Finite Group Databasebeta

← #33067450

Subgroups — #33067450

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609246C212yesmaximal, complemented
5#22609241C212yesmaximal, complemented
6#22609228C212yesmaximal, complemented
7#22609223C212yesmaximal, complemented
8#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—21no—
13C2×#14556616—21no—
14#17989341C2212yes—
15#17989335C2212yes—
16#17989309—21no—
17#17989261—22no—
18#17989250—21no—
19#17989249—21no—
20#17989228—21no—
21#17989212—21no—
22#17989211—21no—
23#17989209—22no—
24#17989177—21no—
25#17989162—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27C2×#14556579C2211yescharacteristic
28#17988993C2211yescharacteristic, complemented
29#17988979C2212yes—
30#17988974C2212yes—
31#17988974C2211yescharacteristic, complemented
32#17988969—22no—
33#17988951C2211yescharacteristic, complemented
34#17988949C2211yescharacteristic, complemented
35#17988838—21no—
36#17988831—21no—
37C4×#11924016—21no—
38C4×#11924013—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yescomplemented
42#17988329C2212yescomplemented
43#17988328C2212yescomplemented
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#17988326C2212yescomplemented
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73C2212yescomplemented
50#490×C73C2212yescomplemented
51#482×C73—22no—
52#476×C73—21no—
53#474×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59#14556621—44no—
60#14556616—44no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924016—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924013—21no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924012—21no—
68C2×#11924012—21no—
69#14556590—22no—
70#14556589—21no—
71#14556586—22no—
72#14556586—22no—
73#14556585—22no—
74#14556585—21no—
75#14556583C2311yescharacteristic
76#14556580—21no—
77#14556580—22no—
78#14556579—22no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579D412yes—
82#14556579C2311yescharacteristic
83#14556579C2312yes—
84#14556576—22no—
85#14556576—22no—
86#14556576—22no—
87#14556576—22no—
88#14556574—21no—
89#14556571—21no—
90#14556571—22no—
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556569—22no—
96#14556568—22no—
97#14556567—22no—
98#14556566—21no—
99#14556566—22no—
100#14556566—22no—
101#14556565D411yescharacteristic
102#14556561—22no—
103C4×Dic146D411yescharacteristic
104#14556556—21no—
105C4×D292—22no—
106C4×D292D411yescharacteristic
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556551—22no—
110#14556548—22no—
111#14556548—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115#14556524—21no—
116#14556522—21no—
117#14556514—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2312yes—
123#14556502C2311yescharacteristic
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C2×#41×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73C2312yes—
132#124×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141#117×C73D412yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—22no—
144#106×C73—22no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#102×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148C22⋊C8×C73—21no—
149#97×C73C2312yes—
150C23×D73—21no—
151#11924029—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D412yes—
157Q8×D73—82no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170#11924018—44no—
171#11924016—42no—
172#11924016—44no—
173#11924015—44no—
174#11924013—42no—
175#11924013—44no—
176#11924012—24no—
177#11924012—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—42no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—41no—
216C22×C4×C73—41no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C42×C73—22no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—41no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—81no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—82no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D73—42no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—81no—
273D292—42no—
274D292—41no—
275D292—42no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284Dic146—41no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—24no—
288#10596831—22no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—162no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#45312yes—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317#19019—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73C2×#45311yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—81no—
324D73—82no—
325#3561—731no—
326#3235D7311yescharacteristic, complemented
327#3171—731no—
328#3153—731no—
329#1661—732no—
330#1660—732no—
331#1657—732no—
332#1656—732no—
333#1529—731no—
334#1527—731no—
335#1526—731no—
336C73#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1461no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
339#563—732no—
340#562—732no—
341#556—1461no—
342#551—1462no—
343D4×Q8—1461no—
344#548—1461no—
345#546—1461no—
346#543—1461no—
347#542—1462no—
348#542—1461no—
349#538—1461no—
350#536—1461no—
351#533C2×D7311yescharacteristic
352#532C2×D7311yescharacteristic
353#529—731no—
354C2×#124—731no—
355#501—731no—
356#501C2×D7312yescomplemented
357#497—732no—
358#496—732no—
359#496—731no—
360#495—1462no—
361#490—731no—
362#490C2×D7312yescomplemented
363#489—731no—
364#482—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#469—1461no—
368#468—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#432C2×D7311yescharacteristic
372C4×M16—731no—
373C4×M16—731no—
374#330—732no—
375#330—732no—
376#330—732no—
377#329—732no—
378#329—732no—
379#329—732no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—731no—
385#137—2924no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1462no—
391C2×D8—1462no—
392C2×D8—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C4⋊Q8—1462no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1461no—
405#125—731no—
406#125C22×D7312yes—
407#124—21no—
408#124—732no—
409#124—732no—
410#124—731no—
411#124—1462no—
412#124—1461no—
413#124—1462no—
414#124—1461no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1461no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—731no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—731no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#120—1462no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—731no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117C22⋊D7312yes—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1461no—
459#106—22no—
460#106—1461no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1461no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—731no—
470#97—731no—
471#97—732no—
472#97C22×D7312yes—
473C4×C8—1461no—
474C4×C8—1461no—
475C24—1461no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—5842no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—5842no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508Q16—2924no—
509SD16—2922no—
510SD16—2924no—
511SD16—2924no—
512D8—2922no—
513D8—2924no—
514M16—2922no—
515M16—1464no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1462no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1461no—
555C42—22no—
556C42—1462no—
557C42—1461no—
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C42C23×D7311yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—2922no—
564C23—5841no—
565C23—5841no—
566C23—1462no—
567C23—1461no—
568C23#1455655911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2922no—
574Q8—2921no—
575Q8—2922no—
576Q8—5842no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—2922no—
584D4—2921no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—2921no—
613C8—1462no—
614C8—1464no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2922no—
627C22—11682no—
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2921no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4#1798875312yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—5842no—
645C2—5841no—
646C2C2×#1798875311yescharacteristic
647C2#2261927711yescharacteristic
648C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3235C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3235D73
hypocenterC73#19019
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624496C2semidirect
2. #22620520C2semidirect
3. #22620399C2semidirect
4. #22609246C2semidirect
5. #22609241C2semidirect
6. #22609228C2semidirect
7. #22609223C2semidirect
8. #22608539C2semidirect
9. #22608530C2semidirect
10. #22608526C2semidirect
11. C73×#3235C2semidirect
28. #17988993C22semidirect
31. #17988974C22semidirect
33. #17988951C22semidirect
34. #17988949C22semidirect
41. #17988329C22semidirect
42. #17988329C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
46. #17988326C22semidirect
49. #501×C73C22semidirect
50. #490×C73C22semidirect
326. #3235D73semidirect
336. C73#19019semidirect
356. #501C2×D73semidirect
362. #490C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226205202
#226203992
#226092462
#226092412
#226092282
#226092232
#226085392
#226085302
#226085262
C73×#32352
#1901973