Finite Group Databasebeta

← #33067297

Subgroups — #33067297

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C212yesmaximal, complemented
3#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609234C212yesmaximal, complemented
5#22609231C214yesmaximal, complemented
6#22609226C212yesmaximal, complemented
7#22608539C212yesmaximal, complemented
8C73×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#17989341C2212yescomplemented
11#17989338—22no—
12#17989336—22no—
13#17989335C2211yescharacteristic, complemented
14#17989333—22no—
15#17989141—22no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17#17989124—22no—
18#17989121C2212yes—
19#17989115—22no—
20#17988976C2214yes—
21#17988953C2212yes—
22#17988953C2212yes—
23#17988952C2214yes—
24#17988935—22no—
25#17988788—22no—
26#17988783—22no—
27#17988740—22no—
28#17988723—22no—
29#17988591—22no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988328C2214yescomplemented
32#17988326C2214yescomplemented
33#533×C73C2211yescharacteristic
34#432×C73C2212yes—
35#330×C73C2212yescomplemented
36#330×C73C2212yescomplemented
37C22×D292—21no—
38C22×D292—22no—
39C2×#11924017—24no—
40C2×D584—24no—
41C2×#11924012—21no—
42#14556590—22no—
43#14556589—22no—
44#14556588—21no—
45#14556588—22no—
46#14556588C2312yes—
47#14556586—22no—
48#14556586—22no—
49#14556586—22no—
50#14556585—22no—
51#14556584—22no—
52#14556583C2312yes—
53#14556582—22no—
54#14556581—22no—
55#14556581—22no—
56#14556581—22no—
57#14556580—22no—
58#14556579C2312yes—
59#14556577—22no—
60#14556576—22no—
61#14556576—22no—
62#14556576—22no—
63#14556574—22no—
64#14556573—22no—
65#14556571—22no—
66#14556570D412yes—
67#14556569—22no—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—22no—
72#14556566—22no—
73#14556565D412yes—
74#14556564—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×D292—22no—
78C4×D292D412yes—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556548—22no—
81#14556548—22no—
82C42×D73—22no—
83#14556513—24no—
84#14556513—24no—
85#14556511—24no—
86#14556511—24no—
87#14556502C2312yes—
88C4×#10596831—21no—
89C4⋊Q8×C73D412yes—
90#125×C73C2311yescharacteristic
91#125×C73C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C73—22no—
93C4×Q8×C73—22no—
94#117×C73D412yes—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—22no—
97C22⋊C8×C73—22no—
98#97×C73C2314yes—
99C23×D73—41no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146C2×D412yes—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—44no—
106C2×D292—42no—
107C2×D292—41no—
108C2×D292—84no—
109C2×D292C2×D412yes—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114#11924017—84no—
115D584—84no—
116#11924012—42no—
117C2×#10596831—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121C4⋊Dic73C2×D412yes—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126#11924007—22no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130C22⋊Dic73—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C22×C4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73—24no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D412yes—
150C4⋊C4×C73C2×D412yes—
151C22⋊C4×C73—22no—
152C42×C73—22no—
153C42×C73C2×D412yes—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—84no—
161Q8×C73—82no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73#12012yes—
167C2×C4×C73#12011yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D412yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D73—82no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—22no—
174D292—42no—
175D292—44no—
176D292—44no—
177D292—44no—
178D292—84no—
179D292—82no—
180D292—82no—
181C4×D73—44no—
182C4×D73—82no—
183C4×D73—82no—
184Dic146—42no—
185Dic146—82no—
186C8×C73—44no—
187#10596831—42no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73C2×#12011yescharacteristic
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—84no—
196C2×D73—164no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—22no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73#45412yes—
203Dic73—42no—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206#19004—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—41no—
208C2×C73C2×#45411yescharacteristic
209C2×C73#302112yes—
210D73—82no—
211D73—162no—
212#3531—731no—
213#3217—732no—
214#3138—731no—
215#1658—732no—
216#1657—734no—
217#1656—732no—
