Finite Group Databasebeta

← #33067299

Subgroups — #33067299

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624075C211yesmaximal, characteristic
2#22621157C212yesmaximal, complemented
3#22620310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609268C212yesmaximal, complemented
5#22609264C212yesmaximal, complemented
6#22609260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608535C212yesmaximal, complemented
11C73×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic
13#17989340—22no—
14#17989338—22no—
15#17989337C2212yes—
16#17989332—22no—
17#17989143C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17989118—22no—
21#17989116C2212yes—
22#17989114—22no—
23#17988996C2212yes—
24#17988993C2212yes—
25#17988957C2211yescharacteristic
26#17988956C2211yescharacteristic
27#17988955C2211yescharacteristic
28#17988946C2212yes—
29#17988936—22no—
30#17988921—22no—
31#17988904—22no—
32#17988870—22no—
33#17988865—22no—
34#17988642C2212yes—
35#17988594—22no—
36#17988539C2211yescharacteristic
37#17988329C2211yescharacteristic
38#17988328C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988327C2212yes—
42#562×C73C2211yescharacteristic
43#491×C73C2211yescharacteristic
44#489×C73C2212yes—
45#330×C73C2211yescharacteristic
46#329×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—21no—
48C2×#11924011—21no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590D412yes—
53#14556589—21no—
54#14556589—22no—
55#14556586—22no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583C2311yescharacteristic
61#14556583C2312yes—
62#14556582—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556578—22no—
67#14556577—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567D412yes—
79#14556563—22no—
80#14556562D412yes—
81Q8×Dic73D412yes—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73D412yes—
86#14556551—22no—
87#14556549D412yes—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C2×C4×Dic73—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93#14556525—22no—
94#14556524—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—22no—
97#14556520—22no—
98#14556516—22no—
99#14556515—22no—
100#14556515—22no—
101#14556514—22no—
102#14556512—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502C2312yes—
105#14556502C2311yescharacteristic
106C8×Dic73—21no—
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73C2312yes—
110#123×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#103×C73—22no—
114#103×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2311yescharacteristic
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—41no—
122Q8×D73—44no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129#11924011—42no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73C2×D412yes—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—22no—
177C22×D73#12011yescharacteristic
178Q8×C73—42no—
179Q8×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—82no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—82no—
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D412yes—
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—82no—
195C2×Dic73#12012yes—
196C2×Dic73#12011yescharacteristic
197C4×D73—22no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—42no—
201Dic146—82no—
202Dic146—82no—
203Dic146—82no—
204C8×C73—42no—
205C8×C73—41no—
206#10596831—42no—
207#10596831—41no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73C2×#12011yescharacteristic
212C2×D73—21no—
213C2×D73—22no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—81no—
219Dic73—22no—
220Dic73—42no—
221Dic73—42no—
222Dic73—42no—
223Dic73—81no—
224Dic73#45412yes—
225#19005—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—82no—
227C2×C73C2×#45411yescharacteristic
228C2×C73#302212yes—
229D73—41no—
230#3531—731no—
231#3239—732no—
232#3139—731no—
233#1664—732no—
234#1664—732no—
235#1663—731no—
236#1663—731no—
237#1662—731no—
238#1662D7311yescharacteristic, complemented
239#1537—731no—
240#1529—732no—
241C73#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564—731no—
243#563—732no—
244#563—1462no—
245#563—1462no—
246#562—1462no—
247#562C2×D7311yescharacteristic
248#533—731no—
249#533—1462no—
250C2×C4⋊Q8—731no—
251#529—732no—
252#529—1462no—
253#529—1462no—
254#501—732no—
255#501—732no—
256#491—731no—
257#491—731no—
258#491—731no—
259#491C2×D7311yescharacteristic
260#489—732no—
261#489C2×D7312yes—
262#487—1462no—
263#484—1462no—
264#481—1462no—
265#475—1462no—
266#474—1462no—
267#432—732no—
268#419—1462no—
269C4×M16—731no—
270#330—731no—
271#330—732no—
272#330—732no—
273#330—732no—
274#330C2×D7311yescharacteristic
275#329—732no—
276#329C2×D7312yes—
277C22×Q8—1461no—
278C2×M16—1461no—
279C4⋊Q8—732no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8—1462no—
282C4⋊Q8—1461no—
283C4⋊Q8—1462no—
284C4⋊Q8—1462no—
285C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
286#126—1462no—
287#126—1462no—
288#126—1462no—
289#126—1462no—
290#126—1462no—
291#125—732no—
292#125—731no—
293#125—1462no—
294#125—1462no—
295#125—1462no—
296#125—1462no—
297#125C22×D7311yescharacteristic
298#124—1462no—
299#124—1462no—
300#124C22×D7312yes—
301#123—22no—
302#123—1462no—
303#123—1462no—
304#123—1462no—
305#123—1462no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—732no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314#121—22no—
315#121—732no—
316#121—1462no—
317C4×Q8—732no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×D4—732no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323#117—732no—
324#117—1462no—
325#117—1462no—
326C2×C4⋊C4—1462no—
327C2×C42—731no—
328C2×C42—1462no—
329#107—1462no—
330#107—1462no—
331#106—1462no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—1462no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1462no—
337#103—1462no—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#102—22no—
341#102—1462no—
342C22⋊C8—1462no—
343#97—731no—
344#97—732no—
345#97C22×D7311yescharacteristic
346#97C22×D7312yes—
347C4×C8—1461no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2921no—
350C2×Q8—2924no—
351C2×Q8—1462no—
352C2×Q8—1462no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8D4×D7312yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4D4×D7312yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1462no—
364M16—2922no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1461no—
368C2×C8—1462no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2922no—
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—732no—
375C4⋊C4—732no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4D4×D7312yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C42—731no—
400C42—732no—
401C42—1462no—
402C42—1462no—
403C42—1462no—
404C42—1462no—
405C42C23×D7311yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—731no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2922no—
411Q8—5842no—
412Q8—5842no—
413Q8—5842no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—5842no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—5842no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—732no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7312yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—2921no—
437C8—2922no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1461no—
442C22—1462no—
443C22#120×D7311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—2922no—
450C4—2922no—
451C4—2922no—
452C4—5841no—
453C4—732no—
454C4—1462no—
455C2—82no—
456C2—2921no—
457C2#454×D7311yescharacteristic
458C2#2261930612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1662C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624075C2
hypercenter#1662D73
hypocenterC73#19005
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621157C2semidirect
3. #22620310C2semidirect
4. #22609268C2semidirect
5. #22609264C2semidirect
6. #22609260C2semidirect
7. #22609257C2semidirect
8. #22609254C2semidirect
9. #22608567C2semidirect
10. #22608535C2semidirect
11. C73×#1662C2semidirect
238. #1662D73semidirect
241. C73#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240752
#226211572
#226203102
#226092682
#226092642
#226092602
#226092572
#226092542
#226085672
#226085352
C73×#16622
#1900573