Finite Group Databasebeta

← #33067467

Subgroups — #33067467

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C214yesmaximal, complemented
5#22609236C214yesmaximal, complemented
6#22608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018—21no—
11C22×#11924015—21no—
12#17989331C2212yes—
13#17989329C2212yes—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174—21no—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993C2212yescomplemented
27#17988979—22no—
28#17988979C2214yescomplemented
29#17988949C2212yescomplemented
30#17988922—21no—
31#17988905—21no—
32#17988869—21no—
33#17988864—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
36#17988328C2212yescomplemented
37#17988327C2214yescomplemented
38#17988326C2212yescomplemented
39#17988326C2214yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#489×C73C2214yescomplemented
43#487×C73—21no—
44#486×C73—21no—
45#417×C73—22no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×#11924018—24no—
53C2×#11924018—44no—
54C2×#11924015—24no—
55C2×#11924015—44no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556587—21no—
58#14556586—22no—
59#14556585—21no—
60#14556583C2311yescharacteristic
61#14556580—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579D412yes—
65#14556579C2311yescharacteristic
66#14556579C2312yes—
67#14556578—21no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—21no—
74#14556573—22no—
75#14556571—21no—
76#14556570D411yescharacteristic
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—21no—
80#14556565—22no—
81#14556565D411yescharacteristic
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94D4×Dic73—22no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556548—21no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102#14556524—22no—
103#14556522—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556514—22no—
106#14556511—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108#14556502—21no—
109#14556502C2312yes—
110#14556502C2312yes—
111C2×#41×C73D412yes—
112C22×Q8×C73—21no—
113C2×M16×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2312yes—
119#127×C73D411yescharacteristic
120#124×C73C2312yes—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—24no—
129#102×C73—24no—
130#97×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—22no—
134#11924027—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149D4×D73—82no—
150D4×D73—84no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924018—48no—
156#11924015—48no—
157C2×#10596831—24no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184#41×C73—44no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199M16×C73—42no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—22no—
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—82no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—44no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—42no—
256D292—41no—
257D292—42no—
258D292—82no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—24no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73#45512yes—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—162no—
281C2×D73—164no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#45312yes—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#19021—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—22no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73C2×#45311yescharacteristic
298C2×C73C2×#45511yescharacteristic
299C2×C73#302211yescharacteristic
300D73—81no—
301D73—82no—
302#3558—731no—
303#3239—731no—
304C2×#497—731no—
305#3141D7311yescharacteristic, complemented
306#1661—734no—
307#1659—734no—
308#1530—731no—
309#1527—731no—
310#1524—731no—
311C73#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1461no—
313C22×SD16—1461no—
314#562—732no—
315H(3,𝔽4)—732no—
316#559—1461no—
317#548—1461no—
318#546—1461no—
319#546—1462no—
320D42—1461no—
321#542—1461no—
322#538—1462no—
323#538—1461no—
324#535—1461no—
325#534—1461no—
326#532C2×D7311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#529—731no—
329C2×#124—731no—
330#501—732no—
331#497—734no—
332#497—1462no—
333#489—732no—
334#489C2×D7314yescomplemented
335#487—21no—
336#486—21no—
337#484—1461no—
338#481—1461no—
339#475—1461no—
340#474—1461no—
341#432—731no—
342#417—22no—
343C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
344C2×#97—731no—
345#330—732no—
346#329—734no—
347#329—732no—
348#329—734no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41C22⋊D7312yes—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—731no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4—1461no—
356C2×Q16—2924no—
357C2×Q16—1464no—
358C2×SD16—2924no—
359C2×SD16—1464no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7312yes—
367#127—1461no—
368#127C22⋊D7311yescharacteristic
369#126—1462no—
370#126—1461no—
371#125—731no—
372#124—732no—
373#124—732no—
374#124—731no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#124—1461no—
378#124—1462no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124C22×D7312yes—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1461no—
387C22⋊Q8—731no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—731no—
394#121—1462no—
395#121—1461no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403#120—1462no—
404#120—1462no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414#117—1461no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421#107—1462no—
422#106—1462no—
423C4⋊C8—1461no—
424#103—24no—
425#103—1462no—
426#102—24no—
427#102—1462no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—732no—
430#97—732no—
431#97—1461no—
432#97C22×D7312yes—
433C4×C8—21no—
434C24—1462no—
435C24—1461no—
436#41—44no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—5842no—
452C2×D4—5844no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472Q16—2928no—
473SD16—2928no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1464no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—1462no—
510C42—1461no—
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2922no—
517C23—5841no—
518C23—5841no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—1461no—
523C23—1462no—
524C23#1455655911yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—2922no—
530Q8—2921no—
531Q8—2922no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2922no—
537D4—2921no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5841no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4#1455655911yescharacteristic
561C2×C4#1455655911yescharacteristic
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2922no—
568C8—1464no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2921no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2922no—
580C22—11682no—
581C22—11684no—
582C22#1798876412yes—
583C22C2×#1455655911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2921no—
592C4—2922no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4#1798875312yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5841no—
599C2—5842no—
600C2C2×#1798875311yescharacteristic
601C2C2×#1798876411yescharacteristic
602C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19021
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. C2×#17988979C2semidirect
4. #22609247C2semidirect
5. #22609236C2semidirect
6. #22608542C2semidirect
7. #22608528C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#3141C2semidirect
26. #17988993C22semidirect
28. #17988979C22semidirect
29. #17988949C22semidirect
34. #17988644C22semidirect
35. C2×#14556502C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
38. #17988326C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
42. #489×C73C22semidirect
46. C4×M16×C73C22semidirect
305. #3141D73semidirect
311. C73#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
334. #489C2×D73semidirect
343. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226211612
C2×#179889792
#226092472
#226092362
#226085422
#226085282
#226085202
C73×#31412
#1902173