Finite Group Databasebeta

← #33067451

Subgroups — #33067451

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609248C212yesmaximal, complemented
5#22609242C212yesmaximal, complemented
6#22609229C212yesmaximal, complemented
7#22609224C212yesmaximal, complemented
8#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988997C2211yescharacteristic, complemented
16#17988997C2212yescomplemented
17#17988982C2212yes—
18#17988977C2212yes—
19#17988977C2211yescharacteristic, complemented
20#17988969—22no—
21#17988953C2212yescomplemented
22#17988953C2211yescharacteristic, complemented
23#17988946C2211yescharacteristic, complemented
24#17988911—22no—
25#17988874—21no—
26#17988864—21no—
27#17988838—21no—
28#17988835—21no—
29C4×#11924015—21no—
30C4×#11924013—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988329C2212yescomplemented
35#17988329C2212yescomplemented
36#17988329C2212yescomplemented
37#17988327C2212yes—
38#17988327C2212yes—
39#17988327C2212yescomplemented
40#563×C73C2212yes—
41#562×C73C2212yes—
42#556×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#548×C73—21no—
46#546×C73—21no—
47#543×C73—21no—
48#542×C73—21no—
49#542×C73—22no—
50#538×C73—21no—
51#536×C73—21no—
52#533×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56#14556622—44no—
57#14556617—44no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012—21no—
65C2×#11924012—21no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556579—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73#14556524—22no—
74#14556524—21no—
75#14556522—22no—
76#14556522—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78#14556515—21no—
79#14556512—21no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—21no—
83#14556511—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556502C2312yes—
86#14556502C2311yescharacteristic
87#14556502C2312yes—
88#14556502C2311yescharacteristic
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C2×#41×C73—21no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—22no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99#126×C73—22no—
100#126×C73—22no—
101#126×C73—22no—
102#126×C73—21no—
103#125×C73C2311yescharacteristic
104#125×C73C2312yes—
105#124×C73—21no—
106#124×C73—22no—
107#124×C73—22no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#124×C73D412yes—
111#124×C73C2311yescharacteristic
112#124×C73C2312yes—
113#123×C73—22no—
114#123×C73—22no—
115#123×C73—21no—
116#123×C73—22no—
117#123×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129#121×C73—21no—
130#121×C73—22no—
131#121×C73—22no—
132#121×C73D411yescharacteristic
133#120×C73—22no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—22no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—22no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73D411yescharacteristic
143#117×C73—22no—
144#117×C73—21no—
145#117×C73D412yes—
146C2×C22⋊C4×C73—22no—
147C2×C22⋊C4×C73—21no—
148C2×C22⋊C4×C73—21no—
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—44no—
159#11924016—44no—
160#11924015—42no—
161#11924015—44no—
162#11924013—42no—
163#11924013—44no—
164#11924012—24no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C24×C73—21no—
175#41×C73—82no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—82no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C22×D73—41no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—81no—
249Q8×C73—82no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—82no—
255D4×C73—82no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73—82no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—82no—
277C2×Dic73—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—42no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286#10596831—24no—
287#10596831—22no—
288#10596831—42no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—162no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73#45312yes—
316Dic73—81no—
317#19019—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73C2×#45311yescharacteristic
322C2×C73#301811yescharacteristic
323C2×C73#302011yescharacteristic
324D73—161no—
325#3561D7311yescharacteristic, complemented
326#3235—731no—
327#3171—731no—
328#3153—731no—
329#1661—732no—
330#1660—732no—
331#1657—732no—
332#1656—732no—
333#1529—731no—
334#1527—731no—
335#1526—731no—
336C73#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1461no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
339#563C2×D7312yes—
340#562C2×D7312yes—
341#556—21no—
342#551—22no—
343D4×Q8—21no—
344#548—21no—
345#546—21no—
346#543—21no—
347#542—21no—
348#542—22no—
349#538—21no—
350#536—21no—
351#533C2×D7311yescharacteristic
352#532—731no—
353#529C2×D7311yescharacteristic
354C2×#124C2×D7311yescharacteristic
355#501—731no—
356#501—732no—
357#497—732no—
358#496—732no—
359#496—731no—
360#495—1462no—
361#490—731no—
362#490—732no—
363#489—731no—
364#482—1462no—
365#476—1461no—
366#474—1461no—
367#469—1461no—
368#468—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#432—731no—
372C4×M16—731no—
373C4×M16—731no—
374#330—732no—
375#330—732no—
376#330—732no—
377#329—732no—
378#329—732no—
379#329—732no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
385#137—2924no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1462no—
391C2×D8—1462no—
392C2×D8—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125C22×D7311yescharacteristic
406#125C22×D7312yes—
407#124—21no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—1461no—
413#124C22⋊D7312yes—
414#124C22×D7312yes—
415#124C22×D7311yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121C22⋊D7311yescharacteristic
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D7312yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1461no—
458#107—1462no—
459#106—1461no—
460#106—1462no—
461C4⋊C8—1461no—
462#103—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C22⋊C8—1461no—
469#97—732no—
470#97—731no—
471#97—731no—
472#97—732no—
473C4×C8—1461no—
474C4×C8—1461no—
475C24—21no—
476#41—82no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508Q16—2924no—
509SD16—2924no—
510SD16—2922no—
511SD16—2924no—
512D8—2922no—
513D8—2924no—
514M16—2922no—
515M16—1464no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1462no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—2921no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C42C23×D7311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—2921no—
568C23#1455656011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2922no—
588D4—5842no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4#1455656011yescharacteristic
606C2×C4#1455656011yescharacteristic
607C2×C4#1455656011yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C8—2921no—
612C8—2922no—
613C8—1462no—
614C8—1464no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22C2×#1455656011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—5841no—
641C4#1798875512yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—11681no—
646C2C2×#1798875511yescharacteristic
647C2#2261928011yescharacteristic
648C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3561C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3561D73
hypocenterC73#19019
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621129C2semidirect
2. #22620527C2semidirect
3. #22620395C2semidirect
4. #22609248C2semidirect
5. #22609242C2semidirect
6. #22609229C2semidirect
7. #22609224C2semidirect
8. #22608538C2semidirect
9. #22608529C2semidirect
10. #22608526C2semidirect
11. C73×#3561C2semidirect
15. #17988997C22semidirect
16. #17988997C22semidirect
19. #17988977C22semidirect
21. #17988953C22semidirect
22. #17988953C22semidirect
23. #17988946C22semidirect
34. #17988329C22semidirect
35. #17988329C22semidirect
36. #17988329C22semidirect
39. #17988327C22semidirect
325. #3561D73semidirect
336. C73#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211292
#226205272
#226203952
#226092482
#226092422
#226092292
#226092242
#226085382
#226085292
#226085262
C73×#35612
#1901973