Finite Group Databasebeta

← #33067322

Subgroups — #33067322

Order 18688.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22621138C211yesmaximal, characteristic
3#22621132C211yesmaximal, characteristic
4#22620482C211yesmaximal, characteristic
5#22609261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608556C211yesmaximal, characteristic
13#22608531C211yesmaximal, characteristic
14#22608531C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564—21no—
17C73⋊#564—21no—
18C73⋊#564—21no—
19C73⋊#564—21no—
20C73⋊#564—21no—
21C73⋊#564—21no—
22C73⋊#564C2211yescharacteristic
23C73⋊#564C2211yescharacteristic
24C73⋊#564C2211yescharacteristic
25#17989142C2211yescharacteristic
26#125×D73—21no—
27#125×D73—21no—
28#125×D73—21no—
29#125×D73—21no—
30#125×D73—21no—
31#125×D73—21no—
32#125×D73C2211yescharacteristic
33#125×D73C2211yescharacteristic
34#125×D73C2211yescharacteristic
35#17988997C2211yescharacteristic
36#17988997C2211yescharacteristic
37#17988996C2211yescharacteristic
38#17988996C2211yescharacteristic
39#17988993C2211yescharacteristic
40#17988993C2211yescharacteristic
41#17988988—21no—
42#17988987—21no—
43#17988957C2211yescharacteristic
44#17988956C2211yescharacteristic
45#17988955C2211yescharacteristic
46#17988924—21no—
47#17988921—21no—
48#17988919—21no—
49#17988916—21no—
50#17988897—21no—
51#17988896—21no—
52#17988893—21no—
53#17988892—21no—
54#17988642C2211yescharacteristic
55#17988642C2211yescharacteristic
56#17988628—21no—
57#17988626—21no—
58#17988539C2211yescharacteristic
59#17988329C2211yescharacteristic
60#17988329C2211yescharacteristic
61#17988329C2211yescharacteristic
62#17988328C2211yescharacteristic
63#17988328C2211yescharacteristic
64#17988328C2211yescharacteristic
65#17988328C2211yescharacteristic
66#17988328C2211yescharacteristic
67#17988328C2211yescharacteristic
68#564×C73C2211yescharacteristic
69#501×C73C2211yescharacteristic
70#501×C73C2211yescharacteristic
71#491×C73C2211yescharacteristic
72#330×C73C2211yescharacteristic
73#330×C73C2211yescharacteristic
74#330×C73C2211yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556583—21no—
81#14556583—21no—
82#14556583—21no—
83#14556583C2311yescharacteristic
84#14556583C2311yescharacteristic
85#14556583C2311yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556582—21no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556582—21no—
97#14556582—21no—
98#14556582—21no—
99#14556582D411yescharacteristic
100#14556582D411yescharacteristic
101#14556582D411yescharacteristic
102#14556582D411yescharacteristic
103#14556582D411yescharacteristic
104#14556582D411yescharacteristic
105#14556581—21no—
106#14556581—21no—
107#14556581—21no—
108#14556581—21no—
109#14556581—21no—
110#14556581—21no—
111#14556581—21no—
112#14556581—21no—
113#14556581—21no—
114#14556581—21no—
115#14556581—21no—
116#14556581—21no—
117#14556581—21no—
118#14556581—21no—
119#14556581—21no—
120#14556581—21no—
121#14556581—21no—
122#14556581—21no—
123#14556581—21no—
124#14556581—21no—
125#14556581—21no—
126#14556581—21no—
127#14556581—21no—
128#14556581—21no—
129#14556581—21no—
130#14556581—21no—
131#14556581—21no—
132#14556581—21no—
133#14556581—21no—
134#14556581—21no—
135#14556571—21no—
136#14556567—21no—
137Q8×Dic73—21no—
138#14556556—21no—
139#14556549—21no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C4⋊C4×D73—21no—
143C4⋊C4×D73—21no—
144C4⋊C4×D73—21no—
145C4⋊C4×D73—21no—
146C4⋊C4×D73—21no—
147C4⋊C4×D73—21no—
148C4⋊C4×D73—21no—
149C4⋊C4×D73—21no—
150C4⋊C4×D73—21no—
151C4⋊C4×D73—21no—
152C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
