Finite Group Databasebeta

← #33067314

Subgroups — #33067314

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic
2#22621133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620930C211yesmaximal, characteristic
4#22609263C214yesmaximal, complemented
5#22609241C214yesmaximal, complemented
6#22608558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341C2214yes—
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556571—21no—
21C2×#14556569—21no—
22#17988993C2212yescomplemented
23#17988979C2212yes—
24#17988955C2212yescomplemented
25#17988949C2212yes—
26#17988920—21no—
27#17988915—21no—
28#17988894—22no—
29#17988809—22no—
30#17988742—21no—
31#17988737—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988329C2214yescomplemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×#125×C73C2211yescharacteristic
39#501×C73C2212yescomplemented
40#501×C73C2212yescomplemented
41#499×C73—22no—
42#428×C73—21no—
43#428×C73—21no—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924015—22no—
51#14556590—24no—
52#14556590—24no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583D412yes—
60#14556583C2312yes—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yes—
64#14556579C2312yes—
65#14556576—24no—
66#14556576—24no—
67#14556571—24no—
68#14556571—24no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83#14556524—22no—
84#14556522—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502C2312yes—
94#14556502C2312yes—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99#125×C73—21no—
100#125×C73—21no—
101#125×C73D412yes—
102#125×C73C2312yes—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C4×Q8×C73—21no—
107#117×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73—22no—
114#107×C73—22no—
115#106×C73—22no—
116#106×C73—22no—
117#97×C73C2312yes—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—81no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—81no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—82no—
133#11924018—82no—
134#11924015—82no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—24no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162M16×C73—24no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—41no—
179C42×C73—41no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212D292—42no—
213D292—81no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—42no—
216Dic146—81no—
217Dic146—84no—
218C8×C73—24no—
219#10596831—42no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73#45612yes—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—84no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—81no—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242#19007—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73C2×#45611yescharacteristic
245C2×C73#301911yescharacteristic
246C2×C73#302011yescharacteristic
247D73—82no—
248C2×#563—731no—
249#3236—731no—
250#3215—731no—
251#3166D7311yescharacteristic, complemented
252#1664—734no—
253#1660—734no—
254#1534—731no—
255#1528—731no—
256#1527—731no—
257C73#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—734no—
259#563—1462no—
260#563—1462no—
261#563—1462no—
262#533C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—1461no—
264C2×#126—1461no—
265C2×#126—1461no—
266C2×#125—731no—
267C2×#125C2×D7311yescharacteristic
268C2×#124—731no—
269C2×#123—1461no—
270C2×C22⋊Q8—1461no—
271C2×C22⋊Q8—1461no—
272#501—732no—
273#501C2×D7312yescomplemented
274#501C2×D7312yescomplemented
275#499—22no—
276#497—732no—
277#491—732no—
278#489—732no—
279#484—1461no—
280#483—1461no—
281#479—1462no—
282#464—1462no—
283#451—1461no—
284#450—1461no—
285#432—731no—
286#432—731no—
287#428—21no—
288#428—21no—
289C4×M16C2×D7311yescharacteristic
290#330—734no—
291#330—734no—
292#329—734no—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×D4—731no—
296C23×C4—1461no—
297C2×Q16—1462no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—1464no—
301C4⋊Q8—1464no—
302C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304#126—1464no—
305#126—1464no—
306#126—1464no—
307#126—1464no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—732no—
312#125—732no—
313#125—1461no—
314#125—1461no—
315#125C22⋊D7312yes—
316#125C22×D7312yes—
317#124—732no—
318#124—732no—
319#124—1461no—
320#124—1461no—
321#123—1464no—
322#123—1464no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—1462no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—1462no—
355C4⋊C8—1461no—
356C4⋊C8—1461no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—1461no—
362C22⋊C8—1461no—
363#97—732no—
364#97—732no—
365#97C22×D7312yes—
366C4×C8—21no—
367C24—1461no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—5841no—
371C2×Q8—5842no—
372C2×Q8—732no—
373C2×Q8—1464no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—5841no—
376C2×D4—732no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—5842no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388Q16—5842no—
389SD16—5842no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8—1462no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—41no—
427C42—1464no—
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C42C23×D7311yescharacteristic
432C23—2922no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—1462no—
436C23#1455655911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—2922no—
440Q8—5841no—
441Q8—5844no—
442D4—2922no—
443D4—5841no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—5844no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455655911yescharacteristic
462C2×C4#1455655911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—2922no—
468C8—2922no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—5844no—
475C22#1798876912yes—
476C22C2×#1455655911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2922no—
488C4—2922no—
489C4—2922no—
490C2—22no—
491C2—5842no—
492C2C2×#1798876911yescharacteristic
493C2#2261928611yescharacteristic
494C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3166C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3166D73
hypocenterC73#19007
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621133C2semidirect
4. #22609263C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22608558C2semidirect
7. #22608532C2semidirect
9. C73×#3166C2semidirect
22. #17988993C22semidirect
24. #17988955C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
39. #501×C73C22semidirect
40. #501×C73C22semidirect
251. #3166D73semidirect
257. C73#19007semidirect
273. #501C2×D73semidirect
274. #501C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
#226211332
#226209302
#226092632
#226092412
#226085582
#226085322
#226085282
C73×#31662
#1900773