Finite Group Databasebeta

← #33067455

Subgroups — #33067455

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C212yesmaximal, complemented
6#22609244C212yesmaximal, complemented
7#22609231C212yesmaximal, complemented
8#22609225C212yesmaximal, complemented
9#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556619—21no—
14#17989341C2212yes—
15#17989331C2212yes—
16#17989310—21no—
17#17989260—22no—
18D4×Dic146—21no—
19#17989246—21no—
20#17989233—21no—
21#17989212—21no—
22#17989208—21no—
23#17989203—22no—
24#17989174—21no—
25#17989163—21no—
26#17989144C2211yescharacteristic
27#17989137C2211yescharacteristic
28C2×#14556579C2211yescharacteristic
29#17988997C2211yescharacteristic, complemented
30#17988996C2212yescomplemented
31#17988981C2212yes—
32#17988977C2211yescharacteristic, complemented
33#17988976C2212yes—
34#17988971—22no—
35#17988953C2211yescharacteristic, complemented
36#17988952C2212yescomplemented
37#17988946C2211yescharacteristic, complemented
38#17988912—22no—
39#17988878—21no—
40#17988868—21no—
41#17988838—21no—
42#17988835—21no—
43C4×#11924015—21no—
44C4×#11924013—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988328C2212yescomplemented
48#17988326C2212yes—
49#17988326C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yescomplemented
54#329×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60#14556624—44no—
61#14556619—44no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×#11924013—21no—
68C2×#11924012—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591D411yescharacteristic
71#14556591D411yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556590—22no—
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556586—22no—
76#14556586—22no—
77#14556586—22no—
78#14556583C2312yes—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556579—21no—
83#14556579D412yes—
84#14556579C2312yes—
85#14556577—22no—
86#14556577—22no—
87#14556576—22no—
88#14556575—22no—
89#14556575—22no—
90#14556573—22no—
91#14556571—22no—
92#14556571—22no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556570—21no—
96#14556569—22no—
97#14556569—22no—
98#14556568—22no—
99#14556568—22no—
100#14556567—22no—
101#14556565—21no—
102#14556565—21no—
103#14556565—21no—
104#14556564—22no—
105#14556563—22no—
106#14556559—22no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×D292—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292—21no—
113D4×Dic73—22no—
114#14556551—22no—
115#14556550D412yes—
116#14556549—22no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—21no—
119C22⋊C4×D73—22no—
120#14556525—22no—
121#14556524—21no—
122#14556523—22no—
123#14556522—21no—
124#14556515—21no—
125#14556513—22no—
126#14556513—22no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556502C2311yescharacteristic
131#14556502C2311yescharacteristic
132C4×#10596831—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134#126×C73—21no—
135#125×C73C2311yescharacteristic
136#124×C73C2311yescharacteristic
137#123×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
139#121×C73D411yescharacteristic
140C4×Q8×C73D411yescharacteristic
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73D411yescharacteristic
143#117×C73—21no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147#97×C73C2312yes—
148#97×C73C2312yes—
149C4×C8×C73—21no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—42no—
152#11924028—42no—
153#11924028—82no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146—82no—
161C2×Dic146C2×D412yes—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292C2×D412yes—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—41no—
176Dic292—44no—
177#11924017—44no—
178#11924017—44no—
179#11924015—42no—
180D584—44no—
181#11924013—42no—
182#11924012—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D412yes—
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218M16×C73—24no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—42no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—82no—
269D292—42no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—42no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—24no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—22no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—162no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73#45312yes—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—81no—
317#19019—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73C2×#45311yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—82no—
324D73—161no—
325#3561—731no—
326#3235—731no—
327#3171—731no—
328#3153—731no—
329#1661—732no—
330#1660—732no—
331#1657—732no—
332#1656—732no—
333#1529D7311yescharacteristic, complemented
334#1527—731no—
335#1526—731no—
336C73#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1461no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
339#563—732no—
340#562—732no—
341#556—1461no—
342#551—1462no—
343D4×Q8—1461no—
344#548—1461no—
345#546—1461no—
346#543—1461no—
347#542—1461no—
348#542—1462no—
349#538—1461no—
350#536—1461no—
351#533—731no—
352#532—731no—
353#529C2×D7311yescharacteristic
354C2×#124—731no—
355#501—731no—
356#501—732no—
357#497—732no—
358#496—731no—
359#496—732no—
360#495—1462no—
361#490—731no—
362#490—732no—
363#489—731no—
364#482—1462no—
365#476—1461no—
366#474—1461no—
367#469—1461no—
368#468—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#432C2×D7311yescharacteristic
372C4×M16—731no—
373C4×M16C2×D7311yescharacteristic
374#330—732no—
375#330—732no—
376#330C2×D7312yescomplemented
377#329—732no—
378#329—732no—
379#329C2×D7312yescomplemented
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—731no—
385#137—2924no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×D8—1462no—
392C2×D8—1461no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1462no—
400#127—731no—
401#126—21no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#125—732no—
406#125C22×D7311yescharacteristic
407#124—732no—
408#124—732no—
409#124—1461no—
410#124—1462no—
411#124—1462no—
412#124—1461no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#124C22×D7311yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8D29211yescharacteristic
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1462no—
437#121D29211yescharacteristic
438#120—1462no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8D29211yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4D29211yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—732no—
452#117—1462no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1462no—
458#107—1461no—
459#106—1462no—
460#106—1461no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1461no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—731no—
470#97—731no—
471#97C22×D7312yes—
472#97C22×D7312yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1461no—
475C24—1461no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478#41—5842no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—5842no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4C2×D29211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508Q16—2924no—
509SD16—2924no—
510SD16—2924no—
511SD16—2922no—
512D8—2924no—
513D8—2922no—
514M16—24no—
515M16—2922no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C42—21no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42C2×D29211yescharacteristic
561C42C23×D7311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—2922no—
564C23—2921no—
565C23—5841no—
566C23—5841no—
567C23—1462no—
568C23#1455656111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—2922no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—2922no—
574Q8—2922no—
575Q8—5841no—
576Q8—5842no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—2922no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×D29211yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—2921no—
614C8—1462no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—11682no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—2922no—
640C4—5841no—
641C4#1798875612yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—5842no—
645C2—11681no—
646C2C2×#1798875611yescharacteristic
647C2#2261928411yescharacteristic
648C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1529C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1529D73
hypocenterC73#19019
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624501C2semidirect
2. #22621131C2semidirect
3. #22620527C2semidirect
4. #22620397C2semidirect
5. #22609251C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22609231C2semidirect
8. #22609225C2semidirect
9. #22608530C2semidirect
10. #22608525C2semidirect
11. C73×#1529C2semidirect
29. #17988997C22semidirect
30. #17988996C22semidirect
32. #17988977C22semidirect
35. #17988953C22semidirect
36. #17988952C22semidirect
37. #17988946C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
47. #17988328C22semidirect
53. #330×C73C22semidirect
54. #329×C73C22semidirect
333. #1529D73semidirect
336. C73#19019semidirect
376. #330C2×D73semidirect
379. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226211312
#226205272
#226203972
#226092512
#226092442
#226092312
#226092252
#226085302
#226085252
C73×#15292
#1901973