153C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
155C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
156C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
157C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
158C42×D73—21no—
159C42×D73—21no—
160C42×D73C2311yescharacteristic
161#14556525—21no—
162#14556525—21no—
163#14556524—21no—
164#14556524—21no—
165#14556524—21no—
166#14556524—21no—
167#14556523—21no—
168#14556523—21no—
169#14556522—21no—
170#14556522—21no—
171#14556522—21no—
172#14556522—21no—
173#14556520—21no—
174#14556520—21no—
175#14556516—21no—
176#14556516—21no—
177#14556515—21no—
178#14556515—21no—
179#14556514—21no—
180#14556514—21no—
181#14556503—21no—
182#14556503—21no—
183#14556502C2311yescharacteristic
184#14556502C2311yescharacteristic
185#14556502C2311yescharacteristic
186C8×Dic73—21no—
187C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
188#125×C73—21no—
189#125×C73—21no—
190#125×C73—21no—
191#125×C73—21no—
192#125×C73—21no—
193#125×C73—21no—
194#125×C73C2311yescharacteristic
195#125×C73C2311yescharacteristic
196#125×C73C2311yescharacteristic
197#107×C73—21no—
198#107×C73—21no—
199#106×C73—21no—
200#106×C73—21no—
201#103×C73—21no—
202#103×C73—21no—
203#97×C73C2311yescharacteristic
204#97×C73C2311yescharacteristic
205#97×C73C2311yescharacteristic
206C2×Dic146—21no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—21no—
209C2×C4×D73—21no—
210C2×C4×D73—21no—
211C2×C4×D73—21no—
212C2×C4×D73—21no—
213C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
216#11924011—24no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73—21no—
228C4⋊Dic73—21no—
229C4⋊Dic73—21no—
230C4⋊Dic73—21no—
231C4⋊Dic73—21no—
232C4⋊Dic73—21no—
233C4⋊Dic73—21no—
234C4⋊Dic73—41no—
235C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
241#11924007—21no—
242#11924007—21no—
243#11924007—21no—
244#11924007—21no—
245#11924007—21no—
246#11924007—21no—
247#11924007—21no—
248#11924007—21no—
249#11924007—21no—
250#11924007—21no—
251#11924007—21no—
252#11924007—21no—
253#11924007—21no—
254#11924007—21no—
255#11924007—21no—
256#11924007—21no—
257#11924007—21no—
258#11924007—21no—
259#11924007—21no—
260#11924007—21no—
261#11924007—21no—
262#11924007—21no—
263#11924007—21no—
264#11924007—21no—
265#11924007—21no—
266#11924007—21no—
267#11924007—21no—
268#11924007—21no—
269#11924007—21no—
270#11924007—21no—
271#11924007—41no—
272#11924005—41no—
273C4×Dic73—21no—
274C4×Dic73—21no—
275C4×Dic73—21no—
276C4×Dic73—21no—
277C4×Dic73—21no—
278C4×Dic73—21no—
279C4×Dic73—41no—
280C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C73—21no—
284C2×C8×C73—21no—
285C2×C8×C73—21no—
286C2×C8×C73—21no—
287C4⋊C4×C73—21no—
288C4⋊C4×C73—21no—
289C4⋊C4×C73—21no—
290C4⋊C4×C73—21no—
291C4⋊C4×C73—21no—
292C4⋊C4×C73—21no—
293C4⋊C4×C73—21no—
294C4⋊C4×C73—21no—
295C4⋊C4×C73—21no—
296C4⋊C4×C73—21no—
297C4⋊C4×C73—21no—
298C4⋊C4×C73—21no—
299C4⋊C4×C73—21no—
300C4⋊C4×C73—21no—
301C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
307C42×C73—21no—
308C42×C73—21no—
309C42×C73C2411yescharacteristic
310C22×D73#12011yescharacteristic
311Q8×C73—42no—
312C2×C4×C73—21no—
313C2×C4×C73—21no—
314C2×C4×C73—21no—
315C2×C4×C73—21no—
316C2×C4×C73—21no—
317C2×C4×C73—21no—
318C2×C4×C73—41no—
319C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic73—21no—
323C2×Dic73—21no—
324C2×Dic73—21no—
325C2×Dic73—21no—
326C2×Dic73—21no—
327C2×Dic73—21no—
328C2×Dic73—41no—
329C2×Dic73#12011yescharacteristic
330C2×Dic73#12011yescharacteristic
331C2×Dic73#12011yescharacteristic
332C4×D73—22no—
