Finite Group Databasebeta

← #33067456

Subgroups — #33067456

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609250C212yesmaximal, complemented
6#22609244C212yesmaximal, complemented
7#22609231C212yesmaximal, complemented
8#22609226C212yesmaximal, complemented
9#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556619—21no—
14#17989341C2212yes—
15#17989335C2212yes—
16#17989309—21no—
17#17989261—22no—
18#17989250—21no—
19#17989249—21no—
20#17989228—21no—
21#17989212—21no—
22#17989211—21no—
23#17989209—22no—
24#17989177—21no—
25#17989162—21no—
26#17989137C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28C2×#14556579C2211yescharacteristic
29#17988997C2212yescomplemented
30#17988996C2211yescharacteristic, complemented
31#17988981C2212yes—
32#17988976C2212yes—
33#17988976C2211yescharacteristic, complemented
34#17988971—22no—
35#17988953C2212yescomplemented
36#17988952C2211yescharacteristic, complemented
37#17988947C2211yescharacteristic, complemented
38#17988911—22no—
39#17988874—21no—
40#17988864—21no—
41#17988840—21no—
42#17988833—21no—
43C4×#11924017—21no—
44C4×D584—21no—
45#17988644C2211yescharacteristic
46#17988328C2212yescomplemented
47#17988326C2212yes—
48#17988326C2212yes—
49#17988326C2212yescomplemented
50#533×C73C2211yescharacteristic
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53#330×C73C2212yescomplemented
54#330×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×Q8×D73—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60#14556624—44no—
61#14556619—44no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—21no—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556589—21no—
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556586—22no—
73#14556586—22no—
74#14556585—22no—
75#14556585—21no—
76#14556583C2311yescharacteristic
77#14556580—21no—
78#14556580—22no—
79#14556579—22no—
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556579—21no—
83#14556579D412yes—
84#14556579C2311yescharacteristic
85#14556579C2312yes—
86#14556576—22no—
87#14556576—22no—
88#14556576—22no—
89#14556576—22no—
90#14556574—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571—22no—
93#14556570D411yescharacteristic
94#14556569—22no—
95#14556569—22no—
96#14556569—22no—
97#14556569—22no—
98#14556568—22no—
99#14556567—22no—
100#14556566—21no—
101#14556566—22no—
102#14556566—22no—
103#14556565—21no—
104#14556565—21no—
105#14556565D411yescharacteristic
106#14556561—22no—
107C4×Dic146D411yescharacteristic
108#14556556—21no—
109C4×D292—22no—
110C4×D292—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292D411yescharacteristic
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115#14556551—22no—
116#14556548—22no—
117#14556548—21no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005—21no—
120C22⋊C4×D73—22no—
121#14556525—21no—
122#14556524—22no—
123#14556523—21no—
124#14556522—22no—
125C4⋊#10596831—21no—
126#14556516—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556511—22no—
131#14556511—22no—
132C22⋊#10596831—21no—
133#14556502C2312yes—
134C2×M16×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
138#125×C73C2312yes—
139C22⋊Q8×C73—21no—
140C22⋊Q8×C73—21no—
141C4×Q8×C73—21no—
142C4×Q8×C73—21no—
143#117×C73D412yes—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#97×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73C2312yes—
147#97×C73C2311yescharacteristic
148C4×C8×C73—21no—
149C4×C8×C73—21no—
150C23×D73—21no—
151#11924029—82no—
152#11924028—42no—
153#11924028—42no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146C2×D412yes—
160Q8×D73—82no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—42no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D412yes—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—41no—
178Dic292—44no—
179#11924017—42no—
180#11924017—44no—
181#11924017—44no—
182D584—42no—
183D584—44no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220M16×C73—24no—
221M16×C73—42no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C42×C73—22no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—81no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265D292—42no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—82no—
274D292—82no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279C4×D73—82no—
280Dic146—42no—
281Dic146—42no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—24no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—162no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73#45312yes—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317#19019—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73C2×#45311yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#302011yescharacteristic
