Finite Group Databasebeta

← #33067469

Subgroups — #33067469

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609245C214yesmaximal, complemented
5#22609235C214yesmaximal, complemented
6#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331C2212yes—
11#17989329C2212yes—
12#17989319—21no—
13#17989248—21no—
14#17989230—21no—
15#17989227—22no—
16D4×C22⋊D73—21no—
17#17989206—21no—
18#17989175—21no—
19#17989171—22no—
20#17989155—21no—
21#17989149—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988993C2212yescomplemented
25#17988949C2212yescomplemented
26#17988949C2214yescomplemented
27#17988939—21no—
28#17988935—21no—
29#17988922—21no—
30#17988905—21no—
31#17988869—21no—
32#17988864—21no—
33#17988644C2211yescharacteristic, complemented
34#17988586—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
36#17988328C2212yescomplemented
37#17988327C2214yescomplemented
38#17988326C2212yescomplemented
39#17988326C2214yescomplemented
40C22×Q16×C73—21no—
41C22×SD16×C73—21no—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#497×C73—22no—
45#497×C73C2214yescomplemented
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028D412yes—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—21no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556587—21no—
55#14556585—21no—
56#14556584—22no—
57#14556583C2311yescharacteristic
58#14556580—21no—
59#14556580—22no—
60#14556579C2311yescharacteristic
61#14556579C2312yes—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556575—22no—
65#14556575—22no—
66#14556574—21no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556570D411yescharacteristic
70#14556568—22no—
71#14556567—21no—
72#14556567—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565D411yescharacteristic
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556562—21no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556560—22no—
86#14556559—22no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—22no—
96#14556548—21no—
97C22⋊C4×D73—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556514—22no—
102#14556514—24no—
103#14556511—22no—
104#14556511—24no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502C2312yes—
107#14556502C2312yes—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C22×Q8×C73D411yescharacteristic
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C2×Q16×C73—24no—
113C2×Q16×C73—44no—
114C2×SD16×C73—24no—
115C2×SD16×C73—44no—
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2312yes—
121#124×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123#124×C73D412yes—
124#124×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#97×C73—21no—
131#97×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133#11924029—82no—
134#11924028—44no—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—84no—
149D4×D73—82no—
150C22×Dic73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924012—42no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C24×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197Q16×C73—48no—
198SD16×C73—48no—
199C2×C8×C73—24no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—22no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—81no—
216C23×C73—81no—
217C23×C73#12011yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—82no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—41no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—42no—
264C8×C73—24no—
265#10596831—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—162no—
273C22×C73#45512yes—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—164no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#45312yes—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#19021—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—22no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73C2×#45311yescharacteristic
298C2×C73C2×#45511yescharacteristic
299C2×C73#302211yescharacteristic
300D73—82no—
301D73—81no—
302#3558—731no—
303#3239—731no—
304C2×#497D7311yescharacteristic, complemented
305#3141—731no—
306#1661—734no—
307#1659—734no—
308#1530—731no—
309#1527—731no—
310#1524—731no—
311C73#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—21no—
313C22×SD16—21no—
314#562—732no—
315H(3,𝔽4)—732no—
316#559—1461no—
317#548—1461no—
318#546—1462no—
319#546—1461no—
320D42—1461no—
321#542—1461no—
322#538—1461no—
323#538—1462no—
324#535—1461no—
325#534—1461no—
326#532—731no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#529—731no—
329C2×#124C2×D7311yescharacteristic
330#501—732no—
331#497—22no—
332#497C2×D7314yescomplemented
333#489—734no—
334#489—732no—
335#487—1461no—
336#486—1461no—
337#484—1461no—
338#481—1461no—
339#475—1461no—
340#474—1461no—
341#432—731no—
342#417—1462no—
343C4×M16—731no—
344C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#330—732no—
346#329—734no—
347#329—732no—
348#329—734no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×Q16—24no—
357C2×Q16—44no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C2×M16—1461no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7312yes—
367#127—731no—
368#127—1461no—
369#126—1462no—
370#126—1461no—
371#125—731no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—731no—
375#124—732no—
376#124—1462no—
377#124—1462no—
378#124—1461no—
379#124—1462no—
380#124C22⋊D7312yes—
381#124C22×D7312yes—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1461no—
387C22⋊Q8—731no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—731no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403#120—1462no—
404#120—1462no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414#117—1461no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421#107—1462no—
422#106—1462no—
423C4⋊C8—1461no—
424#103—1464no—
425#103—1462no—
426#102—1464no—
427#102—1462no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—21no—
430#97—732no—
431#97—732no—
432#97C22×D7312yes—
433C4×C8—1461no—
434C24—21no—
435C24—1462no—
436#41—2924no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—5842no—
450C2×D4—5844no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—2922no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—1462no—
510C42—1461no—
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—1461no—
523C23—1462no—
524C23#1455655911yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—2922no—
531Q8—2921no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2922no—
535D4—2921no—
536D4—2922no—
537D4—2924no—
538D4—2922no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4#1455655911yescharacteristic
561C2×C4#1455655911yescharacteristic
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—2922no—
568C8—2922no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—2921no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2922no—
581C22—11684no—
582C22#1798876312yes—
583C22C2×#1455655911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4#1798875412yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5841no—
599C2—5842no—
600C2C2×#1798875411yescharacteristic
601C2C2×#1798876311yescharacteristic
602C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#497×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624450C2
hypercenterC2×#497D73
hypocenterC73#19021
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22609245C2semidirect
5. #22609235C2semidirect
6. #22608541C2semidirect
7. #22608529C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C2×#497×C73C2semidirect
24. #17988993C22semidirect
25. #17988949C22semidirect
26. #17988949C22semidirect
33. #17988644C22semidirect
35. C4×#11924012C22semidirect
36. #17988328C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
38. #17988326C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
45. #497×C73C22semidirect
46. C2×#97×C73C22semidirect
304. C2×#497D73semidirect
311. C73#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
332. #497C2×D73semidirect
344. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226211612
#226203272
#226092452
#226092352
#226085412
#226085292
#226085172
C2×#497×C732
#1902173