Finite Group Databasebeta

← #33067439

Subgroups — #33067439

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C212yesmaximal, complemented
5#22609236C212yesmaximal, complemented
6#22609222C212yesmaximal, complemented
7#22609219C212yesmaximal, complemented
8#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—21no—
13C2×#14556616—21no—
14#17989331C2212yes—
15#17989329C2212yes—
16#17989320—21no—
17#17989243—21no—
18#17989232—21no—
19#17989225—22no—
20#17989221—21no—
21#17989211—21no—
22#17989174—21no—
23#17989170—22no—
24#17989150—21no—
25#17989145—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27C2×#14556579C2211yescharacteristic
28#17988993C2211yescharacteristic, complemented
29#17988979C2212yescomplemented
30#17988974C2211yescharacteristic, complemented
31#17988974C2212yescomplemented
32#17988969—22no—
33#17988951C2211yescharacteristic, complemented
34#17988949C2211yescharacteristic, complemented
35#17988838—21no—
36#17988831—21no—
37C4×#11924016—21no—
38C4×#11924013—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988327C2212yescomplemented
43#17988327C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46#17988326C2212yescomplemented
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#496×C73C2212yescomplemented
50#489×C73C2212yescomplemented
51#461×C73—21no—
52#459×C73—21no—
53#449×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60#14556621—44no—
61#14556616—44no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924016—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924013—21no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924012—21no—
69C2×#11924012—21no—
70#14556587—21no—
71#14556586—22no—
72#14556585—21no—
73#14556583C2311yescharacteristic
74#14556580—22no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579D412yes—
78#14556579C2311yescharacteristic
79#14556579C2312yes—
80#14556578—21no—
81#14556577—22no—
82#14556577—22no—
83#14556576—22no—
84#14556575—22no—
85#14556574—22no—
86#14556574—21no—
87#14556573—22no—
88#14556571—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556568—22no—
91#14556567—22no—
92#14556566—21no—
93#14556565—22no—
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556559—22no—
102#14556559—22no—
103#14556559—22no—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105#14556556—21no—
106C4×D292D411yescharacteristic
107D4×Dic73—22no—
108#14556553—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556548—21no—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115#14556524—21no—
116#14556522—21no—
117#14556514—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2312yes—
123#14556502C2311yescharacteristic
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C2×#41×C73—21no—
127C2×#41×C73D412yes—
128C2×SD16×C73—22no—
129C2×D8×C73—22no—
130C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73D411yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73C2312yes—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146#103×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148C22⋊C8×C73—21no—
149#97×C73C2312yes—
150C23×D73—21no—
151C23×D73—22no—
152#11924027—82no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167D4×D73—82no—
168D4×D73—84no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924018—44no—
174#11924016—42no—
175#11924016—44no—
176#11924015—44no—
177#11924013—42no—
178#11924013—44no—
179#11924012—24no—
180#11924012—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—22no—
183C2×#10596831—21no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208#41×C73—42no—
209#41×C73—42no—
210#41×C73—82no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73—41no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226SD16×C73—82no—
227D8×C73—82no—
228C2×C8×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2411yescharacteristic
241C23×C73—22no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—82no—
250C22×D73—82no—
251C22×D73—82no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—44no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—81no—
265D4×C73—82no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—82no—
272C2×C4×C73—82no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73—82no—
290D292—42no—
291D292—41no—
292D292—42no—
293D292—82no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—82no—
296Dic146—42no—
297Dic146—42no—
298Dic146—41no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—24no—
301#10596831—22no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—162no—
320C2×D73—164no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#45312yes—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333#19018—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—41no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73—161no—
337C2×C73C2×#45311yescharacteristic
338C2×C73#301811yescharacteristic
339C2×C73#301911yescharacteristic
340D73—81no—
341D73—82no—
342#3558—731no—
343#3214D7311yescharacteristic, complemented
344#3171—731no—
345#3153—731no—
346#1661—732no—
347#1659—732no—
348#1656—732no—
349#1655—732no—
350#1529—731no—
351#1527—731no—
352#1525—731no—
