Finite Group Databasebeta

← #33067404

Subgroups — #33067404

Order 18688.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609224C214yesmaximal, complemented
5#22609220C214yesmaximal, complemented
6#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—22no—
11C22×#11924015—21no—
12C22×#11924013—21no—
13C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
14#17988977—22no—
15#17988977C2212yescomplemented
16#17988977C2214yescomplemented
17#17988977C2214yescomplemented
18#17988963—21no—
19#17988961—21no—
20#17988953C2212yescomplemented
21#17988787—21no—
22#17988782—21no—
23#17988737—21no—
24#17988720—21no—
25#17988644C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
28#17988329C2212yescomplemented
29#17988327C2212yescomplemented
30#17988327C2214yescomplemented
31#17988327C2214yescomplemented
32#562×C73C2212yescomplemented
33H(3,𝔽4)×C73C2212yescomplemented
34#559×C73—21no—
35#548×C73—21no—
36#546×C73—22no—
37#546×C73—21no—
38D42×C73—21no—
39#542×C73—21no—
40#538×C73—22no—
41#538×C73—21no—
42#535×C73—21no—
43#534×C73—21no—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73C2211yescharacteristic
46C2×#124×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50#14556616—48no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—44no—
55C2×#11924013—24no—
56C2×#11924013—24no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—44no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588C2312yes—
65C4⋊#10596831—21no—
66#14556511—22no—
67#14556511—22no—
68C22⋊#10596831—21no—
69#14556502—21no—
70#14556502C2312yes—
71#14556502C2312yes—
72#14556502C2312yes—
73C4×#10596831—21no—
74C2×#41×C73—21no—
75C2×#41×C73D412yes—
76C22×Q8×C73D411yescharacteristic
77C22×D4×C73—22no—
78C22×D4×C73—21no—
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
81#127×C73—21no—
82#127×C73D411yescharacteristic
83#126×C73—22no—
84#126×C73—21no—
85#125×C73C2311yescharacteristic
86#124×C73—21no—
87#124×C73—22no—
88#124×C73—22no—
89#124×C73—22no—
90#124×C73—21no—
91#124×C73—21no—
92#124×C73D412yes—
93#124×C73C2312yes—
94#124×C73C2311yescharacteristic
95#124×C73C2312yes—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—21no—
99#123×C73—22no—
100#123×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73D411yescharacteristic
114#120×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116#120×C73—22no—
117#120×C73—22no—
118#120×C73—22no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73D411yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—22no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—82no—
144#11924015—48no—
145#11924015—48no—
146#11924015—82no—
147#11924013—48no—
148#11924013—48no—
149#11924013—82no—
150#11924012—24no—
151C2×#10596831—24no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C24×C73—22no—
156C24×C73—21no—
157#41×C73—44no—
158#41×C73—82no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C73C2×D412yes—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—82no—
176C2×D4×C73—84no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—81no—
225C23×C73—81no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C22×D73—42no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—82no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270D292—42no—
271D292—44no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—82no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278#10596831—24no—
279#10596831—24no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—162no—
293C22×C73—164no—
294C22×C73#45312yes—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73#45312yes—
311#19014—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73C2×#45311yescharacteristic
317C2×C73C2×#45311yescharacteristic
318C2×C73#302111yescharacteristic
319D73—162no—
320#3558D7311yescharacteristic, complemented
321#3217—731no—
322#3151—731no—
323C2×#496—731no—
324#1656—734no—
325#1655—734no—
326#1530—731no—
327#1527—731no—
328#1524—731no—
329C73#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
331C22×SD16—1461no—
332C22×D8—1461no—
333#562C2×D7312yescomplemented
334H(3,𝔽4)C2×D7312yescomplemented
335#559—21no—
336#548—21no—
337#546—22no—
338#546—21no—
339D42—21no—
340#542—21no—
341#538—22no—
342#538—21no—
343#535—21no—
344#534—21no—
345#532C2×D7311yescharacteristic
346C2×#127—731no—
347#529C2×D7311yescharacteristic
348C2×#124C2×D7311yescharacteristic
349#496—734no—
350#496—734no—
351#496—732no—
352#496—1462no—
353#493—1461no—
354#492—1461no—
355#490—732no—
356#460—1461no—
357#459—1461no—
358#450—1461no—
359#447—1461no—
360#432—731no—
361C4×M16—731no—
362C2×#97—731no—
363#330—732no—
364#329—732no—
365#329—734no—
366#329—734no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41C22⋊D7312yes—
369C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2928no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—1464no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×D8—2924no—
382C2×D8—1464no—
383C2×D8—1464no—
384C2×D8—1462no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—732no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#127—1461no—
393#127C22⋊D7311yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125C22×D7311yescharacteristic
397#124—21no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124C22⋊D7312yes—
404#124C22×D7312yes—
405#124C22×D7311yescharacteristic
406#124C22×D7312yes—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121C22⋊D7311yescharacteristic
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8—1461no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—732no—
449#97—732no—
450#97—732no—
451#97—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—2921no—
456#41—44no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—5842no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
488C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497SD16—2928no—
498SD16—2928no—
499SD16—5842no—
500D8—2928no—
501D8—2928no—
502D8—5842no—
503M16—1464no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1464no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—2922no—
550C23—5842no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23#1455656011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#1455656011yescharacteristic
593C2×C4#1455656011yescharacteristic
594C2×C4#1455656011yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
598C8—2922no—
599C8—1464no—
600C8—1464no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22—5842no—
615C22—5842no—
616C22—5842no—
617C22—11684no—
618C22#1798875512yes—
619C22C2×#1455656011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4#1798875512yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—11682no—
636C2C2×#1798875511yescharacteristic
637C2C2×#1798875511yescharacteristic
638C2#2261930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3558C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3558D73
hypocenterC73#19014
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620946C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. C2×#17988977C2semidirect
4. #22609224C2semidirect
5. #22609220C2semidirect
6. #22608542C2semidirect
7. #22608529C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3558C2semidirect
13. C2×#14556588C22semidirect
15. #17988977C22semidirect
16. #17988977C22semidirect
17. #17988977C22semidirect
20. #17988953C22semidirect
25. #17988644C22semidirect
26. C4×#11924012C22semidirect
27. C2×#14556502C22semidirect
28. #17988329C22semidirect
29. #17988327C22semidirect
30. #17988327C22semidirect
31. #17988327C22semidirect
32. #562×C73C22semidirect
33. H(3,𝔽4)×C73C22semidirect
320. #3558D73semidirect
329. C73#19014semidirect
333. #562C2×D73semidirect
334. H(3,𝔽4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209462
#226203842
C2×#179889772
#226092242
#226092202
#226085422
#226085292
#226085192
C73×#35582
#1901473