Finite Group Databasebeta

← #33067472

Subgroups — #33067472

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C214yesmaximal, complemented
6#22609239C214yesmaximal, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic292—21no—
11C22×#11924017—21no—
12#17989331C2212yes—
13#17989329C2212yes—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174—21no—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988996C2212yescomplemented
28#17988981—22no—
29#17988981C2214yescomplemented
30#17988947C2212yescomplemented
31#17988946C2214yescomplemented
32#17988937—21no—
33#17988933—21no—
34#17988923—21no—
35#17988906—21no—
36#17988873—21no—
37#17988868—21no—
38#17988588—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
40#17988328C2212yescomplemented
41#17988326C2212yescomplemented
42#17988326C2214yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C2×Dic292—24no—
54C2×Dic292—44no—
55C2×#11924017—24no—
56C2×#11924017—44no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2312yes—
62#14556587—21no—
63#14556586—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583C2311yescharacteristic
66#14556580—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579D412yes—
70#14556579C2311yescharacteristic
71#14556579C2312yes—
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556571—21no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556566—21no—
85#14556565—22no—
86#14556565D411yescharacteristic
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95#14556559—22no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99D4×Dic73—22no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109#14556525—22no—
110#14556523—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—24no—
113#14556513—22no—
114#14556512—24no—
115#14556502C2312yes—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73D412yes—
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#127×C73D411yescharacteristic
121#124×C73C2312yes—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129#97×C73—21no—
130#97×C73C2312yes—
131#97×C73C2312yes—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—22no—
134#11924027—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153D4×D73—82no—
154D4×D73—84no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160Dic292—48no—
161#11924017—48no—
162#11924012—42no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192#41×C73—44no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73—24no—
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—22no—
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223Q8×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—42no—
253D292—41no—
254D292—42no—
255D292—82no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—41no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146—82no—
264C8×C73—24no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73#45512yes—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—162no—
281C2×D73—164no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73#45312yes—
289Dic73—42no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—82no—
294#19021—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—22no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73C2×#45311yescharacteristic
298C2×C73C2×#45511yescharacteristic
299C2×C73#302211yescharacteristic
300D73—81no—
301D73—82no—
302#3558—731no—
303#3239—731no—
304C2×#497—731no—
305#3141—731no—
306#1661—734no—
307#1659—734no—
308#1530D7311yescharacteristic, complemented
309#1527—731no—
310#1524—731no—
311C73#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1461no—
313C22×SD16—1461no—
314#562—732no—
315H(3,𝔽4)—732no—
316#559—1461no—
317#548—1461no—
318#546—1461no—
319#546—1462no—
320D42—1461no—
321#542—1461no—
322#538—1462no—
323#538—1461no—
324#535—1461no—
325#534—1461no—
326#532C2×D7311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—731no—
328#529—731no—
329C2×#124—731no—
330#501—732no—
331#497—734no—
332#497—1462no—
333#489—734no—
334#489—732no—
335#487—1461no—
336#486—1461no—
337#484—1461no—
338#481—1461no—
339#475—1461no—
340#474—1461no—
341#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#417—1462no—
343C4×M16—731no—
344C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#330—732no—
346#329—732no—
347#329—734no—
348#329C2×D7314yescomplemented
349C2×#41—1461no—
350C2×#41D29212yes—
351C22×Q8—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4—1461no—
356C2×Q16—2924no—
357C2×Q16—1464no—
358C2×SD16—2924no—
359C2×SD16—1464no—
360C2×M16—1461no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—732no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8D29211yescharacteristic
367#127—1461no—
368#127D29211yescharacteristic
369#126—1462no—
370#126—1461no—
371#125—731no—
372#124—732no—
373#124—732no—
374#124—731no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#124—1461no—
378#124—1462no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124C22×D7312yes—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1461no—
387C22⋊Q8—731no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—731no—
394#121—1462no—
395#121—1461no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403#120—1462no—
404#120—1462no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414#117—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421#107—1462no—
422#106—1462no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—1462no—
425#103—1464no—
426#102—1462no—
427#102—1464no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—732no—
431#97C22×D7312yes—
432#97C22×D7312yes—
433C4×C8—1461no—
434C24—1462no—
435C24—1461no—
436#41—44no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×D29212yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—5842no—
452C2×D4—5844no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×D29212yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472Q16—2928no—
473SD16—2928no—
474M16—2922no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—1462no—
510C42—1461no—
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×D29211yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2922no—
517C23—5841no—
518C23—5841no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—1461no—
523C23—1462no—
524C23#1455656111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—2922no—
527Q8—2921no—
528Q8—2922no—
529Q8—2922no—
530Q8—2922no—
531Q8—5842no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2922no—
537D4—2921no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5841no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4#1455656111yescharacteristic
561C2×C4#1455656111yescharacteristic
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×D29211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2922no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2921no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2922no—
580C22—11682no—
581C22—11684no—
582C22#1798876712yes—
583C22C2×#1455656111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—2921no—
591C4—2922no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5842no—
595C4#1798875612yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5841no—
599C2—5842no—
600C2C2×#1798875611yescharacteristic
601C2C2×#1798876711yescharacteristic
602C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19021
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. C2×#17988981C2semidirect
4. #22620324C2semidirect
5. #22609251C2semidirect
6. #22609239C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
24. C2×#14556591C22semidirect
27. #17988996C22semidirect
29. #17988981C22semidirect
30. #17988947C22semidirect
31. #17988946C22semidirect
39. C4×#11924012C22semidirect
40. #17988328C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
42. #17988326C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
45. C2×#97×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
308. #1530D73semidirect
311. C73#19021semidirect
341. #432C2×D73semidirect
344. C2×#97C2×D73semidirect
348. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226211632
C2×#179889812
#226203242
#226092512
#226092392
#226085302
#226085172
C73×#15302
#1902173