Finite Group Databasebeta

← #33067442

Subgroups — #33067442

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609249C212yesmaximal, complemented
6#22609238C212yesmaximal, complemented
7#22609225C212yesmaximal, complemented
8#22609221C212yesmaximal, complemented
9#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989331C2212yes—
15#17989329C2212yes—
16#17989319—21no—
17#17989248—21no—
18#17989230—21no—
19#17989227—22no—
20D4×C22⋊D73—21no—
21#17989206—21no—
22#17989175—21no—
23#17989171—22no—
24#17989155—21no—
25#17989149—21no—
26#17989137C2211yescharacteristic
27#17989137C2211yescharacteristic, complemented
28#17989121C2211yescharacteristic
29#17988996C2211yescharacteristic, complemented
30#17988982C2212yescomplemented
31#17988977C2212yescomplemented
32#17988976C2212yescomplemented
33#17988976C2211yescharacteristic, complemented
34#17988969—22no—
35#17988952C2211yescharacteristic, complemented
36#17988947C2212yescomplemented
37#17988947C2211yescharacteristic, complemented
38#17988840—21no—
39#17988833—21no—
40#17988793—21no—
41#17988783—21no—
42#17988734—22no—
43C4×#11924017—21no—
44C4×D584—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988326C2212yescomplemented
48#17988326C2212yescomplemented
49#17988326C2212yescomplemented
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C73C2212yescomplemented
54#329×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D412yes—
58C22×C22⋊D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60#14556622—44no—
61#14556617—44no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924012—21no—
71#14556591D411yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588D411yescharacteristic
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556587—21no—
76#14556585—21no—
77#14556584—22no—
78#14556583C2311yescharacteristic
79#14556580—21no—
80#14556580—22no—
81#14556579—21no—
82#14556579C2311yescharacteristic
83#14556579C2312yes—
84#14556577—22no—
85#14556577—22no—
86#14556575—22no—
87#14556575—22no—
88#14556574—21no—
89#14556573—22no—
90#14556573—22no—
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556568—22no—
93#14556567—21no—
94#14556567—22no—
95#14556565—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565D411yescharacteristic
101#14556564—22no—
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104#14556563—22no—
105#14556562—21no—
106#14556561—22no—
107#14556561—22no—
108#14556561—22no—
109#14556560—22no—
110#14556559—22no—
111Q8×Dic73—21no—
112C4×Dic146D411yescharacteristic
113C4×D292—21no—
114C4×D292—21no—
115C4×D292—21no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292D411yescharacteristic
118D4×Dic73—21no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121#14556551—22no—
122#14556548—21no—
123C22⋊C4×D73—22no—
124#14556525—21no—
125#14556523—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—22no—
128#14556513—21no—
129#14556513—22no—
130#14556513—21no—
131#14556513—21no—
132#14556502C2312yes—
133C4×#10596831—21no—
134C22×Q8×C73D411yescharacteristic
135C22×D4×C73D411yescharacteristic
136C2×M16×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138#124×C73—21no—
139#124×C73D412yes—
140#124×C73C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146#97×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73C2311yescharacteristic
148#97×C73C2312yes—
149C4×C8×C73—21no—
150C23×D73—22no—
151#11924029—82no—
152#11924028—42no—
153#11924028—42no—
154#11924028—82no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—84no—
174D4×D73—82no—
175C22×Dic73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—41no—
180#11924018—44no—
181#11924017—42no—
182#11924017—82no—
183#11924016—44no—
184#11924015—44no—
185D584—42no—
186D584—82no—
187#11924013—44no—
188#11924012—24no—
189C2×#10596831—22no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—22no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—22no—
213#11924005—22no—
214#11924005—41no—
215#11924005—41no—
216C4×Dic73—22no—
217C4×Dic73—21no—
218C24×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—42no—
221C2×Q8×C73C2×D412yes—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—42no—
224C2×D4×C73C2×D412yes—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229M16×C73—42no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2411yescharacteristic
241C23×C73—22no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73—81no—
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—82no—
250C22×D73—82no—
251C22×D73—82no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—82no—
280D292—41no—
281D292—42no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—42no—
289D292—81no—
290D292—82no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294C4×D73—82no—
295Dic146—41no—
296Dic146—42no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299C8×C73—22no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—24no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—162no—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—164no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73#45312yes—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333#19018—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—41no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73C2×#45311yescharacteristic
337C2×C73#301811yescharacteristic
338C2×C73#301911yescharacteristic
339D73—82no—
340D73—81no—
341D73—161no—
342#3558—731no—
343#3214—731no—
344#3171—731no—
345#3153—731no—
346#1661—732no—
347#1659—732no—
348#1656—732no—
349#1655—732no—
350#1529—731no—
