Finite Group Databasebeta

← #33067319

Subgroups — #33067319

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic
2#22621139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620936C211yesmaximal, characteristic
4#22620480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609267C214yesmaximal, complemented
6#22609244C214yesmaximal, complemented
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608530C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556583C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556571—21no—
22C2×#14556569—21no—
23#17988997C2212yescomplemented
24#17988997C2212yescomplemented
25#17988996C2212yescomplemented
26#17988986—22no—
27#17988981C2212yes—
28#17988956C2212yescomplemented
29#17988947C2212yes—
30#17988923—21no—
31#17988918—21no—
32#17988895—22no—
33#17988810—22no—
34#17988745—21no—
35#17988740—21no—
36#17988627—21no—
37#17988627—21no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988328C2214yescomplemented
40#17988326C2214yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43#432×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yescomplemented
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556590—24no—
55#14556590—24no—
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556586—24no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556583C2312yes—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556579C2312yes—
69#14556576—24no—
70#14556576—24no—
71#14556571—24no—
72#14556571—24no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556569—24no—
76#14556569—24no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79#14556550—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92#14556525—22no—
93#14556524—22no—
94#14556524—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—22no—
97#14556522—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556513—22no—
102#14556502C2312yes—
103C4×#10596831—21no—
104#125×C73—21no—
105#125×C73—21no—
106#125×C73D412yes—
107#125×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117#97×C73C2312yes—
118#97×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—81no—
125C2×Dic146—82no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—81no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—82no—
135Dic292—82no—
136#11924017—82no—
137#11924012—24no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—41no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210D292—42no—
211D292—81no—
212C4×D73—84no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—81no—
217Dic146—84no—
218C8×C73—42no—
219C8×C73—42no—
220#10596831—24no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73#45612yes—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—84no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242#19007—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73C2×#45611yescharacteristic
245C2×C73#301911yescharacteristic
246C2×C73#302011yescharacteristic
247D73—82no—
248C2×#563—731no—
249#3236—731no—
250#3215—731no—
251#3166—731no—
252#1664—734no—
253#1660—734no—
254#1534D7311yescharacteristic, complemented
255#1528—731no—
256#1527—731no—
257C73#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—734no—
259#563—1462no—
260#563—1462no—
261#563—1462no—
262#533—731no—
263C2×C4⋊Q8—1461no—
264C2×#126—1461no—
265C2×#126—1461no—
266C2×#125—731no—
267C2×#125C2×D7311yescharacteristic
268C2×#124—731no—
269C2×#123—1461no—
270C2×C22⋊Q8—1461no—
271C2×C22⋊Q8—1461no—
272#501—732no—
273#501—732no—
274#501—732no—
275#499—1462no—
276#497—732no—
277#491—732no—
278#489—732no—
279#484—1461no—
280#483—1461no—
281#479—1462no—
282#464—1462no—
283#451—1461no—
284#450—1461no—
285#432C2×D7311yescharacteristic
286#432C2×D7311yescharacteristic
287#428—1461no—
288#428—1461no—
289C4×M16—731no—
290#330—734no—
291#330C2×D7314yescomplemented
292#329—734no—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×D4—731no—
296C23×C4—1461no—
297C2×Q16—1462no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×M16—1461no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8—1464no—
303C4⋊Q8—1464no—
304#126—1464no—
305#126—1464no—
306#126—1464no—
307#126—1464no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—732no—
311#125—732no—
312#125—1461no—
313#125—1461no—
314#125—1461no—
315#125D29212yes—
316#125C22×D7312yes—
317#124—732no—
318#124—732no—
319#124—1461no—
320#124—1461no—
321#123—1464no—
322#123—1464no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331#117—1461no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
341C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—1462no—
350#107—1462no—
351#107—1462no—
352#106—1462no—
353#106—1462no—
354#106—1462no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—732no—
364#97C22×D7312yes—
365#97C22×D7312yes—
366C4×C8—1461no—
367C24—1461no—
368C2×Q8—5841no—
369C2×Q8—5842no—
370C2×Q8—732no—
371C2×Q8—1464no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—5841no—
376C2×D4—732no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—5842no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×D29211yescharacteristic
388Q16—5842no—
389SD16—5842no—
390M16—1464no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1462no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—732no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4C2×D29212yes—
417C4⋊C4C2×D29212yes—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—2921no—
427C42—1464no—
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42C2×D29211yescharacteristic
431C42C23×D7311yescharacteristic
432C23—2922no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—1462no—
436C23#1455656111yescharacteristic
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—5841no—
441Q8—5844no—
442D4—2922no—
443D4—5841no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—5844no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4#1455656111yescharacteristic
462C2×C4#1455656111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C22×D29211yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1464no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—5844no—
475C22#1798877212yes—
476C22C2×#1455656111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2922no—
486C4—2922no—
487C4—2922no—
488C4—5841no—
489C4—5841no—
490C2—22no—
491C2—5842no—
492C2C2×#1798877211yescharacteristic
493C2#2261929011yescharacteristic
494C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1534C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1534D73
hypocenterC73#19007
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621139C2semidirect
4. #22620480C2semidirect
5. #22609267C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
9. C73×#1534C2semidirect
23. #17988997C22semidirect
24. #17988997C22semidirect
25. #17988996C22semidirect
28. #17988956C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
44. #330×C73C22semidirect
254. #1534D73semidirect
257. C73#19007semidirect
291. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
#226211392
#226209362
#226204802
#226092672
#226092442
#226085342
#226085302
C73×#15342
#1900773