Finite Group Databasebeta

← #33067409

Subgroups — #33067409

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609245C214yesmaximal, complemented
5#22609235C214yesmaximal, complemented
6#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331C2212yes—
11#17989329C2212yes—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174—21no—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145—21no—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988993C2212yescomplemented
25#17988949—22no—
26#17988949C2212yescomplemented
27#17988949C2214yescomplemented
28#17988917—21no—
29#17988900—21no—
30#17988879—21no—
31#17988874—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556514—21no—
34C2×#14556511—21no—
35C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
36#17988328C2212yescomplemented
37#17988327C2214yescomplemented
38#17988326C2212yescomplemented
39#17988326C2214yescomplemented
40C2×#137×C73—22no—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#497×C73C2214yescomplemented
44#494×C73—21no—
45#492×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556587—21no—
54#14556586—22no—
55#14556585—21no—
56#14556583C2311yescharacteristic
57#14556580—22no—
58#14556579—21no—
59#14556579—21no—
60#14556579D412yes—
61#14556579C2311yescharacteristic
62#14556579C2312yes—
63#14556578—21no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—21no—
70#14556573—22no—
71#14556571—21no—
72#14556570D411yescharacteristic
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—21no—
76#14556565—22no—
77#14556565D411yescharacteristic
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556559—22no—
85#14556559—22no—
86#14556559—22no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90D4×Dic73—22no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556548—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556514—22no—
102#14556514—24no—
103#14556511—22no—
104#14556511—24no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502C2312yes—
108#14556502C2312yes—
109C2×#41×C73D412yes—
110C22×Q8×C73—21no—
111#137×C73—48no—
112C2×Q16×C73—24no—
113C2×SD16×C73—24no—
114C2×M16×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#127×C73D411yescharacteristic
121#124×C73C2312yes—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#97×C73C2312yes—
130C4×C8×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—22no—
133#11924027—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148D4×D73—82no—
149D4×D73—84no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—42no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181#41×C73—44no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—44no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—48no—
196SD16×C73—48no—
197M16×C73—24no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—22no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73—44no—
223Q8×C73—82no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—42no—
253D292—41no—
254D292—42no—
255D292—82no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—24no—
262#10596831—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73#45312yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—162no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—82no—
286C4×C73#45512yes—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291#19015—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73C2×#45311yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302211yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—81no—
299#3558—731no—
300#3238—731no—
301#3152D7311yescharacteristic, complemented
302C2×#489—731no—
303#1661—734no—
304#1659—734no—
305#1530—731no—
306#1527—731no—
307#1524—731no—
308C73#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—22no—
310#562—732no—
311H(3,𝔽4)—732no—
312#559—1461no—
313#548—1461no—
314#546—1461no—
315#546—1462no—
316D42—1461no—
317#542—1461no—
318#538—1462no—
319#538—1461no—
320#535—1461no—
321#534—1461no—
322#532C2×D7311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#529—731no—
325C2×#124—731no—
326#501—732no—
327#497C2×D7314yescomplemented
328#494—21no—
329#492—21no—
330#489—734no—
331#489—732no—
332#489—1462no—
333#483—1461no—
334#480—1461no—
335#477—1461no—
336#476—1461no—
337#432—731no—
338C2×#103—1461no—
339C2×#102—1461no—
340C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C2×#97—731no—
342#330—732no—
343#329—734no—
344#329—732no—
345#329—734no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41C22⋊D7312yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1461no—
353#137—48no—
354C2×Q16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7312yes—
363#127—1461no—
364#127C22⋊D7311yescharacteristic
365#126—1462no—
366#126—1461no—
367#125—731no—
368#124—732no—
369#124—732no—
370#124—731no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#124—1461no—
374#124—1462no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#124C22×D7312yes—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1461no—
383C22⋊Q8—731no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1462no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—731no—
390#121—1462no—
391#121—1461no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#120—1462no—
397#120—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1462no—
418#106—1462no—
419C4⋊C8—1461no—
420#103—1464no—
421#103—1462no—
422#102—1464no—
423#102—1462no—
424C22⋊C8—1461no—
425#97—732no—
426#97—732no—
427#97—1461no—
428#97C22×D7312yes—
429C4×C8—21no—
430C24—1462no—
431C24—1461no—
432#41—44no—
433#41—5842no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—5842no—
447C2×D4—5844no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—1462no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—2922no—
512C23—5841no—
513C23—5841no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—5842no—
517C23—1462no—
518C23—1461no—
519C23#1455655911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2922no—
524Q8—2921no—
525Q8—2922no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—2922no—
531D4—2921no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—2922no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2922no—
572C22—2921no—
573C22—2922no—
574C22—11682no—
575C22—11684no—
576C22#1798875412yes—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2922no—
588C4—2921no—
589C4#1798876312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5842no—
593C2—5841no—
594C2C2×#1798875411yescharacteristic
595C2C2×#1798876311yescharacteristic
596C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#19015
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. C2×#17988949C2semidirect
4. #22609245C2semidirect
5. #22609235C2semidirect
6. #22608542C2semidirect
7. #22608528C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#3152C2semidirect
24. #17988993C22semidirect
26. #17988949C22semidirect
27. #17988949C22semidirect
32. #17988644C22semidirect
35. C2×#14556502C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
38. #17988326C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
43. #497×C73C22semidirect
46. C4×M16×C73C22semidirect
301. #3152D73semidirect
308. C73#19015semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
327. #497C2×D73semidirect
340. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226211522
C2×#179889492
#226092452
#226092352
#226085422
#226085282
#226085202
C73×#31522
#1901573