Finite Group Databasebeta

← #33067487

Subgroups — #33067487

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609262C214yesmaximal, complemented
5#22609252C214yesmaximal, complemented
6#22608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#491×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341C2212yes—
11#17989335C2212yes—
12#17989293—21no—
13#17989290—21no—
14#17989285—21no—
15#17989238—22no—
16#17989238—21no—
17#17989217—21no—
18#17989193—21no—
19#17989185—22no—
20#17989184—21no—
21#17989168—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988993C2212yes—
25#17988949C2212yes—
26#17988949C2214yes—
27#17988939—21no—
28#17988935—21no—
29#17988922—21no—
30#17988905—21no—
31#17988869—21no—
32#17988864—21no—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988586—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988329C2214yes—
37#17988328C2212yes—
38#17988326C2212yes—
39#17988326C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#491×C73—22no—
43#491×C73C2214yes—
44C2×#103×C73—21no—
45C2×#103×C73—21no—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D412yes—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556590—21no—
52#14556590—22no—
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556585—21no—
57#14556583C2311yescharacteristic
58#14556582—21no—
59#14556581—22no—
60#14556579C2311yescharacteristic
61#14556579C2312yes—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—21no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556570D411yescharacteristic
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—21no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D411yescharacteristic
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292D411yescharacteristic
89#14556553—22no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556549—21no—
95#14556548—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556514—22no—
102#14556514—24no—
103#14556511—22no—
104#14556511—24no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502C2312yes—
107#14556502C2312yes—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C22×C8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2312yes—
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73D412yes—
118#125×C73C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—24no—
127#103×C73—24no—
128#97×C73—21no—
129#97×C73C2312yes—
130#11924028—44no—
131#11924028—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—21no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—44no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—42no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—44no—
208Q8×C73—82no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—44no—
225C22⋊D73—42no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230D292—41no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—81no—
234D292—82no—
235D292—82no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—41no—
242Dic146—42no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—42no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73#45512yes—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—41no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—82no—
265C4×C73#45412yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270#19023—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73C2×#45511yescharacteristic
273C2×C73C2×#45411yescharacteristic
274C2×C73#302211yescharacteristic
275D73—82no—
276D73—81no—
277#3559—731no—
278#3239—731no—
279#3141—731no—
280C2×#491D7311yescharacteristic, complemented
281#1664—734no—
282#1662—734no—
283#1530—731no—
284#1528—731no—
285#1524—731no—
286C73#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—732no—
288#562—732no—
289#554—1461no—
290#553—1461no—
291#553—1461no—
292#547—1462no—
293#547—1461no—
294#544—1461no—
295#540—1461no—
296#539—1461no—
297#539—1462no—
298#537—1461no—
299#532—731no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
301#529—731no—
302C2×#125C2×D7311yescharacteristic
303#501—732no—
304#491—22no—
305#491C2×D7314yes—
306#489—734no—
307#489—732no—
308#487—1461no—
309#486—1461no—
310#484—1461no—
311#481—1461no—
312#475—1461no—
313#474—1461no—
314#432—731no—
315#417—1462no—
316C2×#103—21no—
317C2×#103—21no—
318C4×M16—731no—
319C2×#97C2×D7311yescharacteristic
320#330—734no—
321#330—732no—
322#329—732no—
323#329—734no—
324C2×#41—732no—
325C2×#41—1462no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1461no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8C22×D7312yes—
336#127—731no—
337#126—1462no—
338#126—1462no—
339#126—1461no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—731no—
343#125—1462no—
344#125—1461no—
345#125C22⋊D7312yes—
346#125C22×D7312yes—
347#124—731no—
348#124—732no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1461no—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356C22⋊Q8—731no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363#121—731no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1462no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—1461no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—1464no—
398#103—1462no—
399#102—1464no—
400#102—1462no—
401C22⋊C8—1461no—
402#97—21no—
403#97—732no—
404#97—732no—
405#97C22×D7312yes—
406C4×C8—1461no—
407#41—2924no—
408#41—5844no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—731no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×D4—731no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434M16—2922no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—1462no—
476C42—1461no—
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—1462no—
482C23—1461no—
483C23#1455655911yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—2922no—
487Q8—2921no—
488Q8—5842no—
489D4—2922no—
490D4—2921no—
491D4—2924no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—5841no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2922no—
523C8—2922no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2922no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—2921no—
532C22#1798876312yes—
533C22C2×#1455655911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—2922no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4#1798875912yes—
547C2—22no—
548C2—5842no—
549C2—5841no—
550C2C2×#1798876311yescharacteristic
551C2C2×#1798875911yescharacteristic
552C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#491×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenterC2×#491D73
hypocenterC73#19023
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22609262C2semidirect
5. #22609252C2semidirect
6. #22608541C2semidirect
7. #22608533C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C2×#491×C73C2semidirect
280. C2×#491D73semidirect
286. C73#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226211612
#226203272
#226092622
#226092522
#226085412
#226085332
#226085172
C2×#491×C732
#1902373