351#1527D7311yescharacteristic, complemented
352#1525—731no—
353C73#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1461no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
356#562—732no—
357H(3,𝔽4)—732no—
358#559—1461no—
359#548—1461no—
360#546—1462no—
361#546—1461no—
362D42—1461no—
363#542—1461no—
364#538—1461no—
365#538—1462no—
366#535—1461no—
367#534—1461no—
368#532—731no—
369#532—731no—
370#529—731no—
371C2×#124C2×D7311yescharacteristic
372#501—731no—
373#497—732no—
374#496—732no—
375#496—731no—
376#496—732no—
377#495—1462no—
378#490—731no—
379#489—731no—
380#489—732no—
381#469—1461no—
382#468—1461no—
383#461—1461no—
384#459—1461no—
385#449—1462no—
386C4×SD16—1461no—
387C4×D8—1461no—
388#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C4×M16—731no—
390C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#330—732no—
392#329—732no—
393#329—732no—
394#329—732no—
395#329C2×D7312yescomplemented
396#329C2×D7312yescomplemented
397C2×#41—732no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8D29211yescharacteristic
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4D29211yescharacteristic
404#137—2924no—
405AGL(1,ℤ/8)—2924no—
406C2×Q16—1462no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1462no—
413C2×D8—1462no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—731no—
418#127—731no—
419#127—731no—
420#127—1461no—
421#126—1462no—
422#126—1461no—
423#125—731no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—731no—
427#124—732no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#124—1461no—
431#124—1462no—
432#124—1461no—
433#124D29212yes—
434#124C22×D7312yes—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1461no—
440C22⋊Q8—731no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—731no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455#120—1462no—
456#120—1462no—
457#120—1462no—
458#120—1462no—
459#120—1462no—
460C4×Q8—731no—
461C4×Q8—1461no—
462C4×D4—731no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471#117—1461no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C42C22×D7311yescharacteristic
476#107—1461no—
477#106—1461no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1461no—
480#103—1462no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1462no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—732no—
487#97C22×D7311yescharacteristic
488#97C22×D7311yescharacteristic
489#97C22×D7312yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1461no—
492C24—21no—
493C24—1462no—
494#41—2922no—
495#41—2922no—
496#41—5842no—
497#41—5842no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C2×D29212yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—5844no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—732no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4C2×D29212yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533Q16—2924no—
534SD16—2922no—
535SD16—2924no—
536SD16—2924no—
537SD16—5842no—
538D8—2922no—
539D8—2924no—
540D8—5842no—
541M16—42no—
542M16—1464no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1462no—
577C42—1462no—
578C42—1461no—
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C42D4×D7311yescharacteristic
581C42C2×D29211yescharacteristic
582C42C23×D7311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—2921no—
588C23—5842no—
589C23—5842no—
590C23—5842no—
591C23—1461no—
592C23—1462no—
593C23#1455656111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—2921no—
597Q8—2922no—
598Q8—2921no—
599Q8—2921no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—2921no—
603D4—2922no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2922no—
611D4—2924no—
612D4—2922no—
613D4—5841no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618D4—5842no—
619D4—5842no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×D29211yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—1464no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—2921no—
653C22—2922no—
654C22—2921no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2921no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—11684no—
662C22C2×#1455656111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2922no—
673C4—5841no—
674C4#1798875712yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—5841no—
678C2—5842no—
679C2—11681no—
680C2C2×#1798875711yescharacteristic
681C2#2261928211yescharacteristic
682C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#19018
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624450C2semidirect
2. #22620928C2semidirect
3. #22620526C2semidirect
4. #22620395C2semidirect
5. #22609249C2semidirect
6. #22609238C2semidirect
7. #22609225C2semidirect
8. #22609221C2semidirect
9. #22608539C2semidirect
10. #22608522C2semidirect
11. C73×#1527C2semidirect
27. #17989137C22semidirect
29. #17988996C22semidirect
30. #17988982C22semidirect
31. #17988977C22semidirect
32. #17988976C22semidirect
33. #17988976C22semidirect
35. #17988952C22semidirect
36. #17988947C22semidirect
37. #17988947C22semidirect
45. C4×#11924012C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
47. #17988326C22semidirect
48. #17988326C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. #329×C73C22semidirect
54. #329×C73C22semidirect
351. #1527D73semidirect
353. C73#19018semidirect
388. #432C2×D73semidirect
390. C4×M16C2×D73semidirect
395. #329C2×D73semidirect
396. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226209282
#226205262
#226203952
#226092492
#226092382
#226092252
#226092212
#226085392
#226085222
C73×#15272
#1901873