Finite Group Databasebeta

← #33067440

Subgroups — #33067440

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609248C212yesmaximal, complemented
5#22609237C212yesmaximal, complemented
6#22609224C212yesmaximal, complemented
7#22609220C212yesmaximal, complemented
8#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic, complemented
15#17988997C2211yescharacteristic, complemented
16#17988982C2212yescomplemented
17#17988977C2211yescharacteristic, complemented
18#17988977C2212yescomplemented
19#17988977C2212yescomplemented
20#17988969—22no—
21#17988953C2211yescharacteristic, complemented
22#17988946C2211yescharacteristic, complemented
23#17988946C2212yescomplemented
24#17988838—21no—
25#17988835—21no—
26#17988789—21no—
27#17988779—21no—
28#17988732—22no—
29C4×#11924015—21no—
30C4×#11924013—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988327C2212yescomplemented
36#17988327C2212yescomplemented
37#17988327C2212yescomplemented
38#17988327C2212yescomplemented
39#17988327C2212yescomplemented
40#562×C73C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C73C2212yes—
42#559×C73—21no—
43#548×C73—21no—
44#546×C73—22no—
45#546×C73—21no—
46D42×C73—21no—
47#542×C73—21no—
48#538×C73—22no—
49#538×C73—21no—
50#535×C73—21no—
51#534×C73—21no—
52#532×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56#14556622—44no—
57#14556617—44no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924013—22no—
66C2×#11924012—21no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556579—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75#14556524—21no—
76#14556522—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78#14556515—21no—
79#14556515—22no—
80#14556512—21no—
81#14556512—22no—
82#14556511—21no—
83#14556511—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556502C2312yes—
86#14556502C2311yescharacteristic
87#14556502C2312yes—
88#14556502C2311yescharacteristic
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C2×#41×C73—21no—
92C2×#41×C73D412yes—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#127×C73—21no—
99#127×C73D411yescharacteristic
100#126×C73—22no—
101#126×C73—21no—
102#125×C73C2311yescharacteristic
103#124×C73—21no—
104#124×C73—22no—
105#124×C73—22no—
106#124×C73—22no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73D412yes—
110#124×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73C2312yes—
112#124×C73C2312yes—
113#123×C73—22no—
114#123×C73—22no—
115#123×C73—21no—
116#123×C73—22no—
117#123×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73—22no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#121×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—22no—
127#121×C73—22no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73D411yescharacteristic
131#120×C73—22no—
132#120×C73—22no—
133#120×C73—22no—
134#120×C73—22no—
135#120×C73—22no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—22no—
139C4×D4×C73—22no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144C4×D4×C73D411yescharacteristic
145#117×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—22no—
147C2×C22⋊C4×C73—21no—
148C2×C22⋊C4×C73—21no—
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—44no—
159#11924016—44no—
160#11924015—42no—
161#11924015—44no—
162#11924015—82no—
163#11924013—42no—
164#11924013—44no—
165#11924013—82no—
166#11924012—24no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C24×C73—22no—
177C24×C73—21no—
178#41×C73—82no—
179#41×C73—82no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C2×Q8×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—82no—
197C2×D4×C73—84no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C2×D4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73—22no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2411yescharacteristic
241C23×C73—21no—
242C23×C73—22no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73—82no—
249C23×C73—82no—
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C22×D73—41no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—44no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—81no—
264D4×C73—82no—
265D4×C73—82no—
266D4×C73—82no—
267D4×C73—82no—
268D4×C73—82no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—82no—
279C2×C4×C73—81no—
280C2×C4×C73—82no—
281C2×C4×C73—82no—
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299#10596831—24no—
300#10596831—22no—
301#10596831—41no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—162no—
316C22×C73—164no—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73#45312yes—
332Dic73—81no—
333#19018—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—41no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73—81no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73C2×#45311yescharacteristic
