Finite Group Databasebeta

← #33067434

Subgroups — #33067434

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22621149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C214yesmaximal, complemented
6#22609244C214yesmaximal, complemented
7#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—22no—
11#17989341C2212yes—
12#17989331C2212yes—
13#17989297—21no—
14#17989283—21no—
15#17989283—21no—
16#17989241—21no—
17#17989235—22no—
18#17989215—21no—
19#17989192—21no—
20#17989186—21no—
21#17989178—22no—
22#17989164—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988997C2212yes—
27#17988996—22no—
28#17988996C2214yes—
29#17988981C2214yes—
30#17988967—21no—
31#17988960—21no—
32#17988946C2212yes—
33#17988915—21no—
34#17988898—21no—
35#17988882—21no—
36#17988877—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556525—21no—
39C2×#14556523—21no—
40#17988328C2214yes—
41#17988326C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2212yes—
46#329×C73C2212yes—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146—21no—
50#14556624—48no—
51C2×Dic292—24no—
52C2×#11924017—24no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556590—22no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583D412yes—
67#14556583C2312yes—
68#14556582—22no—
69#14556579C2312yes—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105#14556525—24no—
106#14556524—22no—
107#14556523—24no—
108#14556522—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556515—22no—
111#14556512—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556502C2312yes—
114C2×M16×C73—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116#126×C73—21no—
117#125×C73C2311yescharacteristic
118#124×C73C2311yescharacteristic
119#123×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
121#121×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#97×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130C4×C8×C73—21no—
131#11924028—44no—
132#11924027—84no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—44no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—41no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151Dic292—48no—
152#11924017—48no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187M16×C73—24no—
188C2×C8×C73—24no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—42no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—81no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—81no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—42no—
244Dic146—44no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—24no—
248C8×C73—24no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73#45312yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73#45612yes—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—82no—
273#19017—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73C2×#45311yescharacteristic
277C2×C73C2×#45611yescharacteristic
278C2×C73#302211yescharacteristic
279D73—82no—
280#3559—731no—
281#3238—731no—
282C2×#501—731no—
283#3152—731no—
284#1661—734no—
285#1660—734no—
286#1530—731no—
287#1528—731no—
288#1524D7311yescharacteristic, complemented
289C73#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1462no—
291#563—732no—
292#562—732no—
293#554—1461no—
294#553—1461no—
295#553—1461no—
296#547—1461no—
297#547—1462no—
298#544—1461no—
299#540—1461no—
300#539—1462no—
301#539—1461no—
302#537—1461no—
303#532—731no—
304C2×C4⋊Q8—731no—
305#529C2×D7311yescharacteristic
306C2×#125—731no—
307#501—732no—
308#501—734no—
309#501—1462no—
310#497—734no—
311#494—1461no—
312#492—1461no—
313#489—732no—
314#483—1461no—
315#480—1461no—
316#477—1461no—
317#476—1461no—
318#432—731no—
319C2×#107—1461no—
320C2×#106—1461no—
321C4×M16C2×D7311yescharacteristic
322C2×#97C2×D7311yescharacteristic
323#330—734no—
324#330C2×D7312yes—
325#329—734no—
326#329C2×D7312yes—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—1462no—
329C22×Q8—1461no—
330#137—2928no—
331C2×Q16—1464no—
332C2×SD16—1464no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342#127—731no—
343#126—21no—
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#125—732no—
347#125—732no—
348#125—1461no—
349#125—1462no—
350#125—1461no—
351#125—1461no—
352#125C22×D7311yescharacteristic
353#124—732no—
354#124C22×D7311yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8D29211yescharacteristic
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#121D29211yescharacteristic
378C4×Q8D29211yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4D29211yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1461no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—1464no—
399#107—1462no—
400#106—1464no—
401#106—1462no—
402C4⋊C8—1461no—
403#103—1462no—
404#102—1462no—
405C22⋊C8—1461no—
406#97—21no—
407#97—732no—
408#97C22×D7312yes—
409#97C22×D7312yes—
410C4×C8—21no—
411#41—2924no—
412#41—5844no—
413C2×Q8—2924no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×D29211yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438Q16—2928no—
439SD16—2928no—
440M16—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—21no—
482C42—1462no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42C2×D29211yescharacteristic
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1462no—
489C23#1455656111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—2922no—
492Q8—2924no—
493Q8—5842no—
494Q8—5842no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—2922no—
498D4—2924no—
499D4—2922no—
500D4—5841no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5841no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455656111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×D29211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—2922no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22#1798875612yes—
539C22C2×#1455656111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4—2922no—
551C4—5842no—
552C4#1798877112yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—5842no—
556C2C2×#1798875611yescharacteristic
557C2C2×#1798877111yescharacteristic
558C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#19017
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621149C2semidirect
3. C2×#17988996C2semidirect
4. #22620390C2semidirect
5. #22609251C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22608541C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. C73×#1524C2semidirect
288. #1524D73semidirect
289. C73#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226211492
C2×#179889962
#226203902
#226092512
#226092442
#226085412
#226085322
C73×#15242
#1901773