Finite Group Databasebeta

← #33067337

Subgroups — #33067337

Order 18688.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624076C211yesmaximal, characteristic
2#22621149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C212yesmaximal, complemented
6#22609261C212yesmaximal, complemented
7#22609251C212yesmaximal, complemented
8#22609244C212yesmaximal, complemented
9#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic
13#17989341C2211yescharacteristic
14#17989340—21no—
15#17989339—21no—
16#17989339—21no—
17#17989338—21no—
18#17989337C2211yescharacteristic
19#17989334—21no—
20#17989332—21no—
21#17989331C2211yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989141—21no—
24#17989140—21no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989119—21no—
28#17989117—21no—
29#17989117—21no—
30#17989115—21no—
31#17988997C2212yes—
32#17988996C2212yes—
33#17988996C2212yes—
34#17988992—21no—
35#17988985—21no—
36#17988981C2212yes—
37#17988956C2212yes—
38#17988946C2212yes—
39#17988915—21no—
40#17988898—21no—
41#17988882—21no—
42#17988877—21no—
43#17988798—21no—
44#17988793—21no—
45#17988745—21no—
46#17988728—21no—
47#17988644C2211yescharacteristic
48#17988629—21no—
49#17988629—21no—
50#17988328C2212yes—
51#17988328C2212yes—
52#17988328C2212yes—
53#17988326C2212yes—
54#529×C73C2211yescharacteristic
55#432×C73C2211yescharacteristic
56C4×M16×C73C2211yescharacteristic
57#330×C73C2212yes—
58#329×C73C2212yes—
59C22×Dic146—21no—
60C2×Dic292—22no—
61C2×#11924017—22no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556591C2312yes—
68#14556590—21no—
69#14556590—21no—
70#14556590—21no—
71#14556589—21no—
72#14556586—21no—
73#14556586—21no—
74#14556586—21no—
75#14556585—21no—
76#14556584—21no—
77#14556584—21no—
78#14556584—21no—
79#14556584—21no—
80#14556584—21no—
81#14556583C2311yescharacteristic
82#14556583C2311yescharacteristic
83#14556583C2311yescharacteristic
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—21no—
88#14556581—21no—
89#14556581—21no—
90#14556581—21no—
91#14556581—21no—
92#14556579C2311yescharacteristic
93#14556578—21no—
94#14556577—21no—
95#14556577—21no—
96#14556577—21no—
97#14556576—21no—
98#14556575—21no—
99#14556575—21no—
100#14556574—21no—
101#14556573—21no—
102#14556573—21no—
103#14556573—21no—
104#14556572—21no—
105#14556572—21no—
106#14556571—21no—
107#14556571—21no—
108#14556570—21no—
109#14556570—21no—
110#14556570D411yescharacteristic
111#14556569—21no—
112#14556569—21no—
113#14556569—21no—
114#14556568—21no—
115#14556568—21no—
116#14556568—21no—
117#14556568—21no—
118#14556568—21no—
119#14556568—21no—
120#14556567—21no—
121#14556565D411yescharacteristic
122#14556564—21no—
123#14556563—21no—
124#14556563—21no—
125#14556562—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146—21no—
129C4×Dic146—21no—
130C4×Dic146D411yescharacteristic
131C4×D292D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D73—21no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556550—21no—
136#14556550D411yescharacteristic
137#14556550D411yescharacteristic
138#14556548—21no—
139#14556548—21no—
140C2×C4⋊Dic73—21no—
141C2×C4⋊Dic73—21no—
142C2×C4×Dic73—21no—
143C42×D73—21no—
144#14556525—22no—
145#14556525—22no—
146#14556524—22no—
147#14556523—22no—
148#14556523—22no—
149#14556522—22no—
150C4⋊#10596831—21no—
151#14556516—22no—
152#14556516—22no—
153#14556515—22no—
154#14556512—22no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502C2312yes—
157C2×M16×C73—21no—
158#126×C73—21no—
159#125×C73C2311yescharacteristic
160#124×C73C2311yescharacteristic
161#123×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
163#121×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73D411yescharacteristic
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73D411yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C22⋊C8×C73—21no—
171#97×C73C2312yes—
172#97×C73C2312yes—
173C4×C8×C73—21no—
174C2×Dic146—22no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—41no—
180C2×Dic146—82no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—41no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192Dic292—82no—
193#11924017—82no—
194C2×#10596831—22no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—41no—
204C4⋊Dic73—41no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—21no—
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256M16×C73—24no—
257C2×C8×C73—22no—
258C2×C8×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2×D411yescharacteristic
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C23×C73#12011yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—81no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—81no—
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—81no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—81no—
307C2×Dic73—82no—
308D292—41no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—81no—
311C4×D73—81no—
312Dic146—41no—
313Dic146—42no—
314Dic146—42no—
315Dic146—81no—
316Dic146—81no—
317Dic146—81no—
318Dic146—81no—
319Dic146—82no—
320C8×C73—24no—
321C8×C73—42no—
322#10596831—42no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73#45612yes—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—82no—
350#19009—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—41no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73C2×#45611yescharacteristic
