Finite Group Databasebeta

← #33067412

Subgroups — #33067412

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609246C214yesmaximal, complemented
5#22609236C214yesmaximal, complemented
6#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—22no—
11#17989335C2212yes—
12#17989329C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989246—21no—
15#17989233—21no—
16#17989229—22no—
17D4×D292—21no—
18#17989208—21no—
19#17989177—21no—
20#17989176—22no—
21#17989156—21no—
22#17989145—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988979C2214yescomplemented
26#17988966—21no—
27#17988961—21no—
28#17988949—22no—
29#17988949C2214yescomplemented
30C2×#14556514—21no—
31C2×#14556511—21no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988327C2212yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37#17988326C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73C2212yescomplemented
41#489×C73C2212yescomplemented
42#483×C73—21no—
43#480×C73—21no—
44#477×C73—21no—
45#476×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028D412yes—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53#14556622—48no—
54C2×#11924018—24no—
55C2×#11924015—24no—
56C2×#11924012—21no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588—21no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556580—22no—
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579D412yes—
67#14556579C2312yes—
68#14556579C2312yes—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556573—22no—
75#14556570—21no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556553—22no—
96#14556551—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C22⋊C4×D73—22no—
100#14556514—24no—
101#14556511—24no—
102#14556502—21no—
103#14556502C2312yes—
104#14556502C2312yes—
105C4×#10596831—21no—
106C22×Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73C2312yes—
111#126×C73—21no—
112#125×C73C2311yescharacteristic
113#124×C73C2311yescharacteristic
114#123×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#121×C73D411yescharacteristic
117C4×Q8×C73D411yescharacteristic
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D411yescharacteristic
120#117×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73—21no—
130#97×C73C2312yes—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—22no—
133#11924028—44no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152D4×D73—84no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924018—48no—
158#11924015—48no—
159#11924012—24no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—42no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—44no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—44no—
223Q8×C73—82no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—81no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—24no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73#45312yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—162no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—82no—
288C4×C73#45512yes—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291#19015—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73C2×#45311yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302211yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—82no—
299#3558—731no—
300#3238D7311yescharacteristic, complemented
301#3152—731no—
302C2×#489—731no—
303#1661—734no—
304#1659—734no—
305#1530—731no—
306#1527—731no—
307#1524—731no—
308C73#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1462no—
310#562—732no—
311H(3,𝔽4)—732no—
312#559—1461no—
313#548—1461no—
314#546—1462no—
315#546—1461no—
316D42—1461no—
317#542—1461no—
318#538—1462no—
319#538—1461no—
320#535—1461no—
321#534—1461no—
322#532—731no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#529C2×D7311yescharacteristic
325C2×#124—731no—
326#501C2×D7312yescomplemented
327#497—734no—
328#494—1461no—
329#492—1461no—
330#489—734no—
331#489—1462no—
332#489C2×D7312yescomplemented
333#483—21no—
334#480—21no—
335#477—21no—
336#476—21no—
337#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C2×#103—1461no—
339C2×#102—1461no—
340C4×M16—731no—
341C2×#97—731no—
342#330—732no—
343#329—732no—
344#329—734no—
345#329—734no—
346C2×#41—732no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1462no—
353#137—2928no—
354C2×Q16—1464no—
355C2×SD16—1464no—
356C2×M16—1461no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8C22×D7312yes—
363#127—731no—
364#127—1461no—
365#126—21no—
366#126—1462no—
367#125C22×D7311yescharacteristic
368#124—732no—
369#124—732no—
370#124—732no—
371#124—1461no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1462no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#124C22×D7311yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1461no—
392#121—1462no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121C22⋊D7311yescharacteristic
396#120—1462no—
397#120—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—1464no—
422#102—22no—
423#102—1464no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—732no—
426#97—732no—
427#97—1461no—
428#97C22×D7312yes—
429C4×C8—1461no—
430C24—1462no—
431C24—1461no—
432#41—2924no—
433#41—5842no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—5842no—
445C2×D4—5844no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467Q16—2928no—
468SD16—2928no—
469M16—1464no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—21no—
505C42—1462no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2922no—
512C23—5841no—
513C23—5841no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—5842no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23#1455655911yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2922no—
524Q8—2922no—
525Q8—2922no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2924no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—5841no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5841no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2922no—
562C8—1464no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—11682no—
575C22—11684no—
576C22#1798875312yes—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2922no—
588C4—2922no—
589C4#1798876312yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5842no—
593C2—5842no—
594C2C2×#1798875311yescharacteristic
595C2C2×#1798876311yescharacteristic
596C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624447C2
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#19015
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620388C2semidirect
3. C2×#17988949C2semidirect
4. #22609246C2semidirect
5. #22609236C2semidirect
6. #22608543C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3238C2semidirect
25. #17988979C22semidirect
29. #17988949C22semidirect
32. C4×#11924012C22semidirect
33. C2×#14556502C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988327C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
37. #17988326C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
40. #501×C73C22semidirect
41. #489×C73C22semidirect
46. #432×C73C22semidirect
300. #3238D73semidirect
308. C73#19015semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
326. #501C2×D73semidirect
332. #489C2×D73semidirect
337. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226203882
C2×#179889492
#226092462
#226092362
#226085432
#226085302
#226085192
C73×#32382
#1901573