333C4×D73—41no—
334C4×D73—41no—
335C4×D73—42no—
336C4×D73—42no—
337C4×D73—42no—
338C4×D73—42no—
339C4×D73—42no—
340C4×D73—42no—
341Dic146—42no—
342C8×C73—22no—
343C8×C73—41no—
344C8×C73—41no—
345#10596831—22no—
346#10596831—41no—
347#10596831—41no—
348C22×C73C2×#12011yescharacteristic
349C2×D73—21no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73#45612yes—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—81no—
362Dic73—21no—
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370Dic73—41no—
371Dic73—81no—
372#19008—731nomaximal, Sylow
373C2×C73C2×#45611yescharacteristic
374C2×C73#302011yescharacteristic
375C2×C73#302011yescharacteristic
376D73—22no—
377C2×#564—731no—
378#3236—731no—
379#3236—731no—
380#3166—731no—
381#1663—731no—
382#1663—731no—
383#1663—731no—
384#1663—731no—
385#1663—731no—
386#1663—731no—
387#1663—731no—
388#1663D7311yescharacteristic, complemented
389#1534—731no—
390#1528—731no—
391#1528—731no—
392C73#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
393#564—731no—
394#564—731no—
395#564—731no—
396#564—1461no—
397#564—1461no—
398#564—1461no—
399#564—1461no—
400#564—1461no—
401#564—1461no—
402#564C2×D7311yescharacteristic
403#533—731no—
404C2×#125—731no—
405C2×#125—731no—
406C2×#125—731no—
407C2×#125—1461no—
408C2×#125—1461no—
409C2×#125—1461no—
410C2×#125—1461no—
411C2×#125—1461no—
412C2×#125—1461no—
413#501—731no—
414#501—731no—
415#501—731no—
416#501—731no—
417#501—731no—
418#501—731no—
419#501C2×D7311yescharacteristic
420#501C2×D7311yescharacteristic
421#499—1461no—
422#499—1461no—
423#491—731no—
424#491—731no—
425#491—731no—
426#491C2×D7311yescharacteristic
427#484—1461no—
428#484—1461no—
429#483—1461no—
430#483—1461no—
431#479—1461no—
432#479—1461no—
433#479—1461no—
434#479—1461no—
435#432—731no—
436#432—731no—
437#428—1461no—
438#428—1461no—
439C4×M16—731no—
440#330—731no—
441#330—731no—
442#330—731no—
443#330—731no—
444#330—731no—
445#330—731no—
446#330—731no—
447#330—731no—
448#330—731no—
449#330C2×D7311yescharacteristic
450#330C2×D7311yescharacteristic
451#330C2×D7311yescharacteristic
452C2×M16—1461no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455#125—21no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—731no—
462#125—731no—
463#125—731no—
464#125—731no—
465#125—731no—
466#125—731no—
467#125—731no—
468#125—731no—
469#125—731no—
470#125—1461no—
471#125—1461no—
472#125—1461no—
473#125—1461no—
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125—1461no—
477#125—1461no—
478#125—1461no—
479#125—1461no—
480#125—1461no—
481#125—1461no—
482#125—1461no—
483#125—1461no—
484#125—1461no—
485#125—1461no—
486#125—1461no—
487#125—1461no—
488#125—1461no—
489#125—1461no—
490#125—1461no—
491#125—1461no—
492#125—1461no—
493#125—1461no—
494#125—1461no—
495#125—1461no—
496#125—1461no—
497#125—1461no—
498#125—1461no—
499#125—1461no—
500#125—1461no—
501#125—1461no—
502#125—1461no—
503#125—1461no—
504#125—1461no—
505#125—1461no—
506#125—1461no—
507#125—1461no—
508#125—1461no—
509#125—1461no—
510#125—1461no—
511#125—1461no—
512#125—1461no—
513#125—1461no—
514#125—1461no—
515#125—1461no—
516#125—1461no—
517#125—1461no—
518#125—1461no—
519#125C22×D7311yescharacteristic
520#125C22×D7311yescharacteristic
521#125C22×D7311yescharacteristic
522C22⋊Q8—1461no—
523C22⋊Q8—1461no—
524C4×Q8—1461no—
525C4×Q8—1461no—
526#117—1461no—
527C2×C4⋊C4—731no—
528C2×C4⋊C4—731no—
529C2×C4⋊C4—731no—
530C2×C4⋊C4—731no—
531C2×C4⋊C4—731no—
532C2×C4⋊C4—731no—
533C2×C4⋊C4—1461no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C4⋊C4—1461no—
