Finite Group Databasebeta

← #33067425

Subgroups — #33067425

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609231C214yesmaximal, complemented
6#22609225C214yesmaximal, complemented
7#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—22no—
11#17989341C2212yescomplemented
12#17989331C2212yescomplemented
13#17989297—21no—
14#17989283—21no—
15#17989283—21no—
16#17989241—21no—
17#17989235—22no—
18#17989215—21no—
19#17989192—21no—
20#17989186—21no—
21#17989178—22no—
22#17989164—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988977C2212yes—
27#17988976C2214yes—
28#17988964—21no—
29#17988960—21no—
30#17988953C2212yes—
31#17988952—22no—
32#17988952C2214yes—
33#17988787—21no—
34#17988782—21no—
35#17988737—21no—
36#17988720—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556513—21no—
39C2×#14556513—21no—
40#17988328C2214yescomplemented
41#17988326C2214yescomplemented
42#529×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2212yescomplemented
46#329×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924027—22no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52#14556619—48no—
53C2×#11924017—24no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—24no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556591—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556588C2312yes—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D412yes—
71#14556583C2312yes—
72#14556582—22no—
73#14556579C2312yes—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556571—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556550—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556513—24no—
109#14556513—24no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556502C2312yes—
114C2×M16×C73—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116#126×C73—21no—
117#125×C73C2311yescharacteristic
118#124×C73C2311yescharacteristic
119#123×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121#121×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#97×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130C4×C8×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132#11924028—44no—
133#11924027—84no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—44no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924017—48no—
158#11924015—82no—
159D584—48no—
160#11924013—82no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191M16×C73—24no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—42no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—81no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—44no—
246D292—42no—
247D292—44no—
248D292—42no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292—82no—
252D292—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—24no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73#45312yes—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—164no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73#45412yes—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287#19016—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73C2×#45311yescharacteristic
291C2×C73C2×#45411yescharacteristic
292C2×C73#302111yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—162no—
295#3559—731no—
296#3217—731no—
297#3151—731no—
298C2×#490—731no—
299#1657—734no—
300#1656—734no—
301#1530—731no—
302#1528—731no—
303#1524D7311yescharacteristic, complemented
304C73#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
306#563—732no—
307#562—732no—
308#554—1461no—
309#553—1461no—
310#553—1461no—
311#547—1461no—
312#547—1462no—
313#544—1461no—
314#540—1461no—
315#539—1462no—
316#539—1461no—
317#537—1461no—
318#532—731no—
319C2×#127—731no—
320#529C2×D7311yescharacteristic
321C2×#125—731no—
322#496—732no—
323#496—734no—
324#493—1461no—
325#492—1461no—
326#490—732no—
327#490—734no—
328#490—1462no—
329#460—1461no—
330#459—1461no—
331#450—1461no—
332#447—1461no—
333#432—731no—
334C2×#102—1461no—
335C2×#102—1461no—
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337C2×#97C2×D7311yescharacteristic
338#330—734no—
339#330C2×D7312yescomplemented
340#329—734no—
341#329C2×D7312yescomplemented
342C2×#41—732no—
343C2×#41—1462no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346C22×D4—1461no—
347AGL(1,ℤ/8)—2928no—
348C2×SD16—1464no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×D8—1464no—
351C2×D8—1462no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1462no—
357#127—731no—
358#127—732no—
359#127—1461no—
360#127—1461no—
361#127—1461no—
362#126—21no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#125—732no—
366#125—732no—
367#125—1461no—
368#125—1462no—
369#125—1461no—
370#125—1461no—
371#125C22×D7311yescharacteristic
372#124—732no—
373#124C22×D7311yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8D29211yescharacteristic
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121D29211yescharacteristic
397C4×Q8D29211yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4D29211yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8—1461no—
416#102—1464no—
417#102—1464no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—21no—
422#97—732no—
423#97C22×D7312yes—
424#97C22×D7312yes—
425C4×C8—21no—
426C24—2921no—
427#41—2924no—
428#41—5844no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×D29211yescharacteristic
459SD16—2928no—
460SD16—5842no—
461D8—2928no—
462D8—5842no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1462no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—21no—
501C42—1462no—
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42C2×D29211yescharacteristic
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—2922no—
508C23—5842no—
509C23—5842no—
510C23—5842no—
511C23—1462no—
512C23#1455656111yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—2922no—
515Q8—5842no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—2922no—
519D4—2924no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2924no—
523D4—2924no—
524D4—2922no—
525D4—5841no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4#1455656111yescharacteristic
548C2×C4#1455656111yescharacteristic
549C2×C4#1455656111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×D29211yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—2922no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—5842no—
565C22—5842no—
566C22—5842no—
567C22—11684no—
568C22#1798875612yes—
569C22C2×#1455656111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—2922no—
581C4#1798876112yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—5842no—
585C2—11682no—
586C2C2×#1798875611yescharacteristic
587C2C2×#1798876111yescharacteristic
588C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#19016
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624462C2semidirect
2. #22620946C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. C2×#17988952C2semidirect
5. #22609231C2semidirect
6. #22609225C2semidirect
7. #22608541C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. C73×#1524C2semidirect
11. #17989341C22semidirect
12. #17989331C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
303. #1524D73semidirect
304. C73#19016semidirect
339. #330C2×D73semidirect
341. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226209462
#226203832
C2×#179889522
#226092312
#226092252
#226085412
#226085322
C73×#15242
#1901673