Finite Group Databasebeta

← #33067405

Subgroups — #33067405

Order 18688.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609225C214yesmaximal, complemented
6#22609221C214yesmaximal, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—22no—
11C22×#11924017—21no—
12C22×D584—21no—
13#17989331C2212yescomplemented
14#17989329C2212yescomplemented
15#17989320—21no—
16#17989243—21no—
17#17989232—21no—
18#17989225—22no—
19#17989221—21no—
20#17989211—21no—
21#17989174—21no—
22#17989170—22no—
23#17989150—21no—
24#17989145—21no—
25C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
26#17989121C2211yescharacteristic
27C2×#14556579C2211yescharacteristic
28#17988977C2214yescomplemented
29#17988976—22no—
30#17988976C2212yescomplemented
31#17988976C2214yescomplemented
32#17988963—21no—
33#17988961—21no—
34#17988952C2212yescomplemented
35#17988788—21no—
36#17988783—21no—
37#17988740—21no—
38#17988723—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988326C2212yescomplemented
42#17988326C2214yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—21no—
55#14556616—48no—
56C2×#11924017—24no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924017—44no—
59C2×#11924015—24no—
60C2×D584—24no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—44no—
63C2×#11924013—24no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588C2312yes—
69#14556587—21no—
70#14556586—22no—
71#14556585—21no—
72#14556583C2311yescharacteristic
73#14556580—22no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579D412yes—
77#14556579C2311yescharacteristic
78#14556579C2312yes—
79#14556578—21no—
80#14556577—22no—
81#14556577—22no—
82#14556576—22no—
83#14556575—22no—
84#14556574—22no—
85#14556574—21no—
86#14556573—22no—
87#14556571—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556568—22no—
90#14556567—22no—
91#14556566—21no—
92#14556565—22no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556559—22no—
101#14556559—22no—
102#14556559—22no—
103C4×Dic146D411yescharacteristic
104#14556556—21no—
105C4×D292D411yescharacteristic
106D4×Dic73—22no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556548—21no—
111C2×#11924005—22no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556502C2312yes—
117C4×#10596831—21no—
118C2×#41×C73D412yes—
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121#127×C73D411yescharacteristic
122#124×C73C2312yes—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C22⋊C8×C73—21no—
130#97×C73—21no—
131#97×C73C2312yes—
132#97×C73C2312yes—
133C23×D73—21no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—41no—
136#11924027—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—44no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161D4×D73—82no—
162D4×D73—84no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924017—48no—
168#11924017—82no—
169#11924015—48no—
170D584—48no—
171D584—82no—
172#11924013—48no—
173#11924012—24no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199#41×C73—44no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73—24no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—22no—
221C23×C73#12011yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—81no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234Q8×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—42no—
262D292—41no—
263D292—44no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—82no—
270D292—82no—
271D292—82no—
272D292—82no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276Dic146—42no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—24no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—24no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73#45312yes—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C2×D73—41no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—162no—
298C2×D73—164no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73#45312yes—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#19014—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73C2×#45311yescharacteristic
315C2×C73C2×#45311yescharacteristic
316C2×C73#302111yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—82no—
319D73—162no—
320#3558—731no—
321#3217—731no—
322#3151—731no—
323C2×#496—731no—
324#1656—734no—
325#1655—734no—
326#1530D7311yescharacteristic, complemented
327#1527—731no—
328#1524—731no—
329C73#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
331C22×SD16—1461no—
332C22×D8—1461no—
333#562—732no—
334H(3,𝔽4)—732no—
335#559—1461no—
336#548—1461no—
337#546—1461no—
338#546—1462no—
339D42—1461no—
340#542—1461no—
341#538—1462no—
342#538—1461no—
343#535—1461no—
344#534—1461no—
345#532C2×D7311yescharacteristic
346C2×#127—731no—
347#529—731no—
348C2×#124—731no—
349#496—734no—
350#496—734no—
351#496—732no—
352#496—1462no—
353#493—1461no—
354#492—1461no—
355#490—732no—
356#460—1461no—
357#459—1461no—
358#450—1461no—
359#447—1461no—
360#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C4×M16—731no—
362C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#330—732no—
364#329—732no—
365#329—734no—
366#329C2×D7314yescomplemented
367C2×#41—1461no—
368C2×#41D29212yes—
369C22×Q8—731no—
370C22×D4—731no—
371C22×D4—1462no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376AGL(1,ℤ/8)—2928no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—1464no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×SD16—1464no—
381C2×D8—2924no—
382C2×D8—1464no—
383C2×D8—1462no—
384C2×D8—1464no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8D29211yescharacteristic
388#127—732no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#127—1461no—
393#127D29211yescharacteristic
394#126—1462no—
395#126—1461no—
396#125—731no—
397#124—732no—
398#124—732no—
399#124—731no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#124—1462no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#124C22×D7312yes—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1461no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1462no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—731no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428#120—1462no—
429#120—1462no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439#117—1461no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—732no—
450#97C22×D7312yes—
451#97C22×D7312yes—
452C4×C8—1461no—
453C24—2921no—
454C24—1462no—
455C24—1461no—
456#41—44no—
457#41—5842no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×D29212yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2924no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5842no—
474C2×D4—5842no—
475C2×D4—5844no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C2×D29212yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×D29211yescharacteristic
497SD16—2928no—
498SD16—2928no—
499SD16—5842no—
500D8—2928no—
501D8—2928no—
502D8—5842no—
503M16—1464no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—1462no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42C2×D29211yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—5841no—
544C23—5841no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—5842no—
550C23—5842no—
551C23—1461no—
552C23—1462no—
553C23#1455656111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2922no—
556Q8—2921no—
557Q8—2922no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—2922no—
563D4—2921no—
564D4—2922no—
565D4—2924no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4#1455656111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22×D29211yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—1464no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2921no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2922no—
612C22—5842no—
613C22—5842no—
614C22—5842no—
615C22—11682no—
616C22—11684no—
617C22—11684no—
618C22#1798875712yes—
619C22C2×#1455656111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4#1798875612yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5841no—
634C2—5842no—
635C2—11682no—
636C2C2×#1798875611yescharacteristic
637C2C2×#1798875711yescharacteristic
638C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19014
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624454C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620384C2semidirect
4. C2×#17988976C2semidirect
5. #22609225C2semidirect
6. #22609221C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
13. #17989331C22semidirect
14. #17989329C22semidirect
25. C2×#14556588C22semidirect
28. #17988977C22semidirect
30. #17988976C22semidirect
31. #17988976C22semidirect
34. #17988952C22semidirect
39. C4×#11924012C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
45. C2×#97×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
326. #1530D73semidirect
329. C73#19014semidirect
360. #432C2×D73semidirect
362. C2×#97C2×D73semidirect
366. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209512
#226203842
C2×#179889762
#226092252
#226092212
#226085302
#226085172
C73×#15302
#1901473