536C2×C4⋊C4—1461no—
537C2×C4⋊C4—1461no—
538C2×C4⋊C4—1461no—
539C2×C4⋊C4—1461no—
540C2×C4⋊C4—1461no—
541C2×C4⋊C4—1461no—
542C2×C4⋊C4—1461no—
543C2×C4⋊C4—1461no—
544C2×C4⋊C4—1461no—
545C2×C42—731no—
546C2×C42—1461no—
547C2×C42—1461no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1461no—
551#107—1461no—
552#107—1461no—
553#107—1461no—
554#107—1461no—
555#107—1461no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1461no—
559#106—1461no—
560#106—1461no—
561#106—1461no—
562#106—1461no—
563#106—1461no—
564C4⋊C8—1461no—
565C4⋊C8—1461no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1461no—
569#103—1461no—
570#103—1461no—
571#103—1461no—
572#103—1461no—
573#103—1461no—
574C22⋊C8—1461no—
575C22⋊C8—1461no—
576#97—731no—
577#97—731no—
578#97—731no—
579#97C22×D7311yescharacteristic
580#97C22×D7311yescharacteristic
581#97C22×D7311yescharacteristic
582C4×C8—1461no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1461no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—731no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1461no—
592C22×C4—1461no—
593C22×C4—1461no—
594M16—1464no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—2921no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—731no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—731no—
621C4⋊C4—731no—
622C4⋊C4—731no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4—1461no—
633C4⋊C4—1461no—
634C4⋊C4—1461no—
635C4⋊C4—1461no—
636C4⋊C4—1461no—
637C4⋊C4—1461no—
638C4⋊C4—1461no—
639C4⋊C4—1461no—
640C4⋊C4—1461no—
641C4⋊C4—1461no—
642C4⋊C4—1461no—
643C4⋊C4—1461no—
644C4⋊C4—1461no—
645C4⋊C4—1461no—
646C4⋊C4—1461no—
647C4⋊C4—1461no—
648C4⋊C4—1461no—
649C4⋊C4—1461no—
650C4⋊C4—1461no—
651C4⋊C4—1461no—
652C4⋊C4—1461no—
653C4⋊C4—1461no—
654C4⋊C4—1461no—
655C4⋊C4—1461no—
656C4⋊C4—1461no—
657C4⋊C4—1461no—
658C4⋊C4—1461no—
659C4⋊C4—1461no—
660C4⋊C4—1461no—
661C4⋊C4—1461no—
662C4⋊C4—1461no—
663C4⋊C4—1461no—
664C4⋊C4—1461no—
665C4⋊C4—1461no—
666C4⋊C4—1461no—
667C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
673C22⋊C4—2921no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—2921no—
677C42—731no—
678C42—731no—
679C42—731no—
680C42—1461no—
681C42—1461no—
682C42—1461no—
683C42—1461no—
684C42—1461no—
685C42—1461no—
686C42C23×D7311yescharacteristic
687C23—731no—
688Q8—42no—
689Q8—2922no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2922no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2922no—
704C2×C4—2922no—
705C2×C4—2921no—
706C2×C4—731no—
707C2×C4—731no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—1462no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2921no—
723C8—2921no—
724C8—1462no—
725C22—732no—
726C22—1461no—
727C22—1461no—
728C22#120×D7311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—2921no—
744C4—2921no—
745C4—5841no—
746C4—1461no—
747C4—1461no—
748C4—1461no—
749C2—1462no—
750C2#456×D7311yescharacteristic
751C2#2261929211yescharacteristic
752C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1663C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D73#120
hypercenter#1663D73
hypocenterC73#19008
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609261C2semidirect
6. #22609261C2semidirect
7. #22609260C2semidirect
8. #22609259C2semidirect
9. #22609258C2semidirect
10. #22609258C2semidirect
11. #22609257C2semidirect
15. C73×#1663C2semidirect
388. #1663D73semidirect
392. C73#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D732
#226211382
#226211322
#226204822
#226092612
#226092602
#226092592
#226092582
#226092572
#226085562
#226085312
C73×#16632
#1900873