Finite Group Databasebeta

← #33067415

Subgroups — #33067415

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C214yesmaximal, complemented
6#22609239C214yesmaximal, complemented
7#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—22no—
11#17989331C2212yes—
12#17989329C2212yes—
13#17989319—21no—
14#17989248—21no—
15#17989230—21no—
16#17989227—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989206—21no—
19#17989175—21no—
20#17989171—22no—
21#17989155—21no—
22#17989149—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988996C2212yescomplemented
27#17988981C2214yescomplemented
28#17988967—21no—
29#17988960—21no—
30#17988947C2212yescomplemented
31#17988946—22no—
32#17988946C2214yescomplemented
33#17988918—21no—
34#17988901—21no—
35#17988883—21no—
36#17988878—21no—
37C2×#14556515—21no—
38C2×#14556512—21no—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988326C2212yescomplemented
42#17988326C2214yescomplemented
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028D412yes—
49C22×Dic146—21no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52#14556624—48no—
53C2×Dic292—24no—
54C2×#11924017—24no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556587—21no—
63#14556585—21no—
64#14556584—22no—
65#14556583C2311yescharacteristic
66#14556580—21no—
67#14556580—22no—
68#14556579C2311yescharacteristic
69#14556579C2312yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556573—22no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D411yescharacteristic
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—21no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556560—22no—
94#14556559—22no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292D411yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556548—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108#14556525—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556515—24no—
112#14556513—22no—
113#14556512—24no—
114#14556502—21no—
115#14556502C2312yes—
116C22×Q8×C73D411yescharacteristic
117C22×D4×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119#124×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73D412yes—
122#124×C73C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127C22⋊C8×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130C4×C8×C73—21no—
131C23×D73—22no—
132#11924029—82no—
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—44no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—84no—
151D4×D73—82no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157Dic292—48no—
158#11924017—48no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—42no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—22no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C24×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200M16×C73—24no—
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—22no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—81no—
214C23×C73—81no—
215C23×C73#12011yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—42no—
250D292—41no—
251D292—42no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—44no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—24no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—162no—
270C22×C73#45312yes—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73#45512yes—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—82no—
291#19015—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73C2×#45311yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302211yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—81no—
299#3558—731no—
300#3238—731no—
301#3152—731no—
302C2×#489—731no—
303#1661—734no—
304#1659—734no—
305#1530—731no—
306#1527D7311yescharacteristic, complemented
307#1524—731no—
308C73#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1462no—
310#562—732no—
311H(3,𝔽4)—732no—
312#559—1461no—
313#548—1461no—
314#546—1462no—
315#546—1461no—
316D42—1461no—
317#542—1461no—
318#538—1461no—
319#538—1462no—
320#535—1461no—
321#534—1461no—
322#532—731no—
323C2×C4⋊Q8—731no—
324#529—731no—
325C2×#124C2×D7311yescharacteristic
326#501—732no—
327#497—734no—
328#494—1461no—
329#492—1461no—
330#489—734no—
331#489—732no—
332#489—1462no—
333#483—1461no—
334#480—1461no—
335#477—1461no—
336#476—1461no—
337#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C2×#103—1461no—
339C2×#102—1461no—
340C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C2×#97—731no—
342#330—732no—
343#329—732no—
344#329—734no—
345#329C2×D7314yescomplemented
346C2×#41—732no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349C22×Q8D29211yescharacteristic
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4D29211yescharacteristic
353#137—2928no—
354C2×Q16—1464no—
355C2×SD16—1464no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—732no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363#127—731no—
364#127—1461no—
365#126—1462no—
366#126—1461no—
367#125—731no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—731no—
371#124—732no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1462no—
376#124D29212yes—
377#124C22×D7312yes—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1461no—
383C22⋊Q8—731no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1462no—
387#121—731no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#120—1462no—
397#120—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1462no—
418#106—1462no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—1462no—
421#103—1464no—
422#102—1462no—
423#102—1464no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—732no—
426#97—1461no—
427#97C22×D7312yes—
428#97C22×D7312yes—
429C4×C8—21no—
430C24—21no—
431C24—1462no—
432#41—2924no—
433#41—5842no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2924no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8C2×D29212yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—5842no—
445C2×D4—5844no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4C2×D29212yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467Q16—2928no—
468SD16—2928no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—1462no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×D29211yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—5842no—
517C23—1461no—
518C23—1462no—
519C23#1455656111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—2922no—
523Q8—2921no—
524Q8—2924no—
525Q8—5842no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—2922no—
529D4—2921no—
530D4—2922no—
531D4—2924no—
532D4—2922no—
533D4—5841no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×D29211yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—2922no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2922no—
573C22—2921no—
574C22—2922no—
575C22—11684no—
576C22#1798875612yes—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—2921no—
585C4—2922no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5842no—
589C4#1798876712yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5841no—
593C2—5842no—
594C2C2×#1798875611yescharacteristic
595C2C2×#1798876711yescharacteristic
596C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624450C2
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#19015
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22620390C2semidirect
4. C2×#17988946C2semidirect
5. #22609251C2semidirect
6. #22609239C2semidirect
7. #22608543C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#1527C2semidirect
24. C2×#14556591C22semidirect
26. #17988996C22semidirect
27. #17988981C22semidirect
30. #17988947C22semidirect
32. #17988946C22semidirect
39. C2×#14556502C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
45. C4×M16×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
306. #1527D73semidirect
308. C73#19015semidirect
337. #432C2×D73semidirect
340. C4×M16C2×D73semidirect
345. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226211542
#226203902
C2×#179889462
#226092512
#226092392
#226085432
#226085202
C73×#15272
#1901573