Finite Group Databasebeta

← #33067306

Subgroups — #33067306

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624076C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C212yesmaximal, complemented
6#22609267C212yesmaximal, complemented
7#22609261C212yesmaximal, complemented
8#22609256C212yesmaximal, complemented
9#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic
13#17989341C2211yescharacteristic
14#17989340—21no—
15#17989339—21no—
16#17989339—21no—
17#17989338—21no—
18#17989337C2211yescharacteristic
19#17989334—21no—
20#17989332—21no—
21#17989331C2211yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989141—21no—
24#17989140—21no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989119—21no—
28#17989117—21no—
29#17989117—21no—
30#17989115—21no—
31#17988997C2212yes—
32#17988996C2212yes—
33#17988956C2212yes—
34#17988956C2212yes—
35#17988947C2212yes—
36#17988946C2212yes—
37#17988938—21no—
38#17988938—21no—
39#17988923—21no—
40#17988920—21no—
41#17988906—21no—
42#17988903—21no—
43#17988873—21no—
44#17988872—21no—
45#17988868—21no—
46#17988867—21no—
47#17988644C2211yescharacteristic
48#17988597—21no—
49#17988597—21no—
50#17988328C2212yes—
51#17988328C2212yes—
52#17988328C2212yes—
53#17988326C2212yes—
54#529×C73C2211yescharacteristic
55#432×C73C2211yescharacteristic
56C4×M16×C73C2211yescharacteristic
57#330×C73C2212yes—
58#329×C73C2212yes—
59C22×Dic146—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591C2312yes—
66#14556590—21no—
67#14556590—21no—
68#14556590—21no—
69#14556589—21no—
70#14556586—21no—
71#14556586—21no—
72#14556586—21no—
73#14556585—21no—
74#14556584—21no—
75#14556584—21no—
76#14556584—21no—
77#14556584—21no—
78#14556584—21no—
79#14556583C2311yescharacteristic
80#14556583C2311yescharacteristic
81#14556583C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556581—21no—
86#14556581—21no—
87#14556581—21no—
88#14556581—21no—
89#14556581—21no—
90#14556579C2311yescharacteristic
91#14556578—21no—
92#14556577—21no—
93#14556577—21no—
94#14556577—21no—
95#14556576—21no—
96#14556575—21no—
97#14556575—21no—
98#14556574—21no—
99#14556573—21no—
100#14556573—21no—
101#14556573—21no—
102#14556572—21no—
103#14556572—21no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570D411yescharacteristic
109#14556569—21no—
110#14556569—21no—
111#14556569—21no—
112#14556568—21no—
113#14556568—21no—
114#14556568—21no—
115#14556568—21no—
116#14556568—21no—
117#14556568—21no—
118#14556567—21no—
119#14556565D411yescharacteristic
120#14556564—21no—
121#14556563—21no—
122#14556563—21no—
123#14556562—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146D411yescharacteristic
129C4×D292D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D73—21no—
131C4×C22⋊D73—21no—
132C4×C22⋊D73—21no—
133#14556550—21no—
134#14556550D411yescharacteristic
135#14556550D411yescharacteristic
136#14556548—21no—
137#14556548—21no—
138C2×C4⋊Dic73—21no—
139C2×C4⋊Dic73—21no—
140C2×C4×Dic73—21no—
141C42×D73—21no—
142#14556525—22no—
143#14556524—22no—
144#14556523—22no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831—21no—
147#14556516—22no—
148#14556516—22no—
149#14556516—22no—
150#14556516—22no—
151#14556516—22no—
152#14556515—22no—
153#14556513—22no—
154#14556512—22no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502C2312yes—
157C2×M16×C73—21no—
158#126×C73—21no—
159#125×C73C2311yescharacteristic
160#124×C73C2311yescharacteristic
161#123×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
163#121×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73D411yescharacteristic
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73D411yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C22⋊C8×C73—21no—
171#97×C73C2312yes—
172#97×C73C2312yes—
173C4×C8×C73—21no—
174C2×Dic146—22no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—44no—
180C2×Dic146—41no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—41no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×#10596831—22no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—41no—
202C4⋊Dic73—41no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73—21no—
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254M16×C73—42no—
255C2×C8×C73—22no—
256C2×C8×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2411yescharacteristic
273C23×C73—21no—
274C23×C73#12011yescharacteristic
275C22×D73—21no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—81no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—81no—
293C22⋊D73—81no—
294C22⋊D73—81no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—81no—
304C2×Dic73—81no—
305C2×Dic73—82no—
306D292—41no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—81no—
309C4×D73—81no—
310Dic146—41no—
311Dic146—44no—
312Dic146—81no—
313Dic146—81no—
314Dic146—81no—
315Dic146—81no—
316Dic146—82no—
317C8×C73—42no—
318C8×C73—42no—
319#10596831—42no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73#45412yes—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—82no—
347#19005—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—41no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73C2×#45411yescharacteristic
351C2×C73#302211yescharacteristic
