Finite Group Databasebeta

← #33067465

Subgroups — #33067465

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609255C214yesmaximal, complemented
6#22609238C214yesmaximal, complemented
7#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335C2212yes—
11#17989329C2212yes—
12#17989322—21no—
13#17989246—21no—
14#17989233—21no—
15#17989229—22no—
16D4×D292—21no—
17#17989208—21no—
18#17989177—21no—
19#17989176—22no—
20#17989156—21no—
21#17989145—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988982C2212yescomplemented
26#17988957C2212yescomplemented
27#17988947—22no—
28#17988947C2214yescomplemented
29#17988947C2214yescomplemented
30#17988938—21no—
31#17988934—21no—
32#17988797—21no—
33#17988792—21no—
34#17988742—21no—
35#17988725—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic, complemented
37#17988589—22no—
38C2×#14556516—21no—
39C2×#14556513—21no—
40#17988326C2214yescomplemented
41#17988326C2214yescomplemented
42#529×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C73C2212yescomplemented
46#329×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028D412yes—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C2×D4×D73—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588—21no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—22no—
64#14556580—22no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579D412yes—
69#14556579C2312yes—
70#14556579C2312yes—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556573—22no—
77#14556570—21no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556559—22no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97#14556553—22no—
98#14556551—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556516—24no—
106#14556516—24no—
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—24no—
110#14556513—24no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502C2312yes—
113C2×M16×C73—21no—
114C22×C8×C73—21no—
115#126×C73—21no—
116#125×C73C2311yescharacteristic
117#124×C73C2311yescharacteristic
118#123×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#121×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#97×C73—21no—
127#97×C73C2312yes—
128#97×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—22no—
132#11924028—44no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—82no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—82no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154D4×D73—84no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160#11924018—82no—
161#11924016—82no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190M16×C73—42no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—81no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250D292—82no—
251D292—82no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—42no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73#45512yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—162no—
278C2×D73—164no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73#45512yes—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—82no—
291#19020—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73C2×#45511yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302111yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—82no—
299#3558—731no—
300#3218—731no—
301#3141—731no—
302C2×#489—731no—
303#1662—734no—
304#1659—734no—
305#1530—731no—
306#1527—731no—
307#1524D7311yescharacteristic, complemented
308C73#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—732no—
310H(3,𝔽4)—732no—
311#559—1461no—
312#548—1461no—
313#546—1462no—
314#546—1461no—
315D42—1461no—
316#542—1461no—
317#538—1462no—
318#538—1461no—
319#535—1461no—
320#534—1461no—
321#532—731no—
322C2×C4⋊Q8—731no—
323#529C2×D7311yescharacteristic
324C2×#124—731no—
325#497—732no—
326#491—732no—
327#489—734no—
328#489—734no—
329#489—1462no—
330#487—1461no—
331#486—1461no—
332#462—1461no—
333#461—1461no—
334#451—1461no—
335#448—1461no—
336#432—731no—
337#417—1462no—
338C2×#103—1461no—
339C2×#102—1461no—
340C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#330C2×D7312yescomplemented
343#329—734no—
344#329—734no—
345#329C2×D7312yescomplemented
346C2×#41—732no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1462no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—732no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362#127—731no—
363#127—1461no—
364#126—21no—
365#126—1462no—
366#125C22×D7311yescharacteristic
367#124—732no—
368#124—732no—
369#124—732no—
370#124—1461no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#124C22×D7311yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8D29211yescharacteristic
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121D29211yescharacteristic
395#120—1462no—
396#120—1462no—
397#120—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8D29211yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4D29211yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—1461no—
417#103—1464no—
418#103—1464no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#102—1464no—
422#102—1464no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—732no—
426#97C22×D7312yes—
427#97C22×D7312yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1462no—
430C24—1461no—
431#41—2924no—
432#41—5842no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—5842no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—5842no—
444C2×D4—5844no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×D29211yescharacteristic
466Q16—5842no—
467SD16—5842no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—21no—
504C42—1462no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2922no—
511C23—5841no—
512C23—5841no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—1462no—
517C23—1462no—
518C23#1455656111yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524Q8—2922no—
525Q8—5842no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2924no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—5841no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×D29211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—11682no—
575C22—11684no—
576C22#1798876612yes—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—5842no—
589C4#1798876612yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5842no—
593C2—5842no—
594C2C2×#1798876611yescharacteristic
595C2C2×#1798876611yescharacteristic
596C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1524C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624447C2
hypercenter#1524D73
hypocenterC73#19020
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620955C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988947C2semidirect
5. #22609255C2semidirect
6. #22609238C2semidirect
7. #22608541C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1524C2semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
25. #17988982C22semidirect
26. #17988957C22semidirect
28. #17988947C22semidirect
29. #17988947C22semidirect
36. #17988644C22semidirect
40. #17988326C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
43. C4×M16×C73C22semidirect
44. C2×#97×C73C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
307. #1524D73semidirect
308. C73#19020semidirect
340. C4×M16C2×D73semidirect
341. C2×#97C2×D73semidirect
342. #330C2×D73semidirect
345. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226209552
#226203252
C2×#179889472
#226092552
#226092382
#226085412
#226085282
C73×#15242
#1902073