Finite Group Databasebeta

← #33067433

Subgroups — #33067433

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609250C214yesmaximal, complemented
6#22609244C214yesmaximal, complemented
7#22608543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—22no—
11#17989341C2212yes—
12#17989335C2212yes—
13#17989293—21no—
14#17989290—21no—
15#17989285—21no—
16#17989238—22no—
17#17989238—21no—
18#17989217—21no—
19#17989193—21no—
20#17989185—22no—
21#17989184—21no—
22#17989168—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988997—22no—
27#17988997C2214yes—
28#17988996C2212yes—
29#17988981C2214yes—
30#17988967—21no—
31#17988960—21no—
32#17988947C2212yes—
33#17988918—21no—
34#17988901—21no—
35#17988883—21no—
36#17988878—21no—
37C2×#14556524—21no—
38C2×#14556522—21no—
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40#17988328C2212yes—
41#17988326C2214yes—
42#17988326C2212yes—
43C2×#125×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C4×M16×C73C2211yescharacteristic
46#330×C73C2214yes—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D412yes—
49C22×Dic146—21no—
50#14556624—48no—
51C2×Dic292—24no—
52C2×#11924017—24no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583C2311yescharacteristic
66#14556582—21no—
67#14556581—22no—
68#14556579C2311yescharacteristic
69#14556579C2312yes—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—22no—
89#14556565—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97#14556553—22no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556549—21no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556525—22no—
109#14556524—24no—
110#14556523—22no—
111#14556522—24no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556502—21no—
115#14556502C2312yes—
116C2×M16×C73—21no—
117#125×C73—21no—
118#125×C73—21no—
119#125×C73D412yes—
120#125×C73C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127C22⋊C8×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130C4×C8×C73—21no—
131#11924028—44no—
132#11924028—84no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—44no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C22×Dic73—41no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153Dic292—48no—
154#11924017—48no—
155C2×#10596831—24no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192M16×C73—24no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—42no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—82no—
231D292—42no—
232D292—41no—
233D292—42no—
234D292—81no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244Dic146—44no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—24no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—24no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73#45312yes—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73#45612yes—
268Dic73—42no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—82no—
273#19017—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73C2×#45311yescharacteristic
276C2×C73C2×#45611yescharacteristic
277C2×C73#302211yescharacteristic
278D73—82no—
279D73—81no—
280#3559—731no—
281#3238—731no—
282C2×#501—731no—
283#3152—731no—
284#1661—734no—
285#1660—734no—
286#1530—731no—
287#1528D7311yescharacteristic, complemented
288#1524—731no—
289C73#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1462no—
291#563—732no—
292#562—732no—
293#554—1461no—
294#553—1461no—
295#553—1461no—
296#547—1462no—
297#547—1461no—
298#544—1461no—
299#540—1461no—
300#539—1461no—
301#539—1462no—
302#537—1461no—
303#532—731no—
304C2×C4⋊Q8—731no—
305#529—731no—
306C2×#125C2×D7311yescharacteristic
307#501—734no—
308#501—732no—
309#501—1462no—
310#497—734no—
311#494—1461no—
312#492—1461no—
313#489—732no—
314#483—1461no—
315#480—1461no—
316#477—1461no—
317#476—1461no—
318#432C2×D7311yescharacteristic
319C2×#107—1461no—
320C2×#106—1461no—
321C4×M16C2×D7311yescharacteristic
322C2×#97—731no—
323#330—732no—
324#330C2×D7314yes—
325#329—734no—
326#329—732no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—1462no—
329C22×Q8—1461no—
330#137—2928no—
331C2×Q16—1464no—
332C2×SD16—1464no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1461no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342#127—731no—
343#126—1462no—
344#126—1462no—
345#126—1461no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—731no—
349#125—1462no—
350#125—1461no—
351#125D29212yes—
352#125C22×D7312yes—
353#124—731no—
354#124—732no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1461no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362C22⋊Q8—731no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369#121—731no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—1462no—
399#107—1464no—
400#106—1462no—
401#106—1464no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1462no—
404#102—1462no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—732no—
407#97—1461no—
408#97C22×D7312yes—
409#97C22×D7312yes—
410C4×C8—21no—
411#41—2924no—
412#41—5844no—
413C2×Q8—2924no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—731no—
416C2×Q8—732no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×D4—731no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438Q16—2928no—
439SD16—2928no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1464no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4C2×D29212yes—
468C4⋊C4C2×D29212yes—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—1462no—
482C42—1461no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42C2×D29211yescharacteristic
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—1462no—
488C23—1461no—
489C23#1455656111yescharacteristic
490Q8—2922no—
491Q8—2921no—
492Q8—2924no—
493Q8—5842no—
494Q8—5842no—
495D4—2922no—
496D4—2921no—
497D4—2924no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—5841no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455656111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×D29211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1464no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2922no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2921no—
538C22#1798875612yes—
539C22C2×#1455656111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—2922no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5842no—
552C4#1798877212yes—
553C2—22no—
554C2—5842no—
555C2—5841no—
556C2C2×#1798875611yescharacteristic
557C2C2×#1798877211yescharacteristic
558C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#19017
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. C2×#17988997C2semidirect
4. #22620390C2semidirect
5. #22609250C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22608543C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#1528C2semidirect
287. #1528D73semidirect
289. C73#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226211542
C2×#179889972
#226203902
#226092502
#226092442
#226085432
#226085202
C73×#15282
#1901773