Finite Group Databasebeta

← #33067444

Subgroups — #33067444

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609250C212yesmaximal, complemented
6#22609239C212yesmaximal, complemented
7#22609226C212yesmaximal, complemented
8#22609221C212yesmaximal, complemented
9#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556619—21no—
14#17989335C2212yes—
15#17989329C2212yes—
16#17989322—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989229—22no—
20D4×D292—21no—
21#17989208—21no—
22#17989177—21no—
23#17989176—22no—
24#17989156—21no—
25#17989145—21no—
26#17989137C2211yescharacteristic
27#17989137C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556579C2211yescharacteristic
29#17988997C2211yescharacteristic, complemented
30#17988981C2212yescomplemented
31#17988977C2211yescharacteristic, complemented
32#17988976C2212yescomplemented
33#17988976C2212yescomplemented
34#17988971—22no—
35#17988953C2211yescharacteristic, complemented
36#17988947C2212yescomplemented
37#17988946C2211yescharacteristic, complemented
38#17988838—21no—
39#17988835—21no—
40#17988793—21no—
41#17988783—21no—
42#17988734—22no—
43C4×#11924015—21no—
44C4×#11924013—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
46#17988326C2212yescomplemented
47#17988326C2212yescomplemented
48#17988326C2212yescomplemented
49#17988326C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C73C2212yescomplemented
54#329×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D412yes—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292D411yescharacteristic
61C2×D4×D73—22no—
62#14556624—44no—
63#14556619—44no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012—21no—
73#14556591D411yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588—21no—
76#14556588D411yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556586—22no—
79#14556580—22no—
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556579—21no—
83#14556579—21no—
84#14556579D412yes—
85#14556579C2312yes—
86#14556579C2312yes—
87#14556577—22no—
88#14556577—22no—
89#14556576—22no—
90#14556576—22no—
91#14556576—22no—
92#14556573—22no—
93#14556570—21no—
94#14556569—22no—
95#14556569—22no—
96#14556566—22no—
97#14556566—22no—
98#14556566—22no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556565—21no—
102#14556565—21no—
103#14556565—21no—
104#14556564—22no—
105#14556563—22no—
106#14556561—22no—
107#14556561—22no—
108#14556561—22no—
109#14556561—22no—
110#14556559—22no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×D292—21no—
113C4×D292—21no—
114C4×D292—21no—
115C4×D292—21no—
116C4×D292—21no—
117#14556553—22no—
118#14556551—22no—
119C2×#11924005—21no—
120C2×#11924005—21no—
121C22⋊C4×D73—22no—
122#14556524—21no—
123#14556522—21no—
124#14556516—22no—
125#14556515—21no—
126#14556513—22no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556502C2311yescharacteristic
131#14556502C2311yescharacteristic
132C4×#10596831—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134#126×C73—21no—
135#125×C73C2311yescharacteristic
136#124×C73C2311yescharacteristic
137#123×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
139#121×C73D411yescharacteristic
140C4×Q8×C73D411yescharacteristic
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73D411yescharacteristic
143#117×C73—21no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148#97×C73C2312yes—
149C4×C8×C73—21no—
150C23×D73—21no—
151C23×D73—22no—
152#11924028—42no—
153#11924028—42no—
154#11924028—82no—
155#11924028—82no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146C2×D412yes—
160C2×Dic146C2×D412yes—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292—82no—
172C2×D292C2×D412yes—
173C2×D292C2×D412yes—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—41no—
178D4×D73—84no—
179C22×Dic73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—41no—
184Dic292—44no—
185#11924017—44no—
186#11924017—44no—
187#11924017—82no—
188#11924015—42no—
189D584—44no—
190D584—82no—
191#11924013—42no—
192#11924012—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214C4×Dic73—22no—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222M16×C73—24no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2411yescharacteristic
241C23×C73—21no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—82no—
250C22×D73—82no—
251C22×D73—82no—
252Q8×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—42no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—81no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—81no—
287D292—82no—
288D292—82no—
289D292—82no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299C8×C73—24no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—22no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—162no—
320C2×D73—164no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73#45312yes—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—81no—
333#19018—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—41no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73C2×#45311yescharacteristic
337C2×C73#301811yescharacteristic
338C2×C73#301911yescharacteristic
339D73—82no—
340D73—82no—
341D73—161no—
342#3558—731no—
343#3214—731no—
344#3171—731no—
345#3153—731no—
346#1661—732no—
347#1659—732no—
348#1656—732no—
349#1655—732no—
350#1529D7311yescharacteristic, complemented
351#1527—731no—
352#1525—731no—