322D73—81no—
323D73—82no—
324D73—161no—
325#3561—731no—
326#3235—731no—
327#3171—731no—
328#3153—731no—
329#1661—732no—
330#1660—732no—
331#1657—732no—
332#1656—732no—
333#1529—731no—
334#1527—731no—
335#1526D7311yescharacteristic, complemented
336C73#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1461no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
339#563—732no—
340#562—732no—
341#556—1461no—
342#551—1462no—
343D4×Q8—1461no—
344#548—1461no—
345#546—1461no—
346#543—1461no—
347#542—1462no—
348#542—1461no—
349#538—1461no—
350#536—1461no—
351#533C2×D7311yescharacteristic
352#532—731no—
353#529—731no—
354C2×#124—731no—
355#501—732no—
356#501—731no—
357#497—732no—
358#496—732no—
359#496—731no—
360#495—1462no—
361#490—732no—
362#490—731no—
363#489—731no—
364#482—1462no—
365#476—1461no—
366#474—1461no—
367#469—1461no—
368#468—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#432—731no—
372C4×M16C2×D7311yescharacteristic
373C4×M16C2×D7311yescharacteristic
374#330—732no—
375#330C2×D7312yescomplemented
376#330C2×D7312yescomplemented
377#329—732no—
378#329—732no—
379#329—732no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—731no—
385#137—2924no—
386AGL(1,ℤ/8)—2924no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×D8—1462no—
392C2×D8—1461no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8D29211yescharacteristic
399C4⋊Q8D29211yescharacteristic
400#127—731no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1461no—
405#125—731no—
406#125C22×D7312yes—
407#124—732no—
408#124—732no—
409#124—731no—
410#124—1462no—
411#124—1461no—
412#124—1462no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1461no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—731no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432#121—731no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#120—1462no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—731no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117D29212yes—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1461no—
458#107—1462no—
459#106—1461no—
460#106—1462no—
461C4⋊C8—1461no—
462#103—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C22⋊C8—1461no—
469#97—732no—
470#97C22×D7311yescharacteristic
471#97C22×D7311yescharacteristic
472#97C22×D7312yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C24—1461no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478#41—5842no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—5842no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508Q16—2924no—
509SD16—2922no—
510SD16—2924no—
511SD16—2924no—
512D8—2922no—
513D8—2924no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1462no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4C2×D29212yes—
537C4⋊C4C2×D29212yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1461no—
555C42—22no—
556C42—1462no—
557C42—1461no—
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42C2×D29211yescharacteristic
561C42C23×D7311yescharacteristic
562C23—2922no—
563C23—2921no—
564C23—5841no—
565C23—5841no—
566C23—1462no—
567C23—1461no—
568C23#1455656111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—2922no—
572Q8—2921no—
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—2922no—
576Q8—5842no—
577D4—2922no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×D29211yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2921no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—11682no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4#1798875612yes—
642C2—41no—
643C2—5842no—
644C2—5841no—
645C2—11681no—
646C2C2×#1798875611yescharacteristic
647C2#2261928211yescharacteristic
648C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1526C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1526D73
hypocenterC73#19019
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624496C2semidirect
2. #22621129C2semidirect
3. #22620526C2semidirect
4. #22620397C2semidirect
5. #22609250C2semidirect
6. #22609244C2semidirect
7. #22609231C2semidirect
8. #22609226C2semidirect
9. #22608536C2semidirect
10. #22608528C2semidirect
11. C73×#1526C2semidirect
29. #17988997C22semidirect
30. #17988996C22semidirect
33. #17988976C22semidirect
35. #17988953C22semidirect
36. #17988952C22semidirect
37. #17988947C22semidirect
46. #17988328C22semidirect
49. #17988326C22semidirect
53. #330×C73C22semidirect
54. #330×C73C22semidirect
335. #1526D73semidirect
336. C73#19019semidirect
375. #330C2×D73semidirect
376. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226211292
#226205262
#226203972
#226092502
#226092442
#226092312
#226092262
#226085362
#226085282
C73×#15262
#1901973