C73—22no—
151C42×C73—22no—
152C42×C73—22no—
153C42×C73C2×D412yes—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—22no—
157C23×C73#12011yescharacteristic
158C22×D73—42no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—84no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—82no—
163Q8×C73—82no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—82no—
166D4×C73—82no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—44no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73—82no—
177C2×C4×C73#12012yes—
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D412yes—
181D292—44no—
182D292—44no—
183D292—44no—
184D292—84no—
185D292—82no—
186#10596831—42no—
187#10596831—44no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73C2×#12011yescharacteristic
194C2×D73—82no—
195C2×D73—84no—
196C2×D73—164no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—22no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—42no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73#45412yes—
206#19004—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—41no—
208C2×C73—82no—
209C2×C73C2×#45411yescharacteristic
210C2×C73#302112yes—
211D73—162no—
212#3531D7311yescharacteristic, complemented
213#3217—732no—
214#3138—731no—
215#1658—732no—
216#1657—734no—
217#1656—732no—
218#1537—731no—
219#1529—732no—
220C73#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564C2×D7311yescharacteristic, complemented
222#563—22no—
223#563—22no—
224#563C2×D7312yescomplemented
225#562—22no—
226#562C2×D7311yescharacteristic, complemented
227#533—22no—
228#533C2×D7311yescharacteristic
229C2×#127—731no—
230#529—22no—
231#529—22no—
232#529C2×D7312yes—
233#496—734no—
234#490—732no—
235#490—732no—
236#490—734no—
237#486—1462no—
238#460—1462no—
239#459—1462no—
240#450—1462no—
241#447—1462no—
242#432—732no—
243#418—1462no—
244C4×M16—731no—
245#330—732no—
246#330—732no—
247#330—734no—
248#329—734no—
249C22×D4—1461no—
250C22×D4—1462no—
251C2×SD16—1464no—
252C2×D8—1464no—
253C2×M16—1461no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
257#127—732no—
258#127—1462no—
259#127—1461no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125C22×D7312yes—
270#125C22×D7311yescharacteristic
271#125C22×D7311yescharacteristic
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124C22×D7312yes—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121C22⋊D7312yes—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C22⋊D7312yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4C22⋊D7312yes—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117C22⋊D7312yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302C4⋊C8—1462no—
303#102—1464no—
304#102—1464no—
305#102—1464no—
306#102—1464no—
307C22⋊C8—1462no—
308#97—732no—
309#97—734no—
310C4×C8—1461no—
311C24—2921no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—2924no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—5844no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1464no—
323C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
329SD16—5844no—
330D8—5844no—
331M16—2922no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8—1464no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
349C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D7312yes—
367C42C23×D7311yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—2922no—
370C23—5842no—
371C23—5844no—
372C23#1455656011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—2924no—
380D4—2924no—
381D4—2924no—
382D4—5844no—
383D4—5842no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#1455656012yes—
395C2×C4#1455656011yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
398C8—2922no—
399C8—2924no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—5842no—
406C22—5844no—
407C22—11684no—
408C22C2×#1455656011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4#1798876012yes—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—11682no—
421C2C2×#1798876011yescharacteristic
422C2#2261930312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3531C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3531D73
hypocenterC73#19004
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620946C2semidirect
2. #22620307C2semidirect
3. #22609233C2semidirect
4. #22609229C2semidirect
5. #22609224C2semidirect
6. #22608569C2semidirect
7. #22608538C2semidirect
8. C73×#3531C2semidirect
22. #17988329C22semidirect
23. #17988329C22semidirect
24. #17988329C22semidirect
25. #17988327C22semidirect
26. #564×C73C22semidirect
29. #563×C73C22semidirect
31. #562×C73C22semidirect
212. #3531D73semidirect
220. C73#19004semidirect
221. #564C2×D73semidirect
224. #563C2×D73semidirect
226. #562C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209462
#226203072
#226092332
#226092292
#226092242
#226085692
#226085382
C73×#35312
#1900473