Finite Group Databasebeta

← #33067447

Subgroups — #33067447

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609245C212yesmaximal, complemented
5#22609240C212yesmaximal, complemented
6#22609227C212yesmaximal, complemented
7#22609222C212yesmaximal, complemented
8#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337C2212yes—
13#17989331C2212yes—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213—21no—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175—21no—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988993C2211yescharacteristic, complemented
27#17988993C2212yescomplemented
28#17988974C2211yescharacteristic, complemented
29#17988951C2212yescomplemented
30#17988951C2211yescharacteristic, complemented
31#17988949C2211yescharacteristic, complemented
32#17988908—22no—
33#17988877—21no—
34#17988867—21no—
35#17988838—21no—
36#17988831—21no—
37C4×#11924016—21no—
38C4×#11924013—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988328C2212yescomplemented
44#17988327C2212yes—
45#17988327C2212yes—
46#17988326C2212yescomplemented
47C2×#137×C73—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
49#532×C73C2211yescharacteristic
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#497×C73C2212yes—
52#496×C73C2212yes—
53#495×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556589—21no—
63#14556589—22no—
64#14556585—21no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556583C2311yescharacteristic
69#14556583C2312yes—
70#14556579C2311yescharacteristic
71#14556578—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556572—22no—
79#14556570—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—21no—
89#14556567—22no—
90#14556565D411yescharacteristic
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556560—22no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×D292D411yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556550D412yes—
105#14556548—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108#14556524—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—22no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—22no—
115#14556512—22no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2311yescharacteristic
123C4×#10596831—21no—
124C2×#41×C73—21no—
125C22×Q8×C73D411yescharacteristic
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127#137×C73—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
129C2×Q16×C73—22no—
130C2×SD16×C73—22no—
131C2×SD16×C73—22no—
132C2×D8×C73—22no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138#124×C73—21no—
139#124×C73D412yes—
140#124×C73C2312yes—
141#121×C73—21no—
142#121×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144C4×D4×C73—21no—
145C2×C22⋊C4×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#97×C73C2312yes—
149C4×C8×C73—21no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—82no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164#11924016—42no—
165#11924013—42no—
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73—21no—
201#41×C73—42no—
202#41×C73—42no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—42no—
206C2×Q8×C73C2×D412yes—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—41no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219Q16×C73—44no—
220SD16×C73—44no—
221SD16×C73—44no—
222D8×C73—44no—
223M16×C73—24no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—22no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—82no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—82no—
278C2×Dic73—82no—
279D292—41no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—82no—
282Dic146—42no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—24no—
287#10596831—22no—
288#10596831—42no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—162no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73#45312yes—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317#19019—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73C2×#45311yescharacteristic
322C2×C73#301811yescharacteristic
323C2×C73#302011yescharacteristic
324D73—81no—
325#3561—731no—
326#3235—731no—
327#3171—731no—
328#3153D7311yescharacteristic, complemented
329#1661—732no—
330#1660—732no—
331#1657—732no—
332#1656—732no—
333#1529—731no—
334#1527—731no—
335#1526—731no—
336C73#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—21no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
339#563—732no—
340#562—732no—
341#556—1461no—
342#551—1462no—
343D4×Q8—1461no—
344#548—1461no—
345#546—1461no—
346#543—1461no—
347#542—1461no—
348#542—1462no—
349#538—1461no—
350#536—1461no—
351#533—731no—
352#532C2×D7311yescharacteristic
353#529—731no—
354C2×#124C2×D7311yescharacteristic
355#501—731no—
356#501—732no—
357#497C2×D7312yes—
358#496—731no—
359#496C2×D7312yes—
360#495—22no—
361#490—731no—
362#490—732no—
363#489—731no—
364#482—1462no—
365#476—1461no—
366#474—1461no—
367#469—1461no—
368#468—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#432—731no—
372C4×M16—731no—
373C4×M16C2×D7311yescharacteristic
374#330—732no—
375#330—732no—
376#330—732no—
377#329—732no—
378#329—732no—
379#329—732no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—1461no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1462no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1461no—
405#125—731no—
406#125—732no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—731no—
411#124—1462no—
412#124—1462no—
413#124—1461no—
414#124C22⋊D7312yes—
415#124C22×D7312yes—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1461no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—731no—
435#121—1462no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#120—1462no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450#117—732no—
451#117—1462no—
452#117—1461no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1461no—
458#107—1462no—
459#106—1461no—
460#106—1462no—
461C4⋊C8—1461no—
462#103—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C22⋊C8—1461no—
469#97—732no—
470#97—731no—
471#97—731no—
472#97C22×D7312yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1461no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—5842no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—5842no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2922no—
512D8—44no—
513D8—2922no—
514M16—24no—
515M16—2922no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1462no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1461no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1461no—
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C42C23×D7311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1461no—
568C23#1455655911yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—2921no—
574Q8—2922no—
575Q8—5841no—
576Q8—5842no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—2921no—
586D4—2922no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—2921no—
613C8—2922no—
614C8—1462no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4#1798875412yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—5841no—
646C2C2×#1798875411yescharacteristic
647C2#2261927711yescharacteristic
648C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3153C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3153D73
hypocenterC73#19019
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624503C2semidirect
2. #22621125C2semidirect
3. #22620520C2semidirect
4. #22609245C2semidirect
5. #22609240C2semidirect
6. #22609227C2semidirect
7. #22609222C2semidirect
8. #22608536C2semidirect
9. #22608529C2semidirect
10. #22608525C2semidirect
11. C73×#3153C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
27. #17988993C22semidirect
28. #17988974C22semidirect
29. #17988951C22semidirect
30. #17988951C22semidirect
31. #17988949C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
328. #3153D73semidirect
336. C73#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226211252
#226205202
#226092452
#226092402
#226092272
#226092222
#226085362
#226085292
#226085252
C73×#31532
#1901973