Finite Group Databasebeta

← #33067463

Subgroups — #33067463

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609256C214yesmaximal, complemented
6#22609239C214yesmaximal, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331C2212yes—
11#17989329C2212yes—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174—21no—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988981C2212yescomplemented
26#17988956C2212yescomplemented
27#17988947—22no—
28#17988947C2214yescomplemented
29#17988946C2214yescomplemented
30#17988937—21no—
31#17988933—21no—
32#17988798—21no—
33#17988793—21no—
34#17988745—21no—
35#17988728—21no—
36#17988588—22no—
37C2×#14556516—21no—
38C2×#14556513—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988326C2212yescomplemented
42#17988326C2214yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591C2312yes—
60#14556587—21no—
61#14556586—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583C2311yescharacteristic
64#14556580—22no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556579C2311yescharacteristic
69#14556579C2312yes—
70#14556578—21no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556571—21no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556566—21no—
83#14556565—22no—
84#14556565D411yescharacteristic
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93#14556559—22no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97D4×Dic73—22no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107#14556516—24no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515—24no—
111#14556513—24no—
112#14556512—24no—
113#14556502C2312yes—
114C4×#10596831—21no—
115C2×#41×C73D412yes—
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#127×C73D411yescharacteristic
119#124×C73C2312yes—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73—21no—
127#97×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—22no—
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—82no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150D4×D73—82no—
151D4×D73—84no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157Dic292—82no—
158#11924017—82no—
159#11924012—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189#41×C73—44no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—22no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220Q8×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—41no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—82no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—42no—
256Dic146—41no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73#45512yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—162no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73#45512yes—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—82no—
291#19020—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73C2×#45511yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302111yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—82no—
299#3558—731no—
300#3218—731no—
301#3141—731no—
302C2×#489—731no—
303#1662—734no—
304#1659—734no—
305#1530D7311yescharacteristic, complemented
306#1527—731no—
307#1524—731no—
308C73#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—732no—
310H(3,𝔽4)—732no—
311#559—1461no—
312#548—1461no—
313#546—1461no—
314#546—1462no—
315D42—1461no—
316#542—1461no—
317#538—1462no—
318#538—1461no—
319#535—1461no—
320#534—1461no—
321#532C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—731no—
323#529—731no—
324C2×#124—731no—
325#497—732no—
326#491—732no—
327#489—734no—
328#489—734no—
329#489—1462no—
330#487—1461no—
331#486—1461no—
332#462—1461no—
333#461—1461no—
334#451—1461no—
335#448—1461no—
336#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#417—1462no—
338C2×#103—1461no—
339C2×#102—1461no—
340C4×M16—731no—
341C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#330—732no—
343#329—732no—
344#329—734no—
345#329C2×D7314yescomplemented
346C2×#41—1461no—
347C2×#41D29212yes—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1461no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—732no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8D29211yescharacteristic
362#127—1461no—
363#127D29211yescharacteristic
364#126—1462no—
365#126—1461no—
366#125—731no—
367#124—732no—
368#124—732no—
369#124—731no—
370#124—1462no—
371#124—1462no—
372#124—1461no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#124C22×D7312yes—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1461no—
382C22⋊Q8—731no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—731no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#120—1462no—
396#120—1462no—
397#120—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—1462no—
418#103—1462no—
419#103—1464no—
420#103—1464no—
421#102—1464no—
422#102—1464no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—21no—
425#97—732no—
426#97C22×D7312yes—
427#97C22×D7312yes—
428C4×C8—1461no—
429C24—1462no—
430C24—1461no—
431#41—44no—
432#41—5842no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—5842no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×D29212yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—5842no—
446C2×D4—5844no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×D29212yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×D29211yescharacteristic
466Q16—5842no—
467SD16—5842no—
468M16—2922no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—1462no—
504C42—1461no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—2922no—
511C23—5841no—
512C23—5841no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—1461no—
517C23—1462no—
518C23#1455656111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—2921no—
521Q8—2922no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524Q8—2922no—
525Q8—5842no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—2921no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×D29211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2921no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2922no—
574C22—11682no—
575C22—11684no—
576C22#1798876712yes—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—2921no—
585C4—2922no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5842no—
589C4#1798876612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5841no—
593C2—5842no—
594C2C2×#1798876611yescharacteristic
595C2C2×#1798876711yescharacteristic
596C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19020
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. C2×#17988947C2semidirect
5. #22609256C2semidirect
6. #22609239C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
22. C2×#14556591C22semidirect
25. #17988981C22semidirect
26. #17988956C22semidirect
28. #17988947C22semidirect
29. #17988946C22semidirect
39. C4×#11924012C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
45. C2×#97×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
305. #1530D73semidirect
308. C73#19020semidirect
336. #432C2×D73semidirect
341. C2×#97C2×D73semidirect
345. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209602
#226203242
C2×#179889472
#226092562
#226092392
#226085302
#226085172
C73×#15302
#1902073