Finite Group Databasebeta

← #33067403

Subgroups — #33067403

Order 18688.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609223C214yesmaximal, complemented
5#22609219C214yesmaximal, complemented
6#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—22no—
11C22×#11924016—21no—
12C22×#11924013—21no—
13#17989335C2212yescomplemented
14#17989329C2212yescomplemented
15#17989322—21no—
16#17989246—21no—
17#17989233—21no—
18#17989229—22no—
19D4×D292—21no—
20#17989208—21no—
21#17989177—21no—
22#17989176—22no—
23#17989156—21no—
24#17989145—21no—
25#17989137C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988974—22no—
28#17988974C2214yescomplemented
29#17988974C2214yescomplemented
30#17988963—21no—
31#17988959—21no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988327C2212yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37#17988326C2214yescomplemented
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#496×C73C2212yescomplemented
41#490×C73C2212yescomplemented
42#460×C73—21no—
43#459×C73—21no—
44#450×C73—21no—
45#447×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028D412yes—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53#14556617—48no—
54C2×#11924016—24no—
55C2×#11924016—24no—
56C2×#11924016—44no—
57C2×#11924013—24no—
58C2×#11924013—24no—
59C2×#11924013—44no—
60C2×#11924012—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556588—21no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556580—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579D412yes—
71#14556579C2312yes—
72#14556579C2312yes—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556573—22no—
79#14556570—21no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556559—22no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99#14556553—22no—
100#14556551—22no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104#14556502—21no—
105#14556502C2312yes—
106#14556502C2312yes—
107C4×#10596831—21no—
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×D8×C73—22no—
113#127×C73—21no—
114#127×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#127×C73C2312yes—
117#126×C73—21no—
118#125×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73C2311yescharacteristic
120#123×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#121×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132#97×C73C2312yes—
133C23×D73—21no—
134C23×D73—22no—
135#11924028—44no—
136#11924028—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—82no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154D4×D73—84no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159#11924016—48no—
160#11924016—48no—
161#11924013—48no—
162#11924013—48no—
163#11924012—24no—
164C2×#10596831—24no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C24×C73—41no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—44no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—82no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201SD16×C73—82no—
202D8×C73—82no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—44no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—82no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—81no—
269D292—82no—
270D292—82no—
271D292—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—24no—
280#10596831—24no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—164no—
290C22×C73#45312yes—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—162no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73#45312yes—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311#19014—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—162no—
315C2×C73C2×#45311yescharacteristic
316C2×C73C2×#45311yescharacteristic
317C2×C73#302111yescharacteristic
318D73—82no—
319D73—82no—
320#3558—731no—
321#3217D7311yescharacteristic, complemented
322#3151—731no—
323C2×#496—731no—
324#1656—734no—
325#1655—734no—
326#1530—731no—
327#1527—731no—
328#1524—731no—
329C73#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
331C22×SD16—1461no—
332C22×D8—1461no—
333#562—732no—
334H(3,𝔽4)—732no—
335#559—1461no—
336#548—1461no—
337#546—1462no—
338#546—1461no—
339D42—1461no—
340#542—1461no—
341#538—1462no—
342#538—1461no—
343#535—1461no—
344#534—1461no—
345#532—731no—
346C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#529C2×D7311yescharacteristic
348C2×#124—731no—
349#496—734no—
350#496—734no—
351#496—1462no—
352#496C2×D7312yescomplemented
353#493—1461no—
354#492—1461no—
355#490C2×D7312yescomplemented
356#460—21no—
357#459—21no—
358#450—21no—
359#447—21no—
360#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C4×M16—731no—
362C2×#97—731no—
363#330—732no—
364#329—732no—
365#329—734no—
366#329—734no—
367C2×#41—732no—
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—731no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—731no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1462no—
376AGL(1,ℤ/8)—2928no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—2924no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×SD16—1464no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—2924no—
383C2×D8—1464no—
384C2×D8—1464no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#127C22×D7312yes—
394#126—21no—
395#126—1462no—
396#125C22×D7311yescharacteristic
397#124—732no—
398#124—732no—
399#124—732no—
400#124—1461no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1462no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#124C22×D7311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121C22⋊D7311yescharacteristic
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428#120—1462no—
429#120—1462no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—732no—
449#97—732no—
450#97—1461no—
451#97C22×D7312yes—
452C4×C8—1461no—
453C24—41no—
454C24—1462no—
455C24—1461no—
456#41—2924no—
457#41—5842no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—5842no—
476C2×D4—5844no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—2928no—
499SD16—2928no—
500D8—82no—
501D8—2928no—
502D8—2928no—
503M16—1464no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1464no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C42—21no—
535C42—1462no—
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—2922no—
546C23—5841no—
547C23—5841no—
548C23—5842no—
549C23—5842no—
550C23—5842no—
551C23—1462no—
552C23—1462no—
553C23#1455655911yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—2922no—
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2924no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4#1455655911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—1464no—
600C8—1464no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—11682no—
617C22—11684no—
618C22#1798875312yes—
619C22C2×#1455655911yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2922no—
629C4—2922no—
630C4#1798875312yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2—5842no—
635C2—5842no—
636C2C2×#1798875311yescharacteristic
637C2C2×#1798875311yescharacteristic
638C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3217C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3217D73
hypocenterC73#19014
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624447C2semidirect
2. #22620381C2semidirect
3. C2×#17988974C2semidirect
4. #22609223C2semidirect
5. #22609219C2semidirect
6. #22608543C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3217C2semidirect
13. #17989335C22semidirect
14. #17989329C22semidirect
28. #17988974C22semidirect
29. #17988974C22semidirect
32. C4×#11924012C22semidirect
33. C2×#14556502C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988327C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
37. #17988326C22semidirect
38. C2×#127×C73C22semidirect
40. #496×C73C22semidirect
41. #490×C73C22semidirect
46. #432×C73C22semidirect
321. #3217D73semidirect
329. C73#19014semidirect
346. C2×#127C2×D73semidirect
352. #496C2×D73semidirect
355. #490C2×D73semidirect
360. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226203812
C2×#179889742
#226092232
#226092192
#226085432
#226085302
#226085192
C73×#32172
#1901473