354C2×C73#302111yescharacteristic
355C2×C73#302211yescharacteristic
356D73—81no—
357#3531—731no—
358#3238—731no—
359#3218—731no—
360#3165—731no—
361#1664—732no—
362#1663—732no—
363#1661—732no—
364#1660—732no—
365#1537—731no—
366#1529—731no—
367#1529D7311yescharacteristic, complemented
368C73#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—731no—
370#563—731no—
371#563—731no—
372#563—1461no—
373#563—1461no—
374#563—1461no—
375#563—1461no—
376#562—731no—
377#562—1461no—
378#562—1461no—
379#533—731no—
380#533—1461no—
381#533—1461no—
382C2×C4⋊Q8—731no—
383#529—731no—
384#529—1461no—
385#529—1461no—
386#529—1461no—
387#529—1461no—
388#529C2×D7311yescharacteristic
389#501—732no—
390#501—732no—
391#501—732no—
392#500—1461no—
393#498—1461no—
394#497—732no—
395#491—732no—
396#489—732no—
397#483—1461no—
398#480—1461no—
399#477—1461no—
400#476—1461no—
401#462—1461no—
402#461—1461no—
403#451—1461no—
404#448—1461no—
405#432—731no—
406#432C2×D7311yescharacteristic
407#428—1461no—
408#428—1461no—
409C4×M16C2×D7311yescharacteristic
410#330—732no—
411#330—732no—
412#330—732no—
413#330C2×D7312yes—
414#329—732no—
415#329C2×D7312yes—
416C22×Q8—1461no—
417C2×Q16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×M16—21no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—732no—
423C4⋊Q8—1461no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1461no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8—1461no—
430#126—21no—
431#126—1461no—
432#126—1461no—
433#126—1461no—
434#126—1461no—
435#126—1461no—
436#126—1461no—
437#126—1461no—
438#126—1461no—
439#126—1461no—
440#125—731no—
441#125—731no—
442#125—731no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125C22×D7311yescharacteristic
452#124—731no—
453#124—1461no—
454#124—1461no—
455#124—1461no—
456#124—1461no—
457#124C22×D7311yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—1461no—
460#123—1461no—
461#123—1461no—
462#123—1461no—
463#123—1461no—
464#123—1461no—
465#123—1461no—
466#123—1461no—
467#123—1461no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8D29211yescharacteristic
484#121—731no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489#121D29211yescharacteristic
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8D29211yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—731no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4D29211yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—731no—
504#117—731no—
505#117—1461no—
506#117—1461no—
507#117—1461no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C4⋊C4—1461no—
510C2×C42—1461no—
511C2×C42—1461no—
512C2×C42C22×D7311yescharacteristic
513#107—1462no—
514#107—1462no—
515#107—1462no—
516#106—1462no—
517#106—1462no—
518#106—1462no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1461no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#103—1462no—
524#102—1462no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—732no—
528#97C22×D7312yes—
529#97C22×D7312yes—
530C4×C8—21no—
531C2×Q8—2921no—
532C2×Q8—5842no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4C2×D29211yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2921no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4C2×D29211yescharacteristic
556Q16—5842no—
557SD16—5842no—
558M16—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—731no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—21no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42—1461no—
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42D4×D7311yescharacteristic
630C42C2×D29211yescharacteristic
631C42C23×D7311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1461no—
634C23#1455656111yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—2921no—
637Q8—2922no—
638Q8—2922no—
639Q8—5841no—
640Q8—5841no—
641Q8—5842no—
642Q8—5841no—
643Q8—5841no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—2921no—
647D4—5841no—
648D4—5841no—
649D4—5841no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—5841no—
660C2×C4—5841no—
661C2×C4—5841no—
662C2×C4—5841no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4#1455656111yescharacteristic
672C2×C4#1455656111yescharacteristic
673C2×C4#1455656111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C22×D29211yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2922no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22C2×#1455656111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—5842no—
706C4#1798877112yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—5841no—
710C2C2×#1798877111yescharacteristic
711C2#2261930411yescharacteristic
712C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1529C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624076C2
hypercenter#1529D73
hypocenterC73#19009
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621149C2semidirect
3. #22620960C2semidirect
4. #22620477C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609261C2semidirect
7. #22609251C2semidirect
8. #22609244C2semidirect
9. #22608568C2semidirect
10. #22608536C2semidirect
11. C73×#1529C2semidirect
367. #1529D73semidirect
368. C73#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240762
#226211492
#226209602
#226204772
#226092682
#226092612
#226092512
#226092442
#226085682
#226085362
C73×#15292
#1900973