353C73#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1461no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
356#562—732no—
357H(3,𝔽4)—732no—
358#559—1461no—
359#548—1461no—
360#546—1462no—
361#546—1461no—
362D42—1461no—
363#542—1461no—
364#538—1462no—
365#538—1461no—
366#535—1461no—
367#534—1461no—
368#532—731no—
369#532—731no—
370#529C2×D7311yescharacteristic
371C2×#124—731no—
372#501—731no—
373#497—732no—
374#496—731no—
375#496—732no—
376#496—732no—
377#495—1462no—
378#490—731no—
379#489—731no—
380#489—732no—
381#469—1461no—
382#468—1461no—
383#461—1461no—
384#459—1461no—
385#449—1462no—
386C4×SD16—1461no—
387C4×D8—1461no—
388#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C4×M16—731no—
390C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#330C2×D7312yescomplemented
392#329—732no—
393#329—732no—
394#329—732no—
395#329—732no—
396#329C2×D7312yescomplemented
397C2×#41—732no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8—731no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1462no—
404#137—2924no—
405AGL(1,ℤ/8)—2924no—
406C2×Q16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×D8—1462no—
412C2×D8—1462no—
413C2×D8—1461no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—731no—
418#127—731no—
419#127—731no—
420#127—1461no—
421#126—21no—
422#126—1462no—
423#125C22×D7311yescharacteristic
424#124—732no—
425#124—732no—
426#124—732no—
427#124—1461no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#124—1462no—
431#124—1461no—
432#124—1461no—
433#124—1461no—
434#124C22×D7311yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8D29211yescharacteristic
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1461no—
451#121—1462no—
452#121—1461no—
453#121—1461no—
454#121D29211yescharacteristic
455#120—1462no—
456#120—1462no—
457#120—1462no—
458#120—1462no—
459#120—1462no—
460C4×Q8—1461no—
461C4×Q8D29211yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4D29211yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C42C22×D7311yescharacteristic
476#107—1461no—
477#106—1461no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1462no—
480#103—1461no—
481#102—1462no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—731no—
487#97—731no—
488#97C22×D7312yes—
489#97C22×D7312yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1461no—
492C24—1462no—
493C24—1461no—
494#41—2922no—
495#41—2922no—
496#41—5842no—
497#41—5842no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—732no—
500C2×Q8—732no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—5844no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—732no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4C2×D29211yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533Q16—2924no—
534SD16—2924no—
535SD16—2924no—
536SD16—2922no—
537SD16—5842no—
538D8—2924no—
539D8—2922no—
540D8—5842no—
541M16—24no—
542M16—2922no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C42—21no—
578C42—1462no—
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C42D4×D7311yescharacteristic
581C42C2×D29211yescharacteristic
582C42C23×D7311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—2922no—
585C23—2921no—
586C23—5841no—
587C23—5841no—
588C23—5842no—
589C23—5842no—
590C23—5842no—
591C23—1462no—
592C23—1462no—
593C23#1455656111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2922no—
596Q8—2922no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—2922no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—2922no—
603D4—2922no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2924no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—5841no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618D4—5842no—
619D4—5842no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×D29211yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—2921no—
644C8—1462no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—11682no—
661C22—11684no—
662C22C2×#1455656111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—2922no—
672C4—2922no—
673C4—5841no—
674C4#1798875612yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—5842no—
678C2—5842no—
679C2—11681no—
680C2C2×#1798875611yescharacteristic
681C2#2261928411yescharacteristic
682C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1529C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1529D73
hypocenterC73#19018
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624447C2semidirect
2. #22620928C2semidirect
3. #22620527C2semidirect
4. #22620397C2semidirect
5. #22609250C2semidirect
6. #22609239C2semidirect
7. #22609226C2semidirect
8. #22609221C2semidirect
9. #22608530C2semidirect
10. #22608522C2semidirect
11. C73×#1529C2semidirect
27. #17989137C22semidirect
29. #17988997C22semidirect
30. #17988981C22semidirect
31. #17988977C22semidirect
32. #17988976C22semidirect
33. #17988976C22semidirect
35. #17988953C22semidirect
36. #17988947C22semidirect
37. #17988946C22semidirect
45. C4×#11924012C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
47. #17988326C22semidirect
48. #17988326C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. #330×C73C22semidirect
54. #329×C73C22semidirect
350. #1529D73semidirect
353. C73#19018semidirect
388. #432C2×D73semidirect
390. C4×M16C2×D73semidirect
391. #330C2×D73semidirect
396. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226209282
#226205272
#226203972
#226092502
#226092392
#226092262
#226092212
#226085302
#226085222
C73×#15292
#1901873