Finite Group Databasebeta

← #33067300

Subgroups — #33067300

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624078C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C212yesmaximal, complemented
3#22609262C214yesmaximal, complemented
4#22609257C212yesmaximal, complemented
5#22609252C212yesmaximal, complemented
6#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608536C212yesmaximal, complemented
8C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73⋊#564C2211yescharacteristic
10#17989341C2212yes—
11#17989338—22no—
12#17989336—22no—
13#17989335C2211yescharacteristic
14#17989333—22no—
15#17989141—22no—
16#17989124—22no—
17#17989121C2212yes—
18#17989115—22no—
19#17988993C2214yes—
20#17988949C2214yes—
21#17988922—22no—
22#17988905—22no—
23#17988869—22no—
24#17988864—22no—
25#17988644C2212yes—
26#17988329C2212yes—
27#17988329C2212yes—
28#17988328C2214yes—
29#17988326C2214yes—
30#533×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32#491×C73C2212yes—
33#491×C73C2212yes—
34#487×C73—22no—
35#419×C73—22no—
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic
37#14556590—22no—
38#14556589—22no—
39#14556586—22no—
40#14556586—22no—
41#14556586—22no—
42#14556585—22no—
43#14556584—22no—
44#14556583C2312yes—
45#14556582—22no—
46#14556581—22no—
47#14556581—22no—
48#14556581—22no—
49#14556580—22no—
50#14556579C2312yes—
51#14556577—22no—
52#14556576—22no—
53#14556576—22no—
54#14556576—22no—
55#14556574—22no—
56#14556573—22no—
57#14556571—22no—
58#14556570D412yes—
59#14556569—22no—
60#14556569—22no—
61#14556569—22no—
62#14556567—22no—
63#14556567—22no—
64#14556566—22no—
65#14556565D412yes—
66#14556564—22no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×D292—22no—
70C4×D292D412yes—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556548—22no—
73#14556548—22no—
74C42×D73—22no—
75#14556524—24no—
76#14556522—24no—
77C4⋊#10596831—22no—
78#14556514—24no—
79#14556511—24no—
80C22⋊#10596831—22no—
81#14556502C2314yes—
82C22×Q8×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73D412yes—
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88#125×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73C2311yescharacteristic
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C4×Q8×C73—22no—
92#117×C73D412yes—
93C2×C4⋊C4×C73—22no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95#103×C73—24no—
96#103×C73—24no—
97#97×C73C2312yes—
98C4×C8×C73—21no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146C2×D412yes—
101C2×D292—22no—
102C2×D292C2×D412yes—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×#10596831—24no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C2×D412yes—
111C4⋊Dic73C2×D412yes—
112#11924007—22no—
113#11924007—22no—
114#11924007—22no—
115#11924007—22no—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120C22⋊Dic73—22no—
121#11924005—22no—
122#11924005—22no—
123#11924005—22no—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73—22no—
131C4×Dic73—22no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—44no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139M16×C73—42no—
140C2×C8×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—24no—
145C4⋊C4×C73—42no—
146C4⋊C4×C73C2×D412yes—
147C4⋊C4×C73C2×D412yes—
148C22⋊C4×C73—22no—
149C42×C73—22no—
150C42×C73C2×D412yes—
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73#12011yescharacteristic
154C22×D73—22no—
155Q8×C73—44no—
156Q8×C73—82no—
157Q8×C73—82no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73#12012yes—
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D412yes—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—82no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—22no—
172D292—42no—
173D292—82no—
174C4×D73—44no—
175C4×D73—82no—
176C4×D73—82no—
177Dic146—42no—
178Dic146—82no—
179C8×C73—42no—
180#10596831—44no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73C2×#12011yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73#45412yes—
194Dic73—42no—
195Dic73—42no—
196Dic73—42no—
197#19005—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—41no—
199C2×C73C2×#45411yescharacteristic
200C2×C73#302212yes—
201D73—82no—
202#3531—731no—
203#3239—732no—
204#3139D7311yescharacteristic, complemented
205#1664—734no—
206#1663—732no—
207#1662—732no—
208#1537—731no—
209#1529—732no—
210C73#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—731no—
212#563—732no—
213#563—1462no—
214#563—1462no—
215#562—731no—
216#562—1462no—
217#533—1462no—
218#533C2×D7311yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
220#529—732no—
221#529—1462no—
222#529—1462no—
223#501—734no—
224#491C2×D7312yes—
225#491C2×D7312yes—
226#489—734no—
227#487—22no—
228#484—1462no—
229#481—1462no—
230#475—1462no—
231#474—1462no—
232#432—732no—
233#419—22no—
234C4×M16C2×D7311yescharacteristic
235#330—732no—
236#330—732no—
237#330—734no—
238#329—734no—
239C22×Q8—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1462no—
244C4⋊Q8—1462no—
245C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
246C4⋊Q8C22×D7312yes—
247#126—1462no—
248#126—1462no—
249#126—1462no—
250#126—1462no—
251#126—1462no—
252#125—732no—
253#125—1462no—
254#125—1462no—
255#125—1462no—
256#125—1462no—
257#125C22×D7311yescharacteristic
258#125C22×D7311yescharacteristic
259#124—732no—
260#124—1462no—
261#124—1462no—
262#123—1462no—
263#123—1462no—
264#123—1462no—
265#123—1462no—
266#123—1462no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—732no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C22⋊Q8—1462no—
275#121—732no—
276#121—1462no—
277#121—1462no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—732no—
280C4×Q8—1462no—
281C4×D4—732no—
282C4×D4—1462no—
283C4×D4—1462no—
284#117—1462no—
285#117—1462no—
286#117C22⋊D7312yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C42—1462no—
289C2×C42C22×D7311yescharacteristic
290#107—1464no—
291#106—1464no—
292C4⋊C8—1462no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—1464no—
296#102—1464no—
297C22⋊C8—1462no—
298#97—734no—
299#97C22×D7312yes—
300C4×C8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—732no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×D4—732no—
308C2×D4—1462no—
309C2×D4—1462no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4D4×D7312yes—
315C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—1464no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—732no—
325C4⋊C4—732no—
326C4⋊C4—1462no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1462no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—1462no—
348C42—22no—
349C42—1462no—
350C42—1462no—
351C42—1462no—
352C42D4×D7312yes—
353C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354C42C23×D7311yescharacteristic
355C23—1462no—
356C23#1455655911yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—2922no—
361Q8—5842no—
362D4—2922no—
363D4—5842no—
364D4—5842no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—2924no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4#1455655912yes—
378C2×C4#1455655911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7312yes—
380C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—2924no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2922no—
388C22C2×#1455655911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2922no—
396C4—2922no—
397C4—2922no—
398C4#1798875912yes—
399C2—41no—
400C2—5842no—
401C2C2×#1798875911yescharacteristic
402C2#2261930712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624078C2
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#19005
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. #22609262C2semidirect
4. #22609257C2semidirect
5. #22609252C2semidirect
6. #22608569C2semidirect
7. #22608536C2semidirect
8. C73×#3139C2semidirect
204. #3139D73semidirect
210. C73#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240782
#226211612
#226092622
#226092572
#226092522
#226085692
#226085362
C73×#31392
#1900573