339C2×C73#301811yescharacteristic
340C2×C73#301911yescharacteristic
341D73—161no—
342#3558D7311yescharacteristic, complemented
343#3214—731no—
344#3171—731no—
345#3153—731no—
346#1661—732no—
347#1659—732no—
348#1656—732no—
349#1655—732no—
350#1529—731no—
351#1527—731no—
352#1525—731no—
353C73#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1461no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
356#562C2×D7312yes—
357H(3,𝔽4)C2×D7312yes—
358#559—21no—
359#548—21no—
360#546—22no—
361#546—21no—
362D42—21no—
363#542—21no—
364#538—22no—
365#538—21no—
366#535—21no—
367#534—21no—
368#532—731no—
369#532C2×D7311yescharacteristic
370#529C2×D7311yescharacteristic
371C2×#124C2×D7311yescharacteristic
372#501—731no—
373#497—732no—
374#496—732no—
375#496—731no—
376#496—732no—
377#495—1462no—
378#490—731no—
379#489—731no—
380#489—732no—
381#469—1461no—
382#468—1461no—
383#461—1461no—
384#459—1461no—
385#449—1462no—
386C4×SD16—1461no—
387C4×D8—1461no—
388#432—731no—
389C4×M16—731no—
390C4×M16—731no—
391#330—732no—
392#329—732no—
393#329—732no—
394#329—732no—
395#329—732no—
396#329—732no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41C22⋊D7312yes—
400C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
404#137—2924no—
405AGL(1,ℤ/8)—2924no—
406C2×Q16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×D8—1462no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1462no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
418#127—21no—
419#127—731no—
420#127C22⋊D7311yescharacteristic
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125C22×D7311yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—1461no—
431#124C22⋊D7312yes—
432#124C22×D7312yes—
433#124C22×D7311yescharacteristic
434#124C22×D7312yes—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—21no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—1461no—
453#121—1461no—
454#121C22⋊D7311yescharacteristic
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C42C22×D7311yescharacteristic
476#107—1461no—
477#106—1461no—
478C4⋊C8—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1462no—
481#102—1461no—
482#102—1462no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485C22⋊C8—1461no—
486#97—731no—
487#97—731no—
488#97—732no—
489#97—732no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492C24—22no—
493C24—21no—
494#41—82no—
495#41—82no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
523C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533Q16—2924no—
534SD16—2924no—
535SD16—2922no—
536SD16—2924no—
537SD16—5842no—
538D8—2922no—
539D8—2924no—
540D8—5842no—
541M16—2922no—
542M16—1464no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C42C23×D7311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—2921no—
593C23#1455656011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—2921no—
599Q8—2921no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—5842no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4#1455656011yescharacteristic
636C2×C4#1455656011yescharacteristic
637C2×C4#1455656011yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
641C8—2921no—
642C8—2922no—
643C8—1462no—
644C8—1464no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22C2×#1455656011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—5841no—
674C4#1798875512yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—11681no—
680C2C2×#1798875511yescharacteristic
681C2#2261928011yescharacteristic
682C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3558C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3558D73
hypocenterC73#19018
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620926C2semidirect
2. #22620527C2semidirect
3. #22620395C2semidirect
4. #22609248C2semidirect
5. #22609237C2semidirect
6. #22609224C2semidirect
7. #22609220C2semidirect
8. #22608538C2semidirect
9. #22608529C2semidirect
10. #22608523C2semidirect
11. C73×#3558C2semidirect
14. #17989137C22semidirect
15. #17988997C22semidirect
16. #17988982C22semidirect
17. #17988977C22semidirect
18. #17988977C22semidirect
19. #17988977C22semidirect
21. #17988953C22semidirect
22. #17988946C22semidirect
23. #17988946C22semidirect
31. #17988644C22semidirect
32. C4×#11924012C22semidirect
33. C4×#11924012C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988327C22semidirect
36. #17988327C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
38. #17988327C22semidirect
39. #17988327C22semidirect
342. #3558D73semidirect
353. C73#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209262
#226205272
#226203952
#226092482
#226092372
#226092242
#226092202
#226085382
#226085292
#226085232
C73×#35582
#1901873