Finite Group Databasebeta

← #33067481

Subgroups — #33067481

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609268C214yesmaximal, complemented
6#22609251C214yesmaximal, complemented
7#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337C2212yes—
11#17989331C2212yes—
12#17989296—21no—
13#17989289—21no—
14#17989287—21no—
15#17989237—21no—
16#17989236—22no—
17#17989214—21no—
18#17989191—21no—
19#17989182—21no—
20#17989179—22no—
21#17989164—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988996—22no—
26#17988996C2214yes—
27#17988981C2212yes—
28#17988956C2212yes—
29#17988946C2214yes—
30#17988937—21no—
31#17988933—21no—
32#17988798—21no—
33#17988793—21no—
34#17988745—21no—
35#17988728—21no—
36C2×#14556525—21no—
37C2×#14556523—21no—
38#17988588—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988328C2214yes—
41#17988328C2212yes—
42#17988326C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#329×C73C2214yes—
47C2×#11924027—22no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591C2312yes—
56#14556590—21no—
57#14556589—22no—
58#14556585—21no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556583C2311yescharacteristic
65#14556583C2312yes—
66#14556582—21no—
67#14556581—22no—
68#14556579C2311yescharacteristic
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556565D411yescharacteristic
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556549—21no—
98#14556548—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525—24no—
108#14556523—24no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556515—24no—
112#14556512—24no—
113#14556502C2312yes—
114C4×#10596831—21no—
115C2×#41×C73D412yes—
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#127×C73D411yescharacteristic
119#124×C73C2312yes—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73—21no—
127#97×C73—21no—
128#97×C73C2312yes—
129#97×C73C2312yes—
130#11924027—84no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146—82no—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—41no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147Dic292—82no—
148#11924017—82no—
149#11924012—42no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185#41×C73—44no—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73—24no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—22no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—81no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—81no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—41no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—41no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—24no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73#45512yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73#45612yes—
267Dic73—41no—
268Dic73—42no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—42no—
272Dic73—82no—
273#19022—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73C2×#45511yescharacteristic
277C2×C73C2×#45611yescharacteristic
278C2×C73#302111yescharacteristic
279D73—81no—
280#3559—731no—
281#3218—731no—
282C2×#501—731no—
283#3141—731no—
284#1664—734no—
285#1661—734no—
286#1530D7311yescharacteristic, complemented
287#1528—731no—
288#1524—731no—
289C73#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—732no—
291#562—732no—
292#554—1461no—
293#553—1461no—
294#553—1461no—
295#547—1461no—
296#547—1462no—
297#544—1461no—
298#540—1461no—
299#539—1462no—
300#539—1461no—
301#537—1461no—
302#532C2×D7311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—731no—
304#529—731no—
305C2×#125—731no—
306#501—734no—
307#501—1462no—
308#497—732no—
309#491—732no—
310#489—734no—
311#487—1461no—
312#486—1461no—
313#462—1461no—
314#461—1461no—
315#451—1461no—
316#448—1461no—
317#432C2×D7311yescharacteristic
318C2×#107—1461no—
319C2×#106—1461no—
320#417—1462no—
321C4×M16—731no—
322C2×#97C2×D7311yescharacteristic
323#330—734no—
324#330—732no—
325#329—732no—
326#329C2×D7314yes—
327C2×#41—1462no—
328C2×#41D29212yes—
329C22×Q8—1461no—
330C2×Q16—1462no—
331C2×SD16—1462no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—732no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8D29211yescharacteristic
341#127D29211yescharacteristic
342#126—1462no—
343#126—1462no—
344#126—1461no—
345#125—732no—
346#125—732no—
347#125—731no—
348#125—1462no—
349#125—1461no—
350#125—1461no—
351#125—1461no—
352#124—731no—
353#124C22×D7312yes—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1461no—
361C22⋊Q8—731no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—731no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377C4×Q8—731no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#107—1464no—
398#106—1464no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#103—1464no—
403#102—1464no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—732no—
407#97C22×D7312yes—
408#97C22×D7312yes—
409C4×C8—1461no—
410#41—44no—
411#41—5844no—
412C2×Q8—2921no—
413C2×Q8—5842no—
414C2×Q8—731no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8C2×D29212yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—731no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4C2×D29212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437Q16—5842no—
438SD16—5842no—
439M16—2922no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C42—1462no—
481C42—1461no—
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42C2×D29211yescharacteristic
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1461no—
488C23#1455656111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—2921no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493Q8—5842no—
494Q8—5842no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—2921no—
500D4—2922no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455656111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×D29211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—2922no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22#1798876712yes—
539C22C2×#1455656111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—2922no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2922no—
550C4—2921no—
551C4—5842no—
552C4#1798877112yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—5841no—
556C2C2×#1798876711yescharacteristic
557C2C2×#1798877111yescharacteristic
558C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1530C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#1530D73
hypocenterC73#19022
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. C2×#17988996C2semidirect
4. #22620324C2semidirect
5. #22609268C2semidirect
6. #22609251C2semidirect
7. #22608534C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#1530C2semidirect
286. #1530D73semidirect
289. C73#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226209602
C2×#179889962
#226203242
#226092682
#226092512
#226085342
#226085172
C73×#15302
#1902273