Finite Group Databasebeta

← #33067312

Subgroups — #33067312

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989331C211yesmaximal, characteristic
2#22620936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C214yesmaximal, complemented
6#22609249C214yesmaximal, complemented
7#22608557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—22no—
11#17989331—22no—
12#17989331—22no—
13#17989331C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556567—21no—
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556563—21no—
23#17988996C2212yescomplemented
24#17988996C2212yescomplemented
25#17988989—22no—
26#17988982C2212yescomplemented
27#17988981C2212yescomplemented
28#17988947C2212yescomplemented
29#17988946C2212yescomplemented
30#17988810—22no—
31#17988806—22no—
32#17988745—21no—
33#17988743—21no—
34#17988740—21no—
35#17988738—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988629—21no—
38#17988629—21no—
39#17988328C2214yescomplemented
40#17988326C2214yescomplemented
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#329×C73C2214yescomplemented
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924016—22no—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583D412yes—
61#14556583C2312yes—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579D412yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556575—24no—
67#14556575—24no—
68#14556573—24no—
69#14556573—24no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556568—24no—
73#14556568—24no—
74#14556567—24no—
75#14556567—24no—
76#14556564—24no—
77#14556564—24no—
78#14556563—24no—
79#14556563—24no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556550—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93#14556525—22no—
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556523—22no—
97C4⋊#10596831—21no—
98#14556516—22no—
99#14556515—22no—
100#14556513—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103#14556502C2312yes—
104C22×Q8×C73D411yescharacteristic
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C2×M16×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73D412yes—
110#124×C73C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2312yes—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—81no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—81no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—82no—
131C2×C22⋊D73—82no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—82no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—82no—
139Dic292—82no—
140#11924018—82no—
141#11924017—82no—
142#11924016—82no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—41no—
159#11924007—41no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—41no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—41no—
168C24×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—81no—
171C2×Q8×C73C2×D412yes—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—81no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—24no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—22no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—81no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—81no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—84no—
215C22⋊D73—84no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—84no—
225D292—42no—
226D292—81no—
227C4×D73—84no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—81no—
232C8×C73—24no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—84no—
241C22×C73#45612yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#19006—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73C2×#45611yescharacteristic
263C2×C73#301911yescharacteristic
264C2×C73#301911yescharacteristic
265D73—82no—
266C2×#562—731no—
267#3215—731no—
268#3215—731no—
269#3166—731no—
270#1661—734no—
271#1661—734no—
272#1534—731no—
273#1527—731no—
274#1527D7311yescharacteristic, complemented
275C73#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—734no—
277#562—1462no—
278#562—1462no—
279#562—1462no—
280#533—731no—
281C2×#125—731no—
282C2×#124—731no—
283C2×#124C2×D7311yescharacteristic
284C2×#123—1461no—
285C2×#123—1461no—
286C2×C22⋊Q8—1461no—
287C2×C22⋊Q8—1461no—
288C2×#121—1461no—
289C2×#121—1461no—
290#501—732no—
291#501—732no—
292#499—1462no—
293#497—732no—
294#497—732no—
295#489—732no—
296#489—732no—
297#464—1462no—
298#464—1462no—
299#451—1461no—
300#451—1461no—
301#450—1461no—
302#450—1461no—
303#432—731no—
304#432C2×D7311yescharacteristic
305#428—1461no—
306#428—1461no—
307C4×M16C2×D7311yescharacteristic
308#330—734no—
309#329—734no—
310#329C2×D7314yescomplemented
311C22×Q8—731no—
312C22×Q8D29211yescharacteristic
313C22×D4—731no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4D29211yescharacteristic
317C23×C4—1461no—
318C23×C4—1461no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326#125—732no—
327#125—732no—
328#125—1461no—
329#125—1461no—
330#125—1461no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—732no—
334#124—732no—
335#124—1461no—
336#124—1461no—
337#124D29212yes—
338#124C22×D7312yes—
339#123—1464no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342#123—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1461no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349#121—1464no—
350#121—1464no—
351#121—1464no—
352#121—1464no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355#117—1461no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—1462no—
370#107—1462no—
371#106—1462no—
372#106—1462no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1461no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1461no—
381#97—732no—
382#97C22×D7312yes—
383#97C22×D7312yes—
384C4×C8—21no—
385C24—21no—
386C24—1461no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—5841no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8C2×D29212yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—5841no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4C2×D29212yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—5842no—
407C22×C4—5842no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416Q16—5842no—
417Q16—5842no—
418SD16—5842no—
419SD16—5842no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—2921no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×D29211yescharacteristic
455C42C23×D7311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—2922no—
461C23—2922no—
462C23—2922no—
463C23—1462no—
464C23#1455656111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470Q8—5841no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—2922no—
474D4—5841no—
475D4—5844no—
476D4—5844no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—5844no—
511C22#1798877112yes—
512C22C2×#1455656111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—5841no—
524C4—5841no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5842no—
528C2C2×#1798877111yescharacteristic
529C2#2261929011yescharacteristic
530C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989331C2
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#19006
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620936C2semidirect
3. #22620934C2semidirect
4. #22620483C2semidirect
5. #22609251C2semidirect
6. #22609249C2semidirect
7. #22608557C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1527C2semidirect
23. #17988996C22semidirect
24. #17988996C22semidirect
26. #17988982C22semidirect
27. #17988981C22semidirect
28. #17988947C22semidirect
29. #17988946C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
40. #17988326C22semidirect
44. #329×C73C22semidirect
274. #1527D73semidirect
275. C73#19006semidirect
310. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893312
#226209362
#226209342
#226204832
#226092512
#226092492
#226085572
#226085282
C73×#15272
#1900673