353C73#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1461no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
356#562—732no—
357H(3,𝔽4)—732no—
358#559—1461no—
359#548—1461no—
360#546—1461no—
361#546—1462no—
362D42—1461no—
363#542—1461no—
364#538—1462no—
365#538—1461no—
366#535—1461no—
367#534—1461no—
368#532C2×D7311yescharacteristic
369#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#529—731no—
371C2×#124—731no—
372#501—731no—
373#497—732no—
374#496—732no—
375#496—731no—
376#496C2×D7312yescomplemented
377#495—1462no—
378#490—731no—
379#489—731no—
380#489C2×D7312yescomplemented
381#469—1461no—
382#468—1461no—
383#461—21no—
384#459—21no—
385#449—22no—
386C4×SD16—1461no—
387C4×D8—1461no—
388#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C4×M16—731no—
390C4×M16—731no—
391#330—732no—
392#329—732no—
393#329—732no—
394#329—732no—
395#329—732no—
396#329—732no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41C22⋊D7312yes—
400C22×Q8—731no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4—1461no—
404#137—2924no—
405AGL(1,ℤ/8)—2924no—
406C2×Q16—1462no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1462no—
413C2×D8—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418#127—1461no—
419#127C22⋊D7311yescharacteristic
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#126—1462no—
422#126—1461no—
423#125—731no—
424#124—21no—
425#124—732no—
426#124—732no—
427#124—731no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#124—1461no—
431#124—1462no—
432#124—1461no—
433#124—1461no—
434#124C22×D7312yes—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1461no—
440C22⋊Q8—731no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—731no—
449#121—1462no—
450#121—1461no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#120—1462no—
456#120—1462no—
457#120—1462no—
458#120—1462no—
459#120—1462no—
460C4×Q8—731no—
461C4×Q8—1461no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—731no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1461no—
471#117—1461no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C42C22×D7311yescharacteristic
476#107—1461no—
477#106—1461no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—1461no—
481#102—22no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—731no—
487#97—731no—
488#97—732no—
489#97C22×D7312yes—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492C24—1462no—
493C24—1461no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—5842no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—5842no—
513C2×D4—5844no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533Q16—2924no—
534SD16—82no—
535SD16—2922no—
536SD16—2924no—
537SD16—2924no—
538D8—82no—
539D8—2922no—
540D8—2924no—
541M16—2922no—
542M16—1464no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1461no—
577C42—1462no—
578C42—1461no—
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C42D4×D7311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C42C23×D7311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—2922no—
586C23—5841no—
587C23—5841no—
588C23—5842no—
589C23—5842no—
590C23—5842no—
591C23—1461no—
592C23—1462no—
593C23#1455655911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2922no—
598Q8—2921no—
599Q8—2922no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—2922no—
612D4—2921no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618D4—5842no—
619D4—5842no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2921no—
643C8—1462no—
644C8—1464no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2921no—
655C22—2922no—
656C22—2921no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2921no—
660C22—11682no—
661C22—11684no—
662C22C2×#1455655911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2921no—
671C4—2922no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4#1798875312yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—5841no—
679C2—5842no—
680C2C2×#1798875311yescharacteristic
681C2#2261927711yescharacteristic
682C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3214C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3214D73
hypocenterC73#19018
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624454C2semidirect
2. #22620520C2semidirect
3. #22620399C2semidirect
4. #22609247C2semidirect
5. #22609236C2semidirect
6. #22609222C2semidirect
7. #22609219C2semidirect
8. #22608539C2semidirect
9. #22608530C2semidirect
10. #22608523C2semidirect
11. C73×#3214C2semidirect
28. #17988993C22semidirect
29. #17988979C22semidirect
30. #17988974C22semidirect
31. #17988974C22semidirect
33. #17988951C22semidirect
34. #17988949C22semidirect
39. C4×#11924012C22semidirect
40. C4×#11924012C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988327C22semidirect
43. #17988327C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
48. #532×C73C22semidirect
49. #496×C73C22semidirect
50. #489×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
343. #3214D73semidirect
353. C73#19018semidirect
369. #532C2×D73semidirect
376. #496C2×D73semidirect
380. #489C2×D73semidirect
388. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226205202
#226203992
#226092472
#226092362
#226092222
#226092192
#226085392
#226085302
#226085232
C73×#32142
#1901873