352C2×C73#302211yescharacteristic
353D73—81no—
354#3531—731no—
355#3239—731no—
356#3239—731no—
357#3139—731no—
358#1664—732no—
359#1664—732no—
360#1663—732no—
361#1662—732no—
362#1537—731no—
363#1529—731no—
364#1529D7311yescharacteristic, complemented
365C73#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—731no—
367#563—731no—
368#563—731no—
369#563—1461no—
370#563—1461no—
371#563—1461no—
372#563—1461no—
373#562—731no—
374#562—1461no—
375#562—1461no—
376#533—731no—
377#533—1461no—
378#533—1461no—
379C2×C4⋊Q8—731no—
380#529—731no—
381#529—1461no—
382#529—1461no—
383#529—1461no—
384#529—1461no—
385#529C2×D7311yescharacteristic
386#501—732no—
387#501—732no—
388#491—732no—
389#491—732no—
390#489—732no—
391#489—732no—
392#487—1461no—
393#487—1461no—
394#484—1461no—
395#484—1461no—
396#481—1461no—
397#481—1461no—
398#475—1461no—
399#475—1461no—
400#474—1461no—
401#474—1461no—
402#432—731no—
403#432C2×D7311yescharacteristic
404#419—1461no—
405#419—1461no—
406C4×M16C2×D7311yescharacteristic
407#330—732no—
408#330—732no—
409#330—732no—
410#330C2×D7312yes—
411#329—732no—
412#329C2×D7312yes—
413C22×Q8—1461no—
414C2×M16—21no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—732no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8—1461no—
420C4⋊Q8—1461no—
421C4⋊Q8—1461no—
422C4⋊Q8—1461no—
423C4⋊Q8—1461no—
424C4⋊Q8—1461no—
425#126—21no—
426#126—1461no—
427#126—1461no—
428#126—1461no—
429#126—1461no—
430#126—1461no—
431#126—1461no—
432#126—1461no—
433#126—1461no—
434#126—1461no—
435#125—731no—
436#125—731no—
437#125—731no—
438#125—1461no—
439#125—1461no—
440#125—1461no—
441#125—1461no—
442#125—1461no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125C22×D7311yescharacteristic
447#124—731no—
448#124—1461no—
449#124—1461no—
450#124—1461no—
451#124—1461no—
452#124C22×D7311yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1461no—
455#123—1461no—
456#123—1461no—
457#123—1461no—
458#123—1461no—
459#123—1461no—
460#123—1461no—
461#123—1461no—
462#123—1461no—
463C22⋊Q8—731no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8D29211yescharacteristic
479#121—731no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121D29211yescharacteristic
485C4×Q8—731no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8D29211yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—731no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4D29211yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—731no—
499#117—731no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C42—1461no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42C22×D7311yescharacteristic
508#107—1462no—
509#107—1462no—
510#106—1462no—
511#106—1462no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1461no—
514#103—1462no—
515#103—1462no—
516#103—1462no—
517#103—1462no—
518#103—1462no—
519#103—1462no—
520#102—1462no—
521#102—1462no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1461no—
524#97—732no—
525#97C22×D7312yes—
526#97C22×D7312yes—
527C4×C8—21no—
528C2×Q8—2924no—
529C2×Q8—2921no—
530C2×Q8—731no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×Q8—1462no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—731no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4C2×D29211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—2921no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4C2×D29211yescharacteristic
553M16—42no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1462no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—731no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—21no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42D4×D7311yescharacteristic
624C42D4×D7311yescharacteristic
625C42C2×D29211yescharacteristic
626C42C23×D7311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1461no—
629C23#1455656111yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2921no—
632Q8—2924no—
633Q8—5841no—
634Q8—5841no—
635Q8—5841no—
636Q8—5841no—
637Q8—5842no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—2921no—
641D4—5841no—
642D4—5841no—
643D4—5841no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—5841no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C22×D29211yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—2922no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22C2×#1455656111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—5842no—
700C4#1798876112yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—5841no—
704C2C2×#1798876111yescharacteristic
705C2#2261931111yescharacteristic
706C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1529C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624076C2
hypercenter#1529D73
hypocenterC73#19005
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22621158C2semidirect
4. #22620312C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609267C2semidirect
7. #22609261C2semidirect
8. #22609256C2semidirect
9. #22608568C2semidirect
10. #22608536C2semidirect
11. C73×#1529C2semidirect
364. #1529D73semidirect
365. C73#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240762
#226211632
#226211582
#226203122
#226092682
#226092672
#226092612
#226092562
#226085682
#226085362
C73×#15292
#1900573