218#1537D7311yescharacteristic, complemented
219#1529—732no—
220C73#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—731no—
222#563—732no—
223#563—1462no—
224#563—1462no—
225#562—731no—
226#562—1462no—
227#533—1462no—
228#533C2×D7311yescharacteristic
229C2×#127—731no—
230#529—732no—
231#529—1462no—
232#529—1462no—
233#496—734no—
234#490—732no—
235#490—732no—
236#490—734no—
237#486—1462no—
238#460—1462no—
239#459—1462no—
240#450—1462no—
241#447—1462no—
242#432C2×D7312yes—
243#418—1462no—
244C4×M16—731no—
245#330—734no—
246#330C2×D7312yescomplemented
247#330C2×D7312yescomplemented
248#329—734no—
249C22×D4—1462no—
250C22×D4—1461no—
251C2×SD16—1464no—
252C2×D8—1464no—
253C2×M16—1461no—
254C4⋊Q8—1462no—
255C4⋊Q8—1462no—
256C4⋊Q8D29212yes—
257#127—732no—
258#127—1462no—
259#127—1461no—
260#126—1462no—
261#126—1462no—
262#126—1462no—
263#126—1462no—
264#126—1462no—
265#125—732no—
266#125—1462no—
267#125—1462no—
268#125—1462no—
269#125—1462no—
270#125C22×D7311yescharacteristic
271#125C22×D7311yescharacteristic
272#124—732no—
273#124—1462no—
274#124—1462no—
275#123—1462no—
276#123—1462no—
277#123—1462no—
278#123—1462no—
279#123—1462no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—732no—
282C22⋊Q8—1462no—
283C22⋊Q8—1462no—
284C22⋊Q8—1462no—
285C22⋊Q8—1462no—
286C22⋊Q8—1462no—
287C22⋊Q8—1462no—
288#121—732no—
289#121—1462no—
290#121—1462no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—732no—
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—732no—
295C4×D4—1462no—
296C4×D4—1462no—
297#117—1462no—
298#117—1462no—
299#117D29212yes—
300C2×C42—1462no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—1464no—
304#102—1464no—
305#102—1464no—
306#102—1464no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—732no—
309#97C22×D7314yes—
310C4×C8—1461no—
311C24—2921no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—732no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×D4—2924no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—5844no—
319C2×D4—732no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1464no—
323C2×D4—1462no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4D4×D7312yes—
328C22×C4C2×D29211yescharacteristic
329SD16—5844no—
330D8—5844no—
331M16—2922no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—1462no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—732no—
338C4⋊C4—732no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4C2×D29212yes—
350C4⋊C4C2×D29212yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1462no—
361C42—22no—
362C42—1462no—
363C42—1462no—
364C42—1462no—
365C42D4×D7312yes—
366C42C2×D29211yescharacteristic
367C42C23×D7311yescharacteristic
368C23—2922no—
369C23—5842no—
370C23—5844no—
371C23—1462no—
372C23#1455656111yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—2922no—
375Q8—5842no—
376D4—2922no—
377D4—2924no—
378D4—2924no—
379D4—2924no—
380D4—5844no—
381D4—5842no—
382D4—5842no—
383D4—5842no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4#1455656112yes—
395C2×C4#1455656111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7312yes—
397C2×C4C22×D29211yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—2922no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—2922no—
403C22—2922no—
404C22—2922no—
405C22—5842no—
406C22—5844no—
407C22—11684no—
408C22C2×#1455656111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2922no—
415C4—2922no—
416C4—2922no—
417C4#1798876212yes—
418C2—41no—
419C2—5842no—
420C2—11682no—
421C2C2×#1798876211yescharacteristic
422C2#2261930412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1537C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1537D73
hypocenterC73#19004
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624078C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620307C2semidirect
4. #22609234C2semidirect
5. #22609231C2semidirect
6. #22609226C2semidirect
7. #22608539C2semidirect
8. C73×#1537C2semidirect
9. C73⋊#564C22semidirect
10. #17989341C22semidirect
13. #17989335C22semidirect
31. #17988328C22semidirect
32. #17988326C22semidirect
35. #330×C73C22semidirect
36. #330×C73C22semidirect
218. #1537D73semidirect
220. C73#19004semidirect
246. #330C2×D73semidirect
247. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240782
#226209512
#226203072
#226092342
#226092312
#226092262
#226085392
C73×#15372
#1900473