Finite Group Databasebeta

← #33067430

Subgroups — #33067430

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C214yesmaximal, complemented
5#22609241C214yesmaximal, complemented
6#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—22no—
11#17989341C2212yes—
12#17989331C2212yes—
13#17989297—21no—
14#17989283—21no—
15#17989283—21no—
16#17989241—21no—
17#17989235—22no—
18#17989215—21no—
19#17989192—21no—
20#17989186—21no—
21#17989178—22no—
22#17989164—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988993—22no—
26#17988993C2214yes—
27#17988979C2214yes—
28#17988966—21no—
29#17988961—21no—
30C2×#14556524—21no—
31C2×#14556522—21no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yes—
35#17988328C2214yes—
36#17988327C2212yes—
37#17988326C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73C2212yes—
41#489×C73C2212yes—
42#483×C73—21no—
43#480×C73—21no—
44#477×C73—21no—
45#476×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924027—22no—
49#14556622—48no—
50C2×#11924018—24no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×#11924012—21no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556590—22no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556583C2312yes—
65#14556582—22no—
66#14556579C2312yes—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556573—22no—
73#14556571—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556550—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100#14556524—24no—
101#14556522—24no—
102#14556502—21no—
103#14556502C2312yes—
104#14556502C2312yes—
105C4×#10596831—21no—
106C22×Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73C2312yes—
111#126×C73—21no—
112#125×C73C2311yescharacteristic
113#124×C73C2311yescharacteristic
114#123×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#121×C73D411yescharacteristic
117C4×Q8×C73D411yescharacteristic
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D411yescharacteristic
120#117×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73—21no—
130#97×C73C2312yes—
131#11924028—44no—
132#11924027—84no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147#11924018—48no—
148#11924015—48no—
149#11924012—24no—
150C2×#10596831—24no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—44no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—44no—
212Q8×C73—82no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—81no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—42no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—24no—
249#10596831—24no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73#45312yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—82no—
269C4×C73#45612yes—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273#19017—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73C2×#45311yescharacteristic
277C2×C73C2×#45611yescharacteristic
278C2×C73#302211yescharacteristic
279D73—82no—
280#3559—731no—
281#3238D7311yescharacteristic, complemented
282C2×#501—731no—
283#3152—731no—
284#1661—734no—
285#1660—734no—
286#1530—731no—
287#1528—731no—
288#1524—731no—
289C73#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1462no—
291#563—732no—
292#562—732no—
293#554—1461no—
294#553—1461no—
295#553—1461no—
296#547—1461no—
297#547—1462no—
298#544—1461no—
299#540—1461no—
300#539—1462no—
301#539—1461no—
302#537—1461no—
303#532—731no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
305#529C2×D7311yescharacteristic
306C2×#125—731no—
307#501—734no—
308#501—1462no—
309#501C2×D7312yes—
310#497—734no—
311#494—1461no—
312#492—1461no—
313#489C2×D7312yes—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#477—21no—
317#476—21no—
318#432C2×D7311yescharacteristic
319C2×#107—1461no—
320C2×#106—1461no—
321C4×M16—731no—
322C2×#97—731no—
323#330—732no—
324#330—734no—
325#329—732no—
326#329—734no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—1462no—
329C22×Q8—21no—
330#137—2928no—
331C2×Q16—1464no—
332C2×SD16—1464no—
333C2×M16—1461no—
334C22×C8—1461no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8C22×D7312yes—
342#127—731no—
343#126—21no—
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#125—732no—
347#125—732no—
348#125—1461no—
349#125—1462no—
350#125—1461no—
351#125—1461no—
352#125C22×D7311yescharacteristic
353#124—732no—
354#124C22×D7311yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#121C22⋊D7311yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1461no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—1464no—
400#106—22no—
401#106—1464no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—732no—
407#97—732no—
408#97—1461no—
409#97C22×D7312yes—
410C4×C8—1461no—
411#41—2924no—
412#41—5844no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—732no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438Q16—2928no—
439SD16—2928no—
440M16—1464no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1464no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—21no—
482C42—1462no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1462no—
489C23#1455655911yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—2922no—
494Q8—5842no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—2922no—
498D4—2924no—
499D4—2922no—
500D4—5841no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5841no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455655911yescharacteristic
523C2×C4#1455655911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1464no—
529C8—1464no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22#1798875312yes—
539C22C2×#1455655911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—2922no—
550C4—2922no—
551C4—2922no—
552C4#1798876812yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—5842no—
556C2C2×#1798875311yescharacteristic
557C2C2×#1798876811yescharacteristic
558C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#19017
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988993C2semidirect
3. #22620388C2semidirect
4. #22609247C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22608543C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
9. C73×#3238C2semidirect
281. #3238D73semidirect
289. C73#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
C2×#179889932
#226203882
#226092472
#226092412
#226085432
#226085342
#226085192
C73×#32382
#1901773