Finite Group Databasebeta

← #33067458

Subgroups — #33067458

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609253C214yesmaximal, complemented
5#22609236C214yesmaximal, complemented
6#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331C2212yes—
11#17989329C2212yes—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174—21no—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145—21no—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988979C2212yescomplemented
25#17988955C2212yescomplemented
26#17988949—22no—
27#17988949C2214yescomplemented
28#17988794—21no—
29#17988789—21no—
30#17988743—21no—
31#17988726—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556514—21no—
34C2×#14556511—21no—
35C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
36#17988328C2212yescomplemented
37#17988327C2214yescomplemented
38#17988326C2212yescomplemented
39#17988326C2214yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#489×C73C2214yescomplemented
43#487×C73—21no—
44#486×C73—21no—
45#417×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556587—21no—
56#14556586—22no—
57#14556585—21no—
58#14556583C2311yescharacteristic
59#14556580—22no—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579D412yes—
63#14556579C2311yescharacteristic
64#14556579C2312yes—
65#14556578—21no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556571—21no—
74#14556570D411yescharacteristic
75#14556568—22no—
76#14556567—22no—
77#14556566—21no—
78#14556565—22no—
79#14556565D411yescharacteristic
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86#14556559—22no—
87#14556559—22no—
88#14556559—22no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90#14556556—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73—22no—
93#14556553—21no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556548—21no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556515—22no—
102#14556515—22no—
103#14556514—24no—
104#14556511—24no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502C2312yes—
108#14556502C2312yes—
109C2×#41×C73D412yes—
110C22×Q8×C73—21no—
111C2×M16×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2312yes—
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73C2312yes—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—24no—
127#102×C73—24no—
128#97×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—22no—
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147D4×D73—82no—
148D4×D73—84no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153#11924018—82no—
154#11924015—82no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—42no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182#41×C73—44no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—82no—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196M16×C73—42no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—22no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220Q8×C73—42no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—82no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—41no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—82no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—41no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73#45512yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—162no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—82no—
286C4×C73#45512yes—
287Dic73—42no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291#19020—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73C2×#45511yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302111yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—82no—
299#3558—731no—
300#3218—731no—
301#3141D7311yescharacteristic, complemented
302C2×#489—731no—
303#1662—734no—
304#1659—734no—
305#1530—731no—
306#1527—731no—
307#1524—731no—
308C73#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—732no—
310H(3,𝔽4)—732no—
311#559—1461no—
312#548—1461no—
313#546—1461no—
314#546—1462no—
315D42—1461no—
316#542—1461no—
317#538—1462no—
318#538—1461no—
319#535—1461no—
320#534—1461no—
321#532C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#529—731no—
324C2×#124—731no—
325#497—732no—
326#491—732no—
327#489—734no—
328#489—1462no—
329#489C2×D7314yescomplemented
330#487—21no—
331#486—21no—
332#462—1461no—
333#461—1461no—
334#451—1461no—
335#448—1461no—
336#432—731no—
337#417—22no—
338C2×#103—1461no—
339C2×#102—1461no—
340C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C2×#97—731no—
342#330—732no—
343#329—734no—
344#329—732no—
345#329—734no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41C22⋊D7312yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1461no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1461no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7312yes—
362#127—1461no—
363#127C22⋊D7311yescharacteristic
364#126—1462no—
365#126—1461no—
366#125—731no—
367#124—732no—
368#124—732no—
369#124—731no—
370#124—1462no—
371#124—1462no—
372#124—1461no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#124C22×D7312yes—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1461no—
382C22⋊Q8—731no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—731no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#120—1462no—
396#120—1462no—
397#120—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—1461no—
417#103—24no—
418#103—1464no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#102—24no—
422#102—1464no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—732no—
425#97—732no—
426#97—1461no—
427#97C22×D7312yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1462no—
430C24—1461no—
431#41—44no—
432#41—5842no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—5842no—
446C2×D4—5844no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466Q16—5842no—
467SD16—5842no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—1462no—
504C42—1461no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—2922no—
511C23—5841no—
512C23—5841no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—1461no—
517C23—1462no—
518C23#1455655911yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2921no—
524Q8—2922no—
525Q8—2922no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—2921no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2922no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2921no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2922no—
574C22—11682no—
575C22—11684no—
576C22#1798876412yes—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2921no—
586C4—2922no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4#1798876312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5841no—
593C2—5842no—
594C2C2×#1798876311yescharacteristic
595C2C2×#1798876411yescharacteristic
596C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19020
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. C2×#17988949C2semidirect
4. #22609253C2semidirect
5. #22609236C2semidirect
6. #22608542C2semidirect
7. #22608528C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#3141C2semidirect
24. #17988979C22semidirect
25. #17988955C22semidirect
27. #17988949C22semidirect
32. #17988644C22semidirect
35. C2×#14556502C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
38. #17988326C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
42. #489×C73C22semidirect
46. C4×M16×C73C22semidirect
301. #3141D73semidirect
308. C73#19020semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
329. #489C2×D73semidirect
340. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209582
C2×#179889492
#226092532
#226092362
#226085422
#226085282
#226085202
C